2024年新高一数学初升高衔接《全称量词与存在量词》含答案解析

数学PAGE1数学第05讲全称量词与存在量词模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解全称量词与存在量词的含义，并能掌握全称量词命题与存在量词命题的概念；2．能用数学符号表示两种命题，能准确判断两类命题的真假，及判定方法；3．理解含有一个量词的命题的否定的意义，能准确表达含有一个量词的命题否定.知识点1全称量词与全称量词命题1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”．2、全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”．3、判断全称量词命题真假若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．知识点2存在量词与存在量词命题1、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等．2、存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．3、判断存在量词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定1、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真（3）常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个2、全称量词命题与存在量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题考点一：全称量词命题、存在量词命题的辨析例1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【变式1-1】（23-24高一上·陕西·月考）（多选）下列命题是全称量词命题的是（

）A．， B．存在一个菱形是正方形C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等【变式1-2】（23-24高一上·陕西西安·月考）（多选）下列命题是存在量词命题的是（

）A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形【变式1-3】（23-24高一上·湖南长沙·月考）（多选）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得考点二：全称量词命题、存在量词命题的真假例2.（23-24高一上·北京·期中）下列命题是假命题是（

）A．， B．，使得成立C．， D．所有的菱形都是平行四边形【变式2-1】（22-23高一上·江苏宿迁·月考）（多选）下列命题中真命题的是（

）A． B．C． D．【变式2-2】（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选）下列命题中正确的是（）A．，B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．是无理数，是无理数D．存在，使得【变式2-3】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列命题中，真命题的是（

）A． B．平行四边形的对角线互相平分C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等考点三：全称量词命题的否定例3.（22-23高一下·新疆乌鲁木齐·月考）命题的否定为（

）A． B．C． D．【变式3-1】（23-24高一下·河南·开学考试）“”的否定是（

）A． B．C． D．【变式3-2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·月考）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【变式3-3】（23-24高一下·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，考点四：存在量词命题的否定例4.（23-24高一下·广东江门·月考）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【变式4-1】（23-24高一上·全国·专题练习）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【变式4-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【变式4-3】（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，考点五：根据全称量词命题的真假求参数例5.（22-23高一下·湖南长沙·月考）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式5-1】（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（

）A． B． C．0 D．【变式5-2】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式5-3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点六：根据存在量词命题的真假求参数例6.（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.【变式6-1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）（多选）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（

）A． B． C．0 D．1【变式6-2】（23-24高一上·山东潍坊·月考）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式6-3】（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．一、单选题1．（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数2．（23-24高一上·陕西榆林·月考）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数C．每个四边形的内角和都是360° D．，3．（23-24高一上·山西大同·月考）命题“为偶数”，下列说法正确的是（

）A．该命题是假命题 B．该命题是真命题C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数4．（23-24高一下·山西临汾·月考）命题“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（

）A．不是素数 B．不是素数C．不是素数 D．不是素数6．（23-24高一上·青海海东·月考）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．二、多选题7．（23-24高一上·浙江金华·月考）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个，使成立B．对任意的，都有成立C．对所有的，都有不成立D．存在，使成立8．（23-24高一上·广东韶关·月考）下列命题中错误的有（

）A．存在整数，使得B．，一元二次方程无实数根C．D．能被2整除三、填空题9．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知命题，则是.10．（23-24高一上·江苏苏州·月考）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为.11．（23-24高一上·江苏苏州·月考）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为．四、解答题12．（23-24高一上·陕西延安·月考）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），方程必有实根；（2），使得.13．（22-23高一上·河南平顶山·月考）已知集合，，且．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是真命题，求实数的取值范围．第05讲全称量词与存在量词模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解全称量词与存在量词的含义，并能掌握全称量词命题与存在量词命题的概念；2．能用数学符号表示两种命题，能准确判断两类命题的真假，及判定方法；3．理解含有一个量词的命题的否定的意义，能准确表达含有一个量词的命题否定.知识点1全称量词与全称量词命题1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”．2、全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”．3、判断全称量词命题真假若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．知识点2存在量词与存在量词命题1、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等．2、存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．3、判断存在量词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定1、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真（3）常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个2、全称量词命题与存在量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题考点一：全称量词命题、存在量词命题的辨析例1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D【变式1-1】（23-24高一上·陕西·月考）（多选）下列命题是全称量词命题的是（

）A．， B．存在一个菱形是正方形C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等【答案】ACD【解析】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题.故选：ACD【变式1-2】（23-24高一上·陕西西安·月考）（多选）下列命题是存在量词命题的是（

）A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形【答案】BD【解析】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题．故选：BD.【变式1-3】（23-24高一上·湖南长沙·月考）（多选）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得【答案】AD【解析】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确.对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误.对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除，是全称命题，故C错误.对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D正确.故选：AD考点二：全称量词命题、存在量词命题的真假例2.（23-24高一上·北京·期中）下列命题是假命题是（

）A．， B．，使得成立C．， D．所有的菱形都是平行四边形【答案】C【解析】对于A，显然，使成立，故A为真命题；对于B，显然，使得成立，故B为真命题；对于C，显然时，，故C为假命题；对于D，显然所有菱形均是平行四边形，故D为真命题.故选：C【变式2-1】（22-23高一上·江苏宿迁·月考）（多选）下列命题中真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，，所以，选项A是假命题；对于B，时，，所以选项B是真命题；对于C，由，得，所以选项C是真命题；对于D，时，，所以选项D是假命题．故选：BC．【变式2-2】（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选）下列命题中正确的是（）A．，B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．是无理数，是无理数D．存在，使得【答案】ABC【解析】对于A，，，如，A正确；对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.故选：ABC【变式2-3】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列命题中，真命题的是（

）A． B．平行四边形的对角线互相平分C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等【答案】AB【解析】对于A，方程的判别式，故A正确；对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误.故选：AB.考点三：全称量词命题的否定例3.（22-23高一下·新疆乌鲁木齐·月考）命题的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命题的否定为：.故选：A.【变式3-1】（23-24高一下·河南·开学考试）“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】“”的否定是“”.故选：B【变式3-2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·月考）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定是：，.故选：C.【变式3-3】（23-24高一下·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”.故选：B.考点四：存在量词命题的否定例4.（23-24高一下·广东江门·月考）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题“”的否定为“”.故选：B【变式4-1】（23-24高一上·全国·专题练习）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”是特称量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为：，.故选：C【变式4-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】命题“”的否定是“”.故选：C【变式4-3】（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命题“，”的否定是，．故选：A．考点五：根据全称量词命题的真假求参数例5.（22-23高一下·湖南长沙·月考）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题，则方程有实数根，即．故选：A．【变式5-1】（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（

）A． B． C．0 D．【答案】BC【解析】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，.故选：BC【变式5-2】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若命题“”是真命题，则当时，不等式为对恒成立；当时，要使得不等式恒成立，则，解得综上，的取值范围为.故选：D.【变式5-3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由命题为真命题，即不等式在上恒成立，当，可得，所以.故选：B.考点六：根据存在量词命题的真假求参数例6.（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】，，为真命题，故，解得，故实数的取值范围是.【变式6-1】（23-24高一上·浙江杭州·期中）（多选）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】命题，为假命题，则，.当时满足题意；当时，有，解得.综上有故选：ABC【变式6-2】（23-24高一上·山东潍坊·月考）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，又，此时，故.故选：A.【变式6-3】（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于命题：“，”为假命题，所以，解得.故选：D一、单选题1．（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数【答案】D【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知，A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D2．（23-24高一上·陕西榆林·月考）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数C．每个四边形的内角和都是360° D．，【答案】C【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C.3．（23-24高一上·山西大同·月考）命题“为偶数”，下列说法正确的是（

）A．该命题是假命题 B．该命题是真命题C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数【答案】B【解析】当时，为偶数，故该命题为真命题，故错误，正确；该命题的否定为：不是偶数，故C，D错误．故选：B.4．（23-24高一下·山西临汾·月考）命题“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【答案】B【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题“”的否定是“”.故选：B.5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（

）A．不是素数 B．不是素数C．不是素数 D．不是素数【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以为不是素数.故选：D.6．（23-24高一上·青海海东·月考）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A．