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3.1.1与椭圆的轨迹方程（第2课时）第3章

圆锥曲线的方程

F1F2M1、椭圆的定义符号表述：

将常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；复习（

）注意①在平面内----(这是前提条件)；②定点F1,F2；③定长：动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

动点M的轨迹是线段F1F2

；动点M没有轨迹.④F1F2M••复习下面我们根据椭圆的几何特征,选择适当的坐标系,建立椭圆的方程.椭圆.定义焦点位置图形方程特点共同点不同点F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上复习例题巩固焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆椭圆圆若椭圆焦点位置不确定，可设为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)总结例2：已知方程

分别求方程满足下列条件的的

取值范围.(1)表示一个圆；(2)表示一个椭圆；(3)表示焦点在轴上的椭圆；例题巩固例题巩固(法1)(法2)未知焦点位置:巧设方程例题巩固(法1)(法2)例题巩固总结(法3)(法4)(法5)本质：分母之差为c2=5例题巩固总结(2)直接法:设动点坐标、列式、化简、检验.(3)相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.(1)定义法：先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线，再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程．求动点的轨迹方程的常用方法探究新知椭圆定义(直接法)(定义法)例题巩固例题巩固例5xyBMOA•例题巩固例6、在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为,点D的坐标为（x0,0）则0xyPMD相关点法例题巩固解2：∵

P

在圆x2+y2=4上，∴可设消去参数θ，得∴点M的轨迹是一个椭圆.设M(x，y)，则由题意有例6、

如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段PD

，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹是什么？为什么？xy.P.MOD探究、轨迹问题例题巩固椭圆的标准方程说明：椭圆的参数方程是椭圆方程的另外一种表现形式，它的优越性在于将曲线上点的横,纵坐标(两个变量)用同一个参数θ表示，这样就能将椭圆上点的很多问题转化为函数问题解决，很好地将几何问题代数化.椭圆的参数方程总结(1)椭圆的参数方程是

参数方程：(2)圆x2＋y2＝r2的参数方程是

(3)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程是

总结练习1、求与圆(x＋3)2＋y2=4外切,且与圆(x－3)2＋y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程．解：故动圆圆心的轨迹方程为设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,它与已知圆O1,O2切于Q,P两点,则yxO1O2PMQ

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