2.5.1直线与圆的位置关系第1课时课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（第1课）第2章

直线与圆的方程

问题1我们是如何判断两条直线的位置关系的？问题2我们又是如何判断点与圆的位置关系？（1）求二元一次方程组的解（2）斜率（3）图像（几何法）（代数法）

d为定点与圆心的距离，r为半径（代数法）图像（几何法）复习导入

在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系．前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系、以及点与圆的位置关系．

下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系．探究新知日出江花红胜火春来江水绿如蓝探究新知把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？探究新知地平线直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有两个公共点直线与圆有一个公共点直线与圆没有公共点rdrdrdd<rd>rd=r已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？探究新知问题3类比直线与直线的位置关系代数方法，以及根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？下面，我们通过具体例子进行研究．探究新知例1、若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100

有如下关系：①相交；②相切；③相离.试分别求实数a的取值范围.法一（代数法）△＝（8

a

）2－4×25（

a2－900）＝－36

a2＋90000.①当相交时，△＞0，即－36a2＋90000＞0，得－50＜a＜50.②当直线和圆相切时，△＝0，即a＝50或a＝－50.③当直线和圆相离时，△＜0，即

a

＜－50或

a

＞50.例题巩固法二（几何法）

圆x2＋y2＝100的圆心为（0，0），半径r＝10，则圆心到直线的距离d＝①当直线和圆相交时，d＜r，－50＜a＜50.②当直线和圆相切时，d＝r，a＝50或a＝－50.③当直线和圆相离时，

d

＞

r

，

a＜－50或a＞50.例题巩固1、直线与圆的位置关系:几何法位置关系相离相切相交图象交点个数d与r的关系

0个1个2个总结位置关系相交相切相离公共点个数

个

个

个判定方法Δ

0Δ

0Δ

0＞＝＜两一零1、直线与圆的位置关系:代数法总结

例2、

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解1:(代数法)例题巩固

例2、

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解2:(几何法)xOy621BAdlC•例题巩固2、求弦长常用的3种方法（1）利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系（2）利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标

后，直接用两点间距离公式计算弦长；（3）利用弦长公式，设直线l：y＝kx＋b，与圆的两交点A（x1，

y1），B（x2，y2），将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与

系数的关系得弦长

总结例3【详解】例题巩固例3【详解】例题巩固

1.设直线的一般式方程.

xOP.y

例题巩固1.设斜率为k

，得点斜式方程.

xOP.y

2.相切=1个公共点=有1个解.

例题巩固先判断点P与圆的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条①点P在圆上时:

先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为

，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程

y=y0或

x=x0.②点P在圆外时:(Ⅰ)几何法:

设切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就是切线方程.(Ⅱ)代数法:

设切线方程为y-y0=k(x-x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由△=0求出k，可得切线方程.特别注意:

切线的斜率不存在的情况，不要漏解.问题：如何求过一点P的圆的切线方程？先定位，再定量3、切线方程的求法总结问题：设点M(x0,y0)为圆x2＋y2=r2上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？xoyx0x+y0y=r2M(x0,y0)总结(1)经过圆

上一点

的切线方程为

(2)经过圆

上一点

的切线方程为

(3)经过圆

上一点

的切线方程为4、过圆上一点的切线方程结论：总结如图，在圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2外一点P(x0，y0)引圆的两条切线，切点分别为A，B，则5、切线长公式圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0总结判断直线和圆