1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念1、什么是集合，元素2、元素与集合的关系3、熟记常用数集及其记法4、集合的特性及集合相等5、集合的表示方法主要内容情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

我们怎样理解数学中的“集合”？

康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.情景导学情景2：初中数学中，我们已经接触过一些集合：1.将下列数字填入相应的集合：自然数集合有理数集合2.圆的定义：情景导学平面内到定点的距离等于定长的点的集合集合的定义思考:都是集合吗？各小题的元素分别是什么？考察下列问题：（1）1～10以内的所有偶数；（2）昌中2023年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。知识探究一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.（5）实数集：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合.记作N（2）正整数集:所有正整数组成的集合.记作N*或N+（3）整数集：全体整数组成的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数组成的集合.记作Q全体实数组成的集合.记作R二、常用数集及记法注：熟记数集N，Z，Q，R.例题分析元素与集合的关系0

N0

N*－3

Q－3

N0.5

Z

Q

R

R

Q3.14

Q例1、用或填空：如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作aA。

例题分析注：元素的确定性思考：如何表示这些集合？集合中元素的特性“三性质”（重点）（1）确定性：集合中的元素是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中是明确的，不能模棱两可；（2）互异性：集合中的元素没有重复；（如果两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的）（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.0,1知识探究集合的表示

例1：用列举法表示：比如“地球上的四大洋”组成集合可以表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}设“地球上的四大洋”组成集合为集合A,那么A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法注：元素的无序性由于小于10的实数有无穷多个，而且无规律，无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足两个共同特征：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数．知识探究集合的表示思考：能否用列举法表示不等式

x－7<3的解集？描述法：

这个集合可以通过描述其元素的共同特性的方法来表示，

记作:

{x∈R|x＜10}描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法．我们可以把奇数集合表示为又如所有偶数的集合怎样表示？x=2k,k∈Zx∈Z|{}还可以把奇数集合表示为知识探究集合的表示思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？

优点

缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素课堂小结课堂小结1、集合、元素、集合相等、常用数集及其记法2、元素和集合的关系3、表示：（1）集合：A、B、C……

元素：a、b、c……（2）集合表示方法：自然语言、列表法、

描述法（{代表元素|共同特征}）4、集合的特性例题分析例3、下列集合是否相等？（1）A={1,2}，B={2,1}，C={(1,2)}，D={(2,1)}（2）A=，B=（3）A=，B=，

C=

重点：数集、点集？怎样的形式？集合相等：元素相同②⑤元素为y不是集合的表达方式元素为数，数的范围相同A的元素为自变量x，B的元素为因变量y，C的元素为点方程组解为点1中元素为方程，2中元素为点且与方程组解相同，3中元素为数，4不为集合，5中元素为点，且与方程组解相同例4．已知集合分类讨论的思想1.a=02.a≠0，△≤0课堂练习1、用适当的方法表示下列集合：（1）0~10之间4的倍数（2）4的倍数（3）函数图像上点的集合（4）坐标平面内第一、三象限的点集2、用列举法表示下列集合：（1）（2）{4，8}{x|x=4k，k∈Z}

{（x，y）|xy＞0}先算后再算前

课中探究

课堂练习3、已知集合A=，B=，若A=B，求的值。4.表示：平面直角坐标系内与两坐标轴距离相等的点的集合.{(x,y)||y|=|x|}.观察分析分类讨论的思想

已知集合A中含有三个元素x,x+1,1,集合B中含有三个元素x,x2+x,x2,且A与B中的元素相同,求实数x的值.探究点二集合中元素的特性课中探究

变式(多选题)[2021·河北沧州一中高一月考]已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x可能为 (

)A.2 B.-2 C.-3 D.1课中探究AC[解析]由题意得,2=3x2+3x-4或2=x2+x-4.若2=3x2+3x-4,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1,当x=-2时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.若2=x2+x-4,即x2