1.1 位移、速度、力与向量的概念课件-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册-1

2.1从位移、速度、力到向量第二章平面向量及其应用情境引入

老鼠为什么认为猫是“傻猫”?50m／s10m／s傻猫结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量问题探究问题1：对于速度这种既有大小又有方向的量，日常生活还有其他类似的量吗？OBA湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？一.向量的实际背景与概念2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.GFF（1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);

只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.问题探究问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量，那么向量该如何表示呢？二.向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，向量的几何表示是怎样的呢？起点终点（1）向量的几何表示有向线段有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.A（起点）B（终点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.有向线段的三个要素：起点、方向、长度.问题探究问题2：在数学中，一般直接用数字来表示数量，那么向量该如何表示呢？ABa思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？向量的大小(即长度)，称为向量的模,记作.没有意义有意义三.向量的模零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量.方向任意，任何方向方向具体而定，一个方向四.两个特殊向量思考：向量就是有向线段吗？有向线段向量要素起点方向长度大小方向向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；五.向量的关系长度相等且方向相同向量.（1）相等向量：新知生成：1.若向量与相等，则记为2.零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。A1B1A3B3A4B4A2B2新知生成：（2）平行向量：①方向相同或相反的非零向量.向量与平行，记作②规定：零向量与任一向量平行，即(为任意向量)（3）共线向量：新知生成：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。（4）相反向量：新知生成：长度相等且方向相反向量.的相反向量记作六.向量的夹角已知非零向量，将其起点放至一处，所形成的角θ，称为向量的夹角0°≤θ≤180°规定：零向量与任一向量垂直，即(为任意向量)θ=0°时，同向；θ=180°时，反向；θ=90°时，垂直。例1．如图，设是正六边形的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量相等的向量.

解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量；（2）小结:小试牛刀填空（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行？（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？()（6）两个非零向量