浙江省重点中学九校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024学年第一学期九校联考期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号3.须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知2x=5y(A.x2=y5 B.x5=2.二次函数y=-2(x-1A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)3.抛物线y=ax2经过点-2,3，则A.34 B.-34 C.24.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度得到的抛物线是A.y=x2+3 B.y=x5.二次函数y=(x-3)(A.直线x=3 B.直线x=-5 C.直线x=-1 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100∘，则∠CA.50∘ B.100∘ C.130∘7.若点A-3,y1，B12,y2，C2,y3A.y2<y1<y3 B.8.我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? 意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是

(

)A.20 B.23 C.26 D.309.已知函数y=x2(x≤0)x(A.当n-m=1时，b-a有最小值 B.当n-m=1时，b-a无最大值

C.当b10.已知a1>a2>a3>0，且x1，x2，x3都是大于A.x3<x2<x1 B.二、填空题：本题共6小题，每空2分，共14分。11.一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n=______．12.已知A(2,y1)和B(3,y2)是抛物线y=(13.⊙O的半径长为5，弦AB=6，则弦AB的弦心距为

．14.如图，▵ABC中，∠CAB=70∘，在同一平面内，将▵ABC绕点A旋转到▵AB'C'的位置，使得15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=43，16.如图，以G0,1为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为

；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为

三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知x：y=2：3，求：(1)x(2)若x+y=15，求x18.(本小题8分)

甲、乙两位同学相约打乒乓球，有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D).(1)若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，求甲同学未选中A球拍的概率；(2)若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，乙再从余下的乒乓球拍中随机选取1个，求乙选中C球拍的概率；19.(本小题9分)

如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C、D两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求△BCD20.(本小题8分)

如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．

(1)求截面中弦AB的长；

(2)求截面中有水部分弓形的面积．21.(本小题9分)

某商场销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x(x≥50)元．

(1)若按每件55元销售，每周销量为______件；毛利润为______元.

(2)求出一周销售量y(件)与x(元)的函数关系式．

(3)设一周销售获得毛利润w元，写出w22.(本小题10分)

如图，已知AD是⊙O的直径，B，C是AD两侧圆上的动点，且AB=AC，过点C作CF/​/BD，交直径AD于点F，连结CD，BF．

(1)求证：BE=CE；23.(本小题12分)如图，在⊙O中，弦AB/​/CD，点E在AD⌢上，延长ED至点F，使EF=EB，延长AE至点G，连结

(1)连结CB，求证：GF=(2)若∠F=70∘，CA为(3)连结BD，求证：∠G24.(本小题12分)如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为弧AC的中点，连接AC,BE交于点D，过点A作AF⊥

(1)求证：AD=(2)求▵ABD(3)若点P为⊙O上一点，当▵AEP为等腰三角形时，求AP答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵2x=5y，

∴x5=y2．2.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=-2(x-1)2+2，

∴二次函数图象的顶点坐标是(1,2)．

故选：A．

3.【答案】A

【解析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，将点(-2,3)代入y=ax【详解】解：将点(-2,3)代入y=ax解得a=故选：A．4.【答案】C

【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线y=x2向右平移3故选：C5.【答案】C

【解析】由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴，【详解】解：∵y∴函数图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(-5,0)，∴函数图象的对称轴为直线x=故选：C．6.【答案】C

【解析】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠【详解】解：∵BD⌢=∴∠A∴∠BCD故选：C．7.【答案】A

【解析】根据抛物线的对称轴和开口方向，再由A，B，C三个点离对称轴的远近，即可解决问题．【详解】解：由题知，抛物线y=x2所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．又12所以y2故选：A．8.【答案】C

【解析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2【详解】解：连接OA，∵AB⊥CD∴AP设圆O的半径OA的长为x，则OC=∵CP∴OP在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：x2-(即2x∴CD=26(寸故选：C．9.【答案】C

【解析】解：如图：

由图可知：当x≤0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大，

当a≤b≤0时，m=b2，n=a2，

当n-m=1时，即：a2-b2=1，

∴(a-b)(a+b)=1，

∴b-a=-1a+b+1，当a+b的值越小，b-a越小，无限接近0，但不等于0，即b-a没有最小值，

当0<a≤b时，m=a，n=b，

当n-m=1时，b-a=1，

当a<0<b时，m=0，

n-m=1时，n=1，当a=-1，b=1时，b-a的值最大，为1-(-1)=2，

综上：当n-m=1时，b-a有最大值，无最小值，

故选项A，B错误；

当a≤10.【答案】D

【解析】解：∵a1>a2>a3>0，

∴1a1<1a2<1a3，

∵x1，x2，x3都是大于1的数，

∴(x1+1)(x1-1)>0，a2(x2+1)(x2-1)>0，a3(x3+1)(x3-1)>0，

∵a1(x1+1)(x1-1)=1，a2(x2+1)(x2-1)=2，a3(x3+1)(x3-1)=3，

∴(x1+1)(x1-1)=1a1，(x11.【答案】9

【解析】解：根据题意，66+n=25，

解得n=9，

经检验n=9是方程的解．

∴n=9．

12.【答案】y1【解析】解：∵点A(2,y1)是二次函数y=2(x-1)2-1图象上的点，

∴y1=2(2-1)2-1=2×1-1=1；

∵点B(3,y2)是二次函数y=2(x13.【答案】4

【解析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知AD=12【详解】解：如图，点O作OD⊥AB于点则AD=∵圆的半径是5，即OA=5∴在Rt▵AOD中，故答案为：4．14.【答案】40∘/40【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．先根据平行线的性质得∠ACC'=∠CAB=70∘，再根据旋转的性质得AC=【详解】解：∵C∴∠ACC∵将▵ABC绕点A旋转到▵∴AC=AC∴∠ACC∴∠CAC∴∠BAB故答案为：40∘15.【答案】4【解析】延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，先由圆周角定理的推论证明∠BAD=∠BCD=90【详解】解：延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，

∵AE⊥BC，∴∠AMB∵BD是⊙∴∠BAD∴∠BAD=∠CNB∴AD//NC∴四边形AECD是平行四边形，∴AE∴BC16.【答案】2

【解析】连接AC，作GM⊥AC，连接AG，由CF⊥AE可知，点F在以AC为直径的圆M上移动，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出【详解】解：连接AC，作GM⊥AC，连接∵GO∴OA∵G0,1为圆心，半径为∴AG在Rt△AGO中，AG=2∴∠GAO=30∵GC∴∠ACG∵∠AGO∴∠ACG∴AC∴AM∵CF∴点F在以AC为直径的圆M上移动，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值为FM=故答案为23；17.【答案】【小题1】由x：y=2：3，设x=2xx【小题2】由(1)可知，x=2k∵∴2∴∴x=6，

【解析】1.

结合题意，设x=2k，2.

由(1)得x=2k，y=3k，结合18.【答案】【小题1】解：甲先从中随机选取1个，则甲同学未选中A球拍的概率34故答案为：34【小题2】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P

【解析】1.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．根据概率公式计算即可求解；2.

画树状图得出所有等可能的结果数以及乙同学选中C号球拍的结果数，再利用概率公式可得出答案．19.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点为A(1,4)，

∴设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4，

把点B(0,3)代入得：a+4=3，

解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1【解析】(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y20.【答案】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，

∵弓形的高为6cm，截面半径为12cm，

∴OE=OD-DE=12-6=6cm，

在Rt△AOE中，OE=12OB=6cm，

∴∠【解析】(1)连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于弓形的高为6cm可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE=60°，解直角三角形求得AE，进一步求得AB；

(2)21.【答案】450

6750

【解析】解：(1)由题意得，若按每件55元销售，每周销量为500-(55-50)×10=450(件)，

毛利润为(55-40)×450=6750(元)．

故答案为：450；6750．

(2)由题意得，y=500-(x-50)×10=1000-10x(x≥50)，

∴一周销售量y(件)与x(元)的函数关系式为y=1000-10x(x≥50)；

(3)由题意得，w=(x-40)y=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000(x≥50)，

∵-10<0，

∴当x=70时，毛利润有最大值，最大值为9000，

∴w与x的函数关系式为y=-10x2+1400x-40000，一周毛利润的最大值为9000元，此时的销售单价为70元．

(1)由“若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件”知，按每件22.【答案】(1)证明：∵AD是直径，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB=ACAD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB=AC，

∴BE=CE．

(2)解：四边形BFCD是菱形．

证明：∵AB=AC，BE=CE，

∴AD⊥BC，

【解析】(1)根据圆周角定理推出∠ABD=∠ACD=90°，进而结合题意推出Rt△ABD≌Rt△ACD，从而由等腰三角形的性质得到BE=CE；

(2)根据平行线的性质得出∠FCE=∠DBE，进而推出△23.【答案】【小题1】证明：∵弦AB/​/∴∠DCA=∠BAC∴AD∵GF∴GF【小题2】解：连接BC,∵CA为⊙O∴∠CBA∵∠EAC∴∠CBE∴∠ABE【小题3】证明：连结EC，∵∠EAC，∠EBC都是∴∠EAC∵∠F∴∠F又∵GF=CB∴▵EBC∴∠G∵∠BCE∴∠G

【解析】1.

题主要考查圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线构造圆周角．根据弦AB/​/CD可得∠DCA2.

由CA为⊙O直径得∠3.

连结EC，得∠EAC=∠EBC，∠24.【答案】【小题1】证明：连接AE∵AB∴∠AEB∴∠EAD∵AF∴∠FAB∴∠B∵点E为弧AC得中点，∴∠B∴∠F∴AD

【小题2】解：∵AF=3,AB∴在Rt▵ABF中，∵S∴3×4=5AE解得：AE=在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：∵AD∴在中，ED=∴BD∴▵ABD的周长=