2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考八年级（下）期中数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）化简+的结果是（）A． B． C． D．3．（4分）若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．保持不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍4．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）6．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A． B． C． D．8．（4分）已知点A（2，m）、B（3，n）在函数的图象上，则m、n的大小关系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≥n9．（4分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）函数y＝ax﹣4与函数y＝bx+2的图象交于x轴上一点，则等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为．13．（4分）点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m﹣2，m+1）在x轴上，则A点的坐标为．15．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．16．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．三、解答题：本大题共9小题，共86分。17．（8分）计算：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．20．（8分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？21．（8分）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点D（﹣2，﹣4）是否在平移后的图象上？22．（10分）如图，直线y1＝kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2），点D的坐标为（﹣2，n）．（1）求直线的解析式．（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．23．（10分）已知：如图，一次函数y1＝x﹣4与y2＝﹣x﹣2的图象相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若一次函数y1＝x﹣4与y2＝﹣x﹣2的图象与x轴分别相交于点A、B，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出y1≥y2时的取值范围．24．（12分）甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地的路程为km，乙车的速度是km/h；（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？（3）乙车出发多长时间两车相距150km？25．（14分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D，E，与经过点（2，5）的双曲线y＝（k≠0，x＞0）交于点A，B，连接AB．（1）求k的值；（2）连接OA，OB．若点P的横坐标为2，求△AOB的面积；（3）若直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：AM＝BN．

2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、它符合分式的定义，故选项符合题意；B、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；C、分母是常数，是多项式，故选项不符合题意；D、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意．故选：A．2．（4分）化简+的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：+＝＝．故选：D．3．（4分）若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．保持不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍【解答】解：把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍得到＝＝，即分式的值不变．故选：A．4．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点（﹣3，﹣4）的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故选：C．5．（4分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）【解答】解：∵点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为4，∴点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），故选：B．6．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．7．（4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．8．（4分）已知点A（2，m）、B（3，n）在函数的图象上，则m、n的大小关系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≥n【解答】解：在函数中，k＝11＞0，函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵2＜3，∴m＞n．故选：A．9．（4分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D．故选：D．10．（4分）函数y＝ax﹣4与函数y＝bx+2的图象交于x轴上一点，则等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵直线y＝ax﹣4与x轴的相交，y＝0，∴0＝ax﹣4，∴x＝，∴直线y＝ax﹣4与x轴的交点坐标为：（，0）；直线y＝bx+2与x轴交点坐标为：0＝bx+2，∴x＝﹣，∴直线y＝bx+2与x轴交点坐标为：（﹣，0）．∵直线y＝ax﹣4与直线y＝bx+2相交于x轴上的同一点，∴＝﹣，∴＝﹣2．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．（4分）一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为3.9×10﹣5．【解答】解：0.000039＝3.9×10﹣5．故答案为：3.9×10﹣5．13．（4分）点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是2．【解答】解：点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是：|﹣2|＝2．故答案为：2．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m﹣2，m+1）在x轴上，则A点的坐标为（﹣3，0）．【解答】解：∵点A（m﹣2，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，∴A点的坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．15．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，∴x＝6﹣m，∵原方程的增根为x＝3，∴6﹣m＝3，解得m＝3，故答案为：3．16．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝2．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．三、解答题：本大题共9小题，共86分。17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）解分式方程：．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．20．（8分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？【解答】解：设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝40．经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50，答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．21．（8分）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点D（﹣2，﹣4）是否在平移后的图象上？【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0），∵当x＝2时，y＝6．∴6＝2k，解得k＝3，故y关于x的函数解析式为y＝3x；（2）点D（﹣2，﹣4）不在平移后的图象上．理由如下：将函数y＝3x的图象向下平移2个单位后，得到直线y＝3x﹣2．当x＝﹣2时，y＝3x﹣2＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，即点D（﹣2，﹣4）不在平移后的图象上．22．（10分）如图，直线y1＝kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2），点D的坐标为（﹣2，n）．（1）求直线的解析式．（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）点A（m，2），点D（﹣2，n）．代入双曲线，得，解得．∴点A的坐标为（1，2），点D的坐标（﹣2，﹣1）．把点A的坐标为（1，2），点D的坐标（﹣2，﹣1）代入y1＝kx+b，得．解得．∴直线为y1＝x+1．（2）由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．23．（10分）已知：如图，一次函数y1＝x﹣4与y2＝﹣x﹣2的图象相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若一次函数y1＝x﹣4与y2＝﹣x﹣2的图象与x轴分别相交于点A、B，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出y1≥y2时的取值范围．【解答】解：（1）解方程组得：，所以点C的坐标是（1，﹣3）；（2）y1＝x﹣4，当y1＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，即OA＝4；y2＝﹣x﹣2，当y2＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，所以AB＝4+2＝6，∵C点的坐标是（1，﹣3），∴△ABC的面积是3＝9；（3）y1≥y2时的取值范围是x≥1．24．（12分）甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地的路程为600km，乙车的速度是60km/h；（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？（3）乙车出发多长时间两车相距150km？【解答】解：（1）由图可得A、B两地的路程为600km，乙车的速度是600÷10＝60（km/h），故答案为：600，60；（2）由已知甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，∴甲车5小时到达B地，即E（5，600），设OE所在直线的解析式为：y＝kx，将E（5，600）代入得：∴600＝5k，∴k＝120，∴OE所在直线的解析式为：y＝120x，设CD所在直线的解析式为：y＝mx+b，由题意可知，点C（0，600），D（10，0）代入得：∴，解得，∴CD所在直线的解析式为：y＝﹣60x+600，由，解得，答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇；（3）设甲车返回时的解析式为：y＝nx+c，由题意可知把点（6，600），G（11，0）代入得：，解得，∴甲