2025届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题2复数与推理学案文含解析

PAGE专题2复数与推理1.复数的几何意义复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b),一一对应平面对量.2.复数代数运算中常用的结论(1)(1±i)2=±2i,QUOTE=i,QUOTE=-i;(2)-b+ai=i(a+bi);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N.3.推理的一般步骤(1)通过视察个别状况发觉某些相同的性质.(2)一个题中含有多个结论,假定某一个结论为真,推理其他结论的真假,全为真则假定成立,若存在结论为假,则再假定另一个结论为真,接着推理.1.关于复数几何意义的三点说明(1)模的长度为复数对应的点到原点的距离;(2)共轭复数关于实轴对称;(3)实轴上的点,虚部为零;虚轴上的点,实部为零.2.z1·z2为实数,则z1为z2的共轭复数的倍数.3.推理常见的情形平面与空间的类比推理;等差数列,等比数列的类比推理;结论真假的推理;新定义公式的推理1.简单错误的将复数的虚部看成bi【案例】T3复数的虚部为-1,不为-i.2.复数计算过程中忽视共轭复数【案例】T5易忽视条件中的等式中为z的共轭复数,而不是z.3.推理过程中不能总结出相应规律【案例】T8第n组规律为,横坐标从0增加到n,纵坐标从n递减到0.考向一复数的运算与几何意义【典例】(2024·全国Ⅰ卷)若z=1+2i+i3,则|z|= ()A.0 B.1C.QUOTE D.2考向二推理【典例】(2024·全国Ⅱ卷)在“一带一路”学问测验后,甲、乙、丙三人对成果进行预料.甲:我的成果比乙高.乙:丙的成果比我和甲的都高.丙:我的成果比乙高.成果公布后,三人成果互不相同且只有一个人预料正确,那么三人按成果由高到低的次序为()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙1.已知QUOTE=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为 ()A.2+iB.2-iC.1+2i D.1-2i2.若iz=-1+i,则复数z在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.已知复数z=QUOTE(i为虚数单位),则复数z的虚部是 ()A.1B.-1C.iD.-i4.已知i为虚数单位,复数z满意QUOTE=1,则z= ()A.QUOTE-QUOTEi B.QUOTE+QUOTEiC.1-i D.1+i5.设QUOTE表示复数z的共轭复数,若复数z满意(2-i)QUOTE=|3+4i|,则z= ()A.2+i B.-2-iC.2-i D.-2+i6.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0]上函数单调递减;乙:在[0,+∞)上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称;丁:f(0)不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁7.甲、乙、丙、丁四人商议是否参与志愿者服务活动.甲说:“乙去我就确定去.”乙说:“丙去我就不去.”丙说:“无论丁去不去,我都去.”丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”则以下推论可能正确的是 ()A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了8.将自然数按如下规律排数对:(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),…,则第60个数对是 ()A.(6,4)B.(5,5)C.(4,6)D.(3,7)9.将正奇数数列1,3,5,7,9,…,依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),…,称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,依次类推,则原数列中的2021位于分组序列中的 ()A.第404组 B.第405组C.第808组 D.第809组10.《聊斋志异》中有:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术”.在数学中,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2QUOTE=QUOTE,3QUOTE=QUOTE,4QUOTE=QUOTE,则根据以上规律,若mQUOTE=QUOTE具有“穿墙术”,则m,n满意的关系式为 ()A.n=2m-1 B.n=2(m-1)C.n=(m-1)2 D.n=m2-1专题2复数与推理///真题再研析·提升审题力///考向一C因为z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,所以|z|=QUOTE=QUOTE.考向二A若甲正确,则乙,丙都不正确,即由此推断乙>丙,即甲>乙>丙成立.///高考演兵场·检验考试力///1.B由QUOTE=1-yi,得QUOTE=1-yi,即QUOTE-QUOTE=1-yi,所以QUOTE解得QUOTE所以x+yi=2+i,其共轭复数为2-i.2.A由iz=-1+i,得z=QUOTE=QUOTE=1+i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为QUOTE,位于第一象限.3.B因为z=QUOTE=QUOTE=-1-i,所以复数z的虚部是-1.4.A因为QUOTE=1,所以z=QUOTE-i=QUOTE-i=QUOTE-QUOTEi.5.C因为(2-i)QUOTE=|3+4i|,所以QUOTE=QUOTE=2+i,因此,z=2-i.6.B先假设甲、乙正确,由此推断出丙、丁错误,与已知冲突,由此推断甲、乙两人有一人说法错误,丙、丁正确.而乙、丙说法冲突,由此确定乙说法错误.7.C因为丙说:“无论丁去不去,我都去.”所以丙确定去.因为乙说:“丙去我就不去.”所以乙确定没去,故选项A,D错误;因为丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”所以甲、丁确定都去,故甲、丙、丁三个人去了,C正确.8.B通过视察可以发觉:两数和为1的数对有2个,两数和为2的数对有3个,两数和为3的数对有4个……以此类推,两数和为n的数对有n+1个,因为2+3+…+10=54,则第55到65个数对的两数之和为10,第55到60个数对依次为:(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)……即第60个数对为(5,5).9.B正奇数数列1,3,5,7,9,…的通项公式为an=2n-1,则2021为第1011个奇数,因为按两项、三项分组,故按5个一组分组当有202组时,共202×5=1010个数,共202×2=404组.故原数列中的20