2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.3集合的基本运算教案北师大版必修第一册

第一章预备学问第1.3节集合的基本运算本节内容从学生熟识的集合动身,结合实例,通过类比的方法，引入集合间交，并运算,同时,结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念.本节内容重点体现了学问间的逻辑思索的方法，如类比等.以及如何利用图形（venn图）的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.一．教学目标：理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简洁集合并集与交集，2、能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。3.理解全集，补集的概念，驾驭求某集合补集的方法二.核心素养数学抽象：集合交集，并集的概念逻辑推理：本节内容依照集合前两节的内容，引出本节学问点，不仅体现的数学学问点的连贯性，也体现数学学问的逻辑性数学运算：会求两集合的交集，并集，补集4.直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培育学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理解抽象概念的作用，培育学生数形结合的思想。5.数学建模：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培育学生擅长视察、勇于探究的良好习惯和严谨的科学看法。教学重点：让学生驾驭求集合间的并集、交集,补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算。教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区分与联系。PPT一：关于交集的理解实例分析：设集合A={x|是6的因数},B={x|是8的因数},C={x|是6和8的公因数},则集合C是由集合A与B集合#的全部公共元素组成的.设集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2},则集合F是由集合D与集合E的全部公共元素组成的(如图1-7).交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的全部元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|∈A，且x∈B}可用Venn图(如图1-8)表示.依据交集的定义,对于任何集合A,B,有A∩B=B∩A, A∩B⊆A, A∩B⊆B, A∩A=A, A∩Φ=Φ例1求下列每一组中两个集合的交集：A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解(1)因为A={x|是不大于10的正奇数(={1,3,5,7,9},B={x|是12的正因数(={1,2,3,4,6,12},所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}；(2)依题意知C∩D={x|x是等腰三角形}0{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.二：关于并集的理解实例分析设集合A={x|x—2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x—2)(x十2)=0},则集合C是由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的.设集合D={(|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}则集合F是由全部属于集合D或属于集合E的元素组成的.并集的概念一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集，记作AB,读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}可用Venn图(如图1-9)表示.依据并集的定义,对于任何集合A,B,有AUB=BUA A⊆AUB, B⊆AUB, AUA=A, AUΦ=A.例2已知集合A={x|-1≤x<2},,B={x|0≤x≤3},求A∩B,AUB.解在数轴上表示出集合A,B(如图1-10),则A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}AUB={x|-1≤x<2}U{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}全集与补集概念在探讨某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要探讨的这些集合. 设U是全集，A是U的一个子集（即A⊆U),则由U中全部不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作,CuA即CuA={x|x∈U且xA}图1-11可用Venn图(如图1-11)表示.例如,设全(U为R,则无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为2rQ.由补集的定义，对任何集合A,有au(CuA)=u， A∩(CuA)=Φ Cu(CuA)=a.例3设全集U={x|x是小于10的正整数},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},求CuA,CuB.解依题意知3={1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},所以CuA={1,3,5,7,9},CuB={1,4,6,8,9}.例4设全(U=R,A={x|<5},B={x|x>3},求：(1)Cr(A∩B)； (2)Cr(AUB)；(3)(CrA)∩(CrB)； (4)(CrA)U(CrB).解(1)在数轴上表示出集合A,B(如图1-12),则A∩B={x|<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5},所以Cr(A∩B)={x|x≤3或x≥5}（2）由图1-12可知AUB={x|<5}∪{x|x>3}==R,所以Cr(AUB)=Φ（3）在数轴上表示出集合CrA,CrB(如图1-13),即CrA={x|x≥5},CrB={x|x≤3},所以(CrA)∩(CrB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=Φ一：学问探讨：推断下列等式是否成立（1）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(2)(A∪B∪C=A∪(B∪C))Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)(4)Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)二：集合基本运算综合题型（1）集合基本运算的实际应用例：经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为80．【解析】解：依据某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，结合图形知，电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为15+20+45＝80．故答案为：80．【总结】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的包含关系推断及应用等基础学问，考查数形结合思想．属于基础题．【课堂练习】：某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参与了数学活动，26名同学参与了物理活动，15名同学同时参与了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参与数学活动，也没有参与物理活动？（2）利用集合基本运算求解集合中的参数问题例：已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【解析】解：（1）a＝1时，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴实数a的取值范围为（1，3）．【课堂练习】：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2