合肥市第五十中学西校区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

-2025学年度八年级第一学期数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，点落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A B. C. D.3.的三角之比是1∶2∶3，则是（）A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定4.已知点（-1，y1）、（3，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1、y2大小关系是（）A. B. C. D.不能比较5.在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）A. B. C. D.6.已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（）A.3 B.6 C.13 D.167.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（）

A.增大 B.减小 C.增大 D.减小9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．()那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度．12.在函数中，自变量x的取值范围是___________．13.已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______．14.若一次函数y=kx+b在y轴上的截距为−4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为________________15.如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________．16.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”．例如，为一次函数的“阶和点”．（1）若点是关于正比例函数的“阶和点”，则__________；（2）若关于的一次函数的图象有且仅有个阶和点，则的取值范围为__________．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.已知点，求分别满足下列条件的的值及点A的坐标．（1）点A在轴上；（2）已知点，且轴．18.已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；（2）请直接写出点，，的坐标；（3）求的面积．20如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．五、（本题满分7分）21.已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．六、（本题满分9分）22.某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本进价各是多少元？（2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．①求y关于x的关系式．②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？七、（本题满分10分）23.定义：图像与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x=m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B，（1）如图:直线l:x＝1,关于直线l的对称函数y＝与该直线交于点C①直接写出点的坐标：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P为关于直线l的对称函数图像上一点（点P不与点C重合），当S△ABP=S△ABC时，求点P的坐标；（2）当直线y＝x与关于直线x=m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围．

2024-2025学年度八年级第一学期数学练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，点落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵，∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，故选：B．2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．3.的三角之比是1∶2∶3，则是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解：∵，∴可设，∵，∴，∴，∴，∴直角三角形，故选：B．4.已知点（-1，y1）、（3，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1、y2大小关系是（）A. B. C. D.不能比较【答案】A【解析】【分析】由一次项系数k<0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据-1<3即可得出结论．【详解】∵直线y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x值的增大而减小，∵−1<3，∴.故选A【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于得出k<0.5.在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解：把点先向右平移个单位坐标变为，再向上平移个单位得到点，当点的横坐标和纵坐标相等时，即，即，故选．6.已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（）A3 B.6 C.13 D.16【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可．【详解】解：设三角形第三边的长为，则：，∴，∴三角形第三边的长可能是6；故选B．7.若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据直线经过第一、二、四象限，得出，则，进而判断函数经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴，则∴函数经过第一、二、三象限，故选：D．8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（）

A.增大 B.减小 C.增大 D.减小【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答．【详解】解：起吊物体前，设，，支撑臂为的平分线，，；物体被吊起后，机械臂的位置不变，，，，增大了，，，，的变化情况为增大．故选：C．9.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再由确定y的范围即可得出答案．【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得，不够买会员卡时，，购买A类会员年卡，，购买B类会员年卡，，购买C类会员年卡，，当时，，，，，当购买C类会员年卡时，消费最低，最省钱的方式为购买C类会员年卡，故选：C．10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．()那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当x=50时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是．【详解】解：①乙比甲晚出发，且当x=50时，，乙出发时，两人第一次相遇，既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；③设甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：，∴，甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；④，，两地之间的距离是，结论④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度．【答案】4【解析】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据“点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值”求解即可．【详解】解：点到y轴的距离是，故答案为：．12.在函数中，自变量x的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：∴，故答案为：．13.已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______．【答案】12【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识，先由等腰三角形的性质分类讨论，再结合周长公式及三角形三边关系求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识是解决问题的关键．【详解】解：由等腰三角形性质，分两种情况：当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是；当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在；故答案为：12．14.若一次函数y=kx+b在y轴上的截距为−4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为________________【答案】y=2x−4或y=−2x−4.【解析】【分析】先根据截距可确定b的值，再有与两坐标轴所围的面积可求得与x轴的交点坐标（-2，0）或（2，0），利用待定系数法可求得一次函数的解析式．【详解】函数与y轴的截距为−4，即b=−4，又函数与两坐标所围面积为4.即×4×|x|=4，解得x=±2，∴一次函数与x轴的交点为(−2,0)或(2,0)，①当交点为(−2,0)时，代入函数解析式，解得k=−2，∴一次函数解析式为y=−2x−4.②当交点为(2,0)时，代入函数解析式，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x−4.综上所述一次函数的解析式为y=2x−4或y=−2x−4.故答案为y=2x−4或y=−2x−4.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于求得与x轴的交点坐标.15.如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________．【答案】8【解析】【分析】本题考查三角形的面积，根据中线定义得到，然后根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵AD是中线，∴，∴，故答案为：．16.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“阶和点”．例如，为一次函数的“阶和点”．（1）若点是关于的正比例函数的“阶和点”，则__________；（2）若关于的一次函数的图象有且仅有个阶和点，则的取值范围为__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图形与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，（1）利用待定系数法和“阶和点”的定义即可求解；（2）利用一次函数的性质确定关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，再利用分类讨论的方法和“阶和点”的定义，求得的值，进而得到关于的不等式，解不等式求得的取值范围，再利用已知条件即可得出结论．【详解】解：（1）点是关于的正比例函数的点，，．点到两坐标轴的距离之和等于，点是关于的正比例函数的“阶和点”，．；故答案为：；（2）关于的一次函数的图象有且仅有个“阶和点”，一次函数的图象与以原点为中心，两对角线在坐标轴上，边长为的正方形有两个交点．由题意得：，，关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，①如图，当时，一次函数的图象经过，则，．，．关于的一次函数的图象有且仅有个“阶和点”，．②如图，当时，关于的一次函数的图象有且仅有个“阶和点”，∴综上，关于的一次函数的图象有且仅有个“阶和点”，的取值范围为．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.已知点，求分别满足下列条件的的值及点A的坐标．（1）点A在轴上；（2）已知点，且轴．【答案】（1）或，点A的坐标为或；（2）或，点A坐标为或．【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（2）根据轴，可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标．【小问1详解】解：∵点在x轴上，∴，解得或，∴点A的坐标为或；【小问2详解】解：∵轴，且，∴，∴或，∴点A坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．18.已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；（2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值．【详解】（1）由是一次函数得，解得．故当时，是一次函数．（2）由（1）可知．当时，，解得．故当时，y的值为3．【点睛】此题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；（2）请直接写出点，，的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）【解析】【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键；（1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可；（2）根据平移后的点的位置即可求解；（3）利用割补法计算即可求解；【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：由平移后的图形可得，，；【小问3详解】．20.如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出当x满足时，y1＞y2．【答案】（1）m=3,n=4；(2)4；(3)x＜2.【解析】【分析】（1）根据点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，求得n=4，即可得A（2，4）；因点A（2，4）在一次函数y1=（m﹣2）x+2的图象上，可求得m=3，即可得y1的解析式；（2）求得y1与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得△ABO的面积；（3）观察图象，直接可得结论.【详解】（1）∵点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，∴n=2×2=4，∴A（2，4）；∵点A（2，4）在一次函数y1=（m﹣2）x+2的图象上，∴4=2（m-2）+2，解得m=3，∴y1=x+2.（2）当y1=0时，x+2=0，即x=-2，∴点B的坐标为（-2，0），∴.（3）观察图象可知，当x满足x＜2时，y1＞y2．五、（本题满分7分）21.已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．【答案】10°，60°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°．【详解】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠FBC=∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的关于角的计算，熟练掌握运用三角形内角和定理是解题关键．六、（本题满分9分）22.某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．①求y关于x的关系式．②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本（2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键．（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解．（2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式．②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值．【小问1详