《积的近似值》教学案例

教学目标：

1.理解求近似值的实际意义，掌握求积的近似值的方法.

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

教学重点：

会根据实际需要求小数乘法中积的近似值.

教学难点：

会根据实际需要求小数乘法中积的近似值.

教学过程：

一、复习旧知

（-）口算

0.21X0.43X0.62.5X40.17-0.080.2X0.3

1.2X0.050.43X200.54-10

（二）按要求取下面各小数的近似值.

0.384（保留一位小数）2.859（保留两位小数）

3.4（保留整数）7.996（保留两位小数）

二、导入新课教师谈话：王红的妈妈是单位的采购员，她为单位购买了如

下商品，商店为她出具了一张发票.出示图片：发票，里面数据没填全，你能

帮助营业员阿姨填写完整吗？（学生试做）

教师：填的对不对呢？学完今天的知识，看谁能帮助营业员阿姨填一份标

准的发票？

三、指导探索：

（-）出示例：粮库小麦收购价是每千克0.967元.小红家今年卖了小麦

492千克，应得小麦款多少元？

1.请同学根据题意列式解答（指名板演）

2.讨论：为什么结果保留两位小数？保留两位小数应看哪一位数字？

教师介绍“四舍五入法”

3.计算下面各题0.8X0.9（得数保留一位小数）

分页代码

1.7X0.45（得数保留两位小数）

四、课堂总结：今天我们学习了用“四舍五入法”求积的近似值，关于求

近似值的方法还有很多，请同学们课后自己查看资料，看谁找的多，找的全.

五、巩固练习：

（一）一种面粉的价格是每千克1.92元，买14千克应付多少元？（二）

一种面粉的价格是每千克L92元，买1.4千克应付多少元？（三）出示图片：

发票，由学生完成.

（四）思考题：一个两位小数，用“四舍五入”法取它的近似值是2

4,这个小数可能是多少？最大可能是多少？最小可能是多少？六、课后作

业：

（-）一个长方形操场，长59.5米，宽42.5米，计算出这个操场的面积

是多少平方米？（得数保留整数.）

（二）一个三位小数“四舍五入”后成为5.70,这个数最大可能是多少？

最小可能是多少？板书设计积的近似值-------“四舍五入法”例、粮库小麦

收购价是每千克0.967元.小红家今年卖了小麦492千克，应得小麦款多少

元？（小学教学设计网）

教学设计点评：这节课从学生的生活实际引入，通过帮助营业员阿姨开发

票，使学生真正体会到生活中处处存在着数学，学好数学能解决大量实际问

题，从而提高了学生的学习兴趣。关于积的近似值的探究活动

1.班内开展一次“用自己零花钱，募捐希望工程”的活动，把每人捐款情

况记录在黑板上（钱数用小数表示），请同学帮助算出总钱数（得数保留整

数）提示：如果有捐款数目相同的，可以用乘法表示并计算。www.XXjxs.C

2.在家长的陪同下，带着计算器完成一次为家里买菜的任务（去自由市

场），计算出所共费的总钱数。操场面积

活动目的:

1.通过活动，使学生掌握小数乘法的计算方法.

2.使学生体会到“数学来源于生活，生活中处处有数学”.活动准备计算

器，米尺，记录单

活动过程

1.测量一下自己一步的长度大约是几米（一般走路时的步长），并记录这

个数值.

2.先步测操场的长，用正常步长走路；记下有多少步，算出操场的长.

3.用同样的方法算出操场的宽.

4.计算整个操场的面积大约是多少平方米.

5.用计算器验证计算结果，用米尺实际测量操场的长与宽，计算出面积，

进行对比。

一、教学目标

1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。

2.引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法,能

灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

3.结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与

初步的科学探究能力。

4.通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

二、教学设计

（一）新知探索

（一）呈现实际情境,感受计算梯形面积的必要性

师:孩子们,这是一幅堤坝的图案,知道堤坝有什么作用吗？

生:它是用来防水灾的。

师:对了，它是一种防水拦水的建筑物,请看,这是它的横截面,这个横截面是

个什么图形吗？

生:梯形。师:堤坝横截面是梯形是因为水的压强随深度增加而增大，因此

在筑堤坝时要将下部做的又宽又厚,这样既能防止强大的水压将堤坝压垮,又节

省材料!你还记得梯形各部分的名称吗？

生:上底,下底,还有高。

师:那么这个堤坝的横截面积到底该怎么计算呢?今天,让我们共同来研究。

（板书课题:梯形的面积）

师:你认为我们该从哪儿入手研究呢?想想我们在学习三角形的时候是怎么

开始的？

生:可以象三角形那样把梯形转化为学过的图形。

师:孩子们学得真好。我有个建议,发挥小组的力量,共同合作探究。

（二）提供材料，自主探究图形的转化过程

1、提出小组合作的要求师:听清楚老师的要求：

a.利用你们手上的梯形学具,独立思考能把梯形转化成已学过的什么图形。

b.想:拼成的图形和原来的梯形有什么关系？

2.自主探究，合作学习（学生小组合作讨论，动手操作,教师巡视参与并给以

适当的指导。让部分小组上黑板展示）

3.全班汇报交流师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的

图形,哪一个小组愿意先上来给我们讲一讲。

生1:我们小组的方法是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。这个

平成的平行四边形的底就是梯形上底加下底的和，高还是原来梯形的高,所以梯

形的面积是平成的平行四边形的一半。

生2:我们用的是两个完全一样的直角梯形,拼成的是一个长方形,长方形的

长是梯形的上底加下地的和,长方形的宽是梯形的高,梯形的面积是这个长方形

的一半。

生3:4.公式的推导师：（展示教具）对了，用两个完全一样的梯形可以平成

一个平行四边形,梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底,梯形的高就是

平行四边形的高。梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。

生:梯形的面积=（上底+下底）X高+2（教师板书梯形面积计算公式）

师:我再请一位孩子来流利的说出这种推倒的方法。

生:有没有小组是其他的办法的？生:我们小组用的是割补法,就是沿梯形高

的一半分割成两个梯形，再转化成平行四边形。高是原来的一半了，所以推导出

梯形的公式。

生3:我们是把一个梯形剪成了两个三角形，利用乘法分配律,用三角形的公

式推出梯形的公式。

师：同学们介绍了各种推导方法,你们都推出了梯形的面积。这可是我们大

家智慧的结晶，我们的同学真了不起！

师:如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和

高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？板书:S=（a+b）h+2师:谁来说说，想

算出大坝横截面的面积应该知道什么条件呢？生:上底，下底，高师:对了，这是

求梯形面积的重要条件,谁说一说该怎么列式呢？生：（20+80）*40/2=200

（二）联系实际，巩固运用

1.试一试引入:梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我

们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积。（只列市不计算）（1）梯形

梯田的面积

（2）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（3）出示汽车侧面玻璃,要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?

2.练一练第1、2、3题，让学生独立完成。

（三）课堂小结师:通过今天的上课，谈谈你的收获。

师:是的,这节课我们通过操作,观察，比较,分析,推导出了梯形面积的计算

公式，真了不起，今后同学们在日常生活中要灵活运用，提高解决有关实际问题

的能力。

教学内容：北师大版数学五年级上册第一单元探索活动（一），教材4、5

页。

教材分析：2、5的倍数的特征是在学习了因数倍数的基础上进行教学的，

教材把课题确定为《探索活动：目的是要让学生经历探索知识的过程。教材先

安排学生研究5的倍数的特征，，再安排2的倍数的特征，揭示偶数和奇数的

含义。因此，掌握2、5的倍数的特征不是本节课的唯一目标，所以在制定目标

的时候，还从数学研究方法这个纬度着手，在学生掌握知识的同时，更注重让

学生了解科学的数学研究的过程。所以在这节课重点是注重探究活动的组织，

引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。

教学目标：

1、经历探索2、5的倍数特征的过程，理解2、5的倍数的特征，能迅速判

断一个数是不是2或5的倍数。

2、了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零：自然数是奇数还是偶数。

3、在观察、讨论、总结的过程中，提高探究问题的能力。

教学重点：掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念，探究特征的过程。

教学过程：

一、复习导入

1、根据4X3=12,说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2、在5、8、10、22、30这几个数中，5的倍数有哪些？你是怎么知道

的？

3、在6、10、12、15、18、23这几个数中，哪些数是2的倍数？你是怎么

知道的？

师：这些数都是很小的数，我们可以直接运用乘法算式或乘法口诀找出2

的倍数和5的倍数，但如果数大了，你也能很快找出2或5的倍数吗？

师：教师就有这种本领，你们可以随便地考老师.

让学生说出几个大数老师做判断，然后验证。

4、设疑：不是老师本领高，而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特

征，老师掌握了这个特征所以判断快，你们也想掌握这个特征码？这节课我们

就一起去研究2、5的倍数的特征。（板书课题）

二、自主探究，学习新知。

（一）、探究5的倍数的特征。

1、师：这样吧，我们先去研究5的倍数的特征好不好？

5的倍数多吗？有多少个？找得完吗？不能找完怎样研究啊？

小组讨论一下，看有什么好方法没有？，小组讨论，然后找几个说一说。

师：我们就确定一个范围，找出其中所有5的倍数，来观察、分析、研究

出5的倍数的特征。

2、在课本上的百数表中用自己喜欢的表达方式在5的倍数上做记号。

3、自主探索，合作交流，发现规律

①谁能说一说找出了哪些数是5的倍数？

②刚才我们找到的5的倍数有什么特征？（小组讨论、交流）

③反馈。请小组代表说一说：你们小组发现5的倍数有什么特征？

4、师生共同归纳总结：个位上是0或5的数都是5的倍数。

5、验证这个特征。

师：我们刚才只是找出了100以内5的倍数，观察出有这样的特征，还有

很多比100大的5的倍数，他们也有这样的特征吗？我们举几个来验证一下。

565276523140这三个数是5的倍数吗？

6、总结并板书：个位是0或5的数都是5的倍数。

师：刚才我们在一类数选出一个范围，研究她们的特征，再来验证这个特

征是不是适合这一类中的其他数，这是数学研究的很重要的一种方法。我们以

后还会用到。

7、巩固练习（第4页做一做下面练一练），学生回答后并请个别说出理

由。

（二）2的倍数特征

分页代码

1、师：5的倍数的特征刚才已经找出来了，也学到了一种研究方法，你们

自己能研究出2的倍数的特征吗？

2、学生独立在100数表中圈出2的倍数。

3、小组内观察、分析、讨论2的倍数偶什么特征，在小组内说一说，发现

特征以后，小组长带领小组成员说出这个特征，注意帮助有困难的学生。

4、全班交流，同学验证了这个特征了吗？没有验证的小组请举几个数验证

一下。

5、总结并板书：个位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（三）、自学什么是奇数、偶数。

1、自学教材第5页的奇数、偶数的含义。

2、师：通过自学，你知道了什么？学生汇报。www.XXJXsj.cn小学'

教'学设'计'网

3、师：根据一个数是不是2的倍数，我们又对数进行分类，是2的倍数的

我们叫它偶数，

4、巩固练习：同桌两个同学一个说数，一个判断是奇数还是偶数。

（四）、探讨同时是2、5额倍数的特征。

1、学生独立完成5页练一练第1题。

①按要求找数。

②观察既是2的倍数又是5的倍数有什么样的特征。

三、加强练习。

1、练一练第2题.

2、判断

（1）、一个自然数不是奇数就是偶数（）

（2）、最小偶数的两位数是12.（）

（3）、同时是2、5倍数的数的个位上的数一定是0.（）

3、填空

1、是2的倍数的最小的三位数是（）,最大的三位数是（）.

2、是5的倍数的最小的两位数是（），最大的两位数是（）.

四、课堂小结。这节课学到了什么新知识？

一、教学内容分析

本节课是北师大版小学五年级上册第一单元《倍数与因数》的第5小节

《找质数》。本节课的主要内容是使学生掌握质数与合数的意义，能正确判断

一个数是质数还是合数；本节课是在学生学习了2,3,5的倍数特征以及如何

找一个数的因数的基础上进行教学的。通过本节课的学习，可以为后面学习公

因数、约分、公倍数、通分等打下扎实的基础，在教学上起到了承前启后的作

用。通过本内容教学，使学生体会到数学与生活的紧密联系；在分类中认识质

数与合数并关注知识、方法的形成过程；通过有特色的教学活动，提高学生运

用知识解决实际问题的能力。让学生享受独立思考与小组合作学习带给我们的

乐趣，学会倾听、修改、整理别人的发言。

二、学生分析

通过前面内容的教学，学生已经掌握了2,3,5的倍数的特征以及熟练找

一个数的因数的方法，初步具有独立思考与合作交流的学习方法。

质数与合数的概念比较抽象，因此学生接受起来会有一定难度，再有找质

数不像找奇数、偶数，不像找因数那样规律性较强，因此在教学时一定要注意

通过有特色的教学活动，让学生自主的去探索本节内容，经历探索过程，这样

学到的知识才会牢固。

基于以上几点，在教学设计上我充分相信学生已有的知识经验，让他们既

有充分的独立思考的时间，通过列表的方式找出相应数的因数，又与小组合作

学习紧密联系，在学生的交流中（分类、修改、命名）逐渐明白可以根据一个

数因数的多少来把数分成1、质数、合数三类，理解质数与合数的含义。并通

过有趣的活动，让学生运用相关知识解决生活中的实际问题。

三、学习目标

1、理解质数与合数的含义，能正确判断一个数是质数还是合数。

2、教给学生独立思考与合作交流的学习方法。

3、培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

4、使学生感受数学与生活的密切联系，体验数学活动中探索与创造的魅

力。

教学重点：理解什么是质数，什么是合数。

教学难点：1、教给学生独立思考与合作交流的学习方法；

2、能正确判断一个数是质数还是合数。

教学准备：记录结果的表格。

四、教学过程

（一）、导入新课

师：同学们，在昨天我们学习了什么内容？

生：找因数。

师：我们通过什么方法找到找因数的方法呢？

生：拼长方形。

师：那么，在找一个数的因数的过程中，我们还会发现什么秘密呢？

板书：找因数——（？）

（二）、探索新知

1、操作，探索

师：提出活动要求：

（1）写出老师给出的表格中所有数的因数，同时教师巡视检查；

（2）如果有困难，可以向老师、同桌求助，也可以用画、摆长方形的方法

来解决。

（3）将结果记录在表格中。

2、小组交流、汇报结果

3、全班交流，教师展示学生结果

数字n的因数

11

21,2

31、3

41、2、4

51、5

61、2、3,6

71、7

81、2、4、8

91、3、9

101、2、5、10

111、11

121、2、3、4、6、12

131、13

141、2、7、14

（设计意图：在教学这个环节时，没有根据书上的安排来教学，因为在前

面通过摆长方形找因数的过程中，学生已经会找一个数的因数了。主要是为了

教给学生独立思考和小组合作学习的方法，提高课堂效率和培养学生的初步抽

象思维能力，直接让学生找因数。）

（三）分析、概括

1、分类

师：观察这张表，你发现了什么？

生：（1）除了1以外，所有的数都有1和它本身两个因数；

（2）有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；

（3）因数的个数不同，有的有2个因数，有的有2个以上因数。

师：你们能不能将这些数分分类呢?

（学生回答）

第一类：1

第二类：2、3、5、7、11、13

第三类：4

第四类：6

第五类：8

、、、、、、

师：那我如果给你60、100..........................你也将分别把它们分做一类

吗？

生：恩，下面好多学生都笑了。

师：你们能把她的分类在修改一下吗？

生：我把后面的二、三、四、五类都归为一类。

师：为什么？

生：因为他们的因数都在两个以上。

师：同意吗？

生：同意。

［设计意图：引导学生通过对因数的个数进行分类，从而发现一个数的因

数个数多少的区别，为后面揭示质数与合数的概念做好铺垫，同时在实践和操

作的过程中向学生渗透分类的思想。］

2、归纳概念

师：那你们能根据因数个数的不同给这些数起个名字吗？

生：只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身2个因数，还

有别的因数的数叫合数。

（板书：质数、合数）

分页代码

师：你怎么知道的？

生：看书。

师：真不错。那1怎么办呢？

生：1既不是质数也不是合数。

师：为什么？

生：因为1只有1这个因数。

［师在课题《找因数》的后面补上《找质数》］

3、完善概念

师：读书上有关质数、合数的概念。

学生看书。

师：根据一个数因数的不同，可以把它们分为几类？

生：1、质数（素数）、合数

［板书：1、质数（素数）、合数］

师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？

学生互相说概念。）

［设计意图：让学生在交流的过程中，经过演绎、推理，进一步明白质

数、合数的概念。］

（四）、运用新知，解决问题

1.请同学们判断下面这些数是质数还是合数？

（1、4、49、77、84、19、15、33、79、27）

2.完成书上练一练的第1题。

师：你打算怎样迅速找到100以内的质数?

生：（1）、1除外。

（2）、去掉除2、3、5、7以外2、3、5、7的倍数。

师：看书，看数学家想的和你们想的是否一样？

生：学生读题目提示，然后独立完成作业，最后全班交流。

［设计意图：运用所学的知识判断质数、合数，特别是通过对一个个大数

目的判断调动学生的兴趣，同时通过学生提前说方法，既让学生熟悉了2、3、

5的倍数的特征，也帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法。利用幽默的

语言调动了学生学习的积极性，让他们从心里有一种成功感和对数学的进一步

热爱。］（五）归纳小结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

（学生谈感受。）

（六）、拓展、延伸

自我介绍：课后小组内根据自己的学号，相互说说这个数的特性，利用本

单元所学知识能说多少就说多少？（教师示范，后小组说说）

六、教师反思

《找质数》选自“约数和倍数”这一部分知识，是在《找因数》的基础上

展开的，应该说不是很难。为了在教学中使学生更加准确地理解概念，本节课

的设计主要体现在以下几个方面。

1.简短的开课激起学生强烈的学习欲望。

学生的认知活动是受情绪因素影响的，宽松活跃、民主和谐的教学氛围是

学生大胆探索、勇于创新的催化剂。而一个有价值的数学问题，不仅能调空课

堂气氛，更重要的是能激发学生的学习兴趣。在教学中，真正起到“四两拨千

斤”的作用。例如：本课一开始，我们先回忆了上节课所学内容，然后提出一

个问题：通过找因数我们还会发现有关数的什么奥秘呢？使学生的精力一下进

入思考状态，同时也激发了他们想继续研究数的欲望。

2.采用学生独立思考与小组合作学习的方法。

在学生解决问题的探索中，充分让学生独立思考，然后小组合作，准确地

找出每个数的因数，为后面学习合数、质数的概念做好有力的铺垫

3、充分挖掘学生的思维能力。

教学中根据学生实际，没有让学生通过摆长方形来找数的因数，而是通过

列表直接让学生独立找出相应的数的因数。然后让它们自由的给这些数分类、

然后讨论、修改、命名，真正让学生们明白了什么是质数与合数，体现了学生

学习的自主性。在完成第二个练习时，教师不是让学生去看书上介绍的方法，

而是让学生自己当“小数学家”，怎么样很快地找出100以内所有的质数，既

活跃了课堂气氛，又让学生增添了一份学习数学的信心。

4.练习的设计循序渐进。

新课结束后，先让学生判断哪些是质数，哪些是合数，巩固质数与合数的

概念；然后让学生找出100以内所有的质数；最后让学生充分介绍自己的学

号，既是对本节内容的运用，同时也训练了学生综合运用本单元知识解决相关

问题的能力，让学生在无意识中感受到数学与实际生活的联系，体验数学带给

我们的无穷魅力。

教学内容：教科书69页例2

教学目标：

1、是学生感受数学与现实生活的联系。

2、初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

3、培养学生用多种方法解决问题的能力。

教学过程：

一、复习

1、复习数量关系：

单价X数量=总价

速度X时间=路程

工作效率X工作时间=工作总量

2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价

已知梨子的单价和数量，怎样求总价

已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价。

二、新授课

教学教科书69页的例2o

1、请同学们观察69页上面的一幅图

学生：通过图我们观察到

阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每

千克苹果多少元？

说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？

2、分析本题的数量关系。

苹果的总价+梨的总价=总价

种水果的单价总和X2=总价

3、列方程并解方程。

⑴苹果的总价+梨的总价=总价

解：设苹果每千克x元，

2x+2.8X2=10.4

2x+5.6=10.4

2x+5.6-5.6=10.4-5.6

2x=4.8

2x+2=4.8+2

x=2.4

答：苹果每千克2.4元。

⑵两种水果的单价总和X2=总价

解：设苹果每千克x元,

分页代码

(X+2.8)X2=10.4

x+2.8=10.4+2

x+2.8=5.2

x=5.2-2.8

x=2.4

验算：把x=2.4代入原方程

左边=(2.4+2.8)X2=10.4右边=10.4

因为左边=右边

所以x=2.4三原方程的解。

答：苹果每千克2.4元。

三、巩固练习：71页2题

通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。

学生：

解一：儿童票价+成人票价=总价解二：(成人单价+儿童单价)X

2=总价

解设儿童票价每张x元

2x+4X2=11(x+4)X2=11

2x+8=11x+4=114-2

2x=ll-8x+4=5.5

2x=3x=5.5-4

x=l.5x=l.5

答：略

小结：今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题。

1、列方程前首先要做什么？

2、应用数量间的等量关系列出方程

3、正确地求解

4、验算并写出答语。

四、作业练习十三72——73页（1—4题）

教学内容;教材第65页的例4,及随后的“试一试”与“练一练”，完成

练习十二的第「4题。

教学目的：

1、初步理解通分及公分母的意义。

2、能正确地把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。

3、通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，体验成功

的快乐。

教学过程

一、回顾旧知导入新课

1、说一说下面各组数的最小公倍数。

4和68和920和5

2、把以下分数化成分母是20而大小不变的分数。

137

5410

二、自主合作主动探索

1、初步理解通分

(1)谈话：这几天我们学习了分数，现在请同学们每人写一个自己喜欢的

分数。

学生汇报，教师记录。如3和5

46

师：请你们观察一下，它们有什么特点？

学生议论，发表意见。

介绍：像这样分母不同的分数叫做异分母分数。

(2)、提出要求：把3和5改写成分母相同而大小不变的分数。

46

学生尝试改写，并把自己的想法在小组里交流。

2、小组汇报：

33X3955X210

44X31266X212

33X61855X420

44X62466X424

(3)指出：刚才的过程就是通分。

a思考：什么叫通分？

b学生讨论，并交流。

c结合学生的交流情况明确通分的要点：

第一、要把异分母分数改写成同分母分数。

第二、通分前后分数的大小不能改变。

揭示通分的意义：把分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分

数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

d问题：你觉得通分的依据是什么？

e找一找：在刚才两组通分结果中，

（4）问题：观察刚才两个通分过程，你觉得用哪个数作公分母比较简便？

为什么？

教师：在进行通分的时候，公分母的选择是非常重要的，通分时，一般用

原来几个分母的最小公倍数作公分母。

（5）专项练习。

说出下面每组分数的公分母。

121153

——和一一和一——和一

435268

14

分页代码

（6）试一试：先找出一和一的公分母，再把这两个分数通分。

69

学生完成后讨论：通分的方法和一般步骤是怎样的？

三、应用巩固提高能力

1.第65页“练一练”。

三生板演，集体讲评。

2.练习十二第1题。

明确要求：先根据涂色部分，分别在相应的括号里写出分数；再把这两个

分数通分，并把通分的结果写下来；最后根据通分的结果在图中画一画。

3.练习十二第2题。

独立解答，集体订正。

4.练习十二第3题。

学生认真观察，仔细分辨，及时改正。

5.练习十二第4题的上面4组。

独立解答，集体订正。

反思：你觉得在通分的时候有什么地方要提醒大家注意？你有什么好办法

介绍给大家？

四、总结反思

通过今天的学习你有什么收获？

问题：通分和约分有什么区别和联系？

五、课堂作业

练习十二第4题下面的4组。

板书设计

通分

例433X3933X618

44X31244X624

55X21055X420

66X21266X424

通分：把分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通

分。

通分的过程中，相同的分母，叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用

原来几个分母的最小公倍数作公分母。

教学内容：北师大小学数学第九册56页、57页

教学目标：通过对具体问题的研究使学生从“起点、方向、时间、结果”

四个方面理解相遇问题的特点，学会运用线段图表示相遇问题的相等关系，能

正确根据相等关系列方程解决实际问题。经历从具体问题抽象到数学问题以及

建构数学模型的过程，体会数学模型的应用，获得从数学的角度提出问题、分

析问题、利用数学知识解决问题的经验，发展数学应用的意识，及数感和空间

感。

教学重点：相遇问题的特点及相等关系；列方程解决实际问题

教学难点：相遇问题相等关系的抽象，对同时的理解，算术解法的理解

教学具准备：电脑和电视机

教学法设计：探究、合作

教学过程：

一、创设情境，复习行程问题关系：

1、教师利用课件出示“笑笑和淘气”的卡通形象，问：同学们认识他们是

谁吗？

教师谈话：昨天在笑笑和淘气之间发生了一件可笑的事情，你们想知道

吗？

昨天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现由于自己马虎大意将

同桌笑笑的作业本带回了家。同学们如果你是淘气你会怎么办？

学生发表意见

A、淘气给笑笑送去，或淘气打电话告诉笑笑让她来拿。

B、两人约定地点，给笑笑。

C、俩个人同时出发，相遇为止。

2、教师谈话：我们提出了这样多解决问题的办法。如果采用A方案：

①教师利用课件给出条件：“如果笑笑步行50米/分钟，笑笑到淘气家需

要12分钟”教师提问：你能提出什么数学问题？怎样解答呢？为什么？

学生口述，教师演示课件（问题、算式、结果）板书数量关系

速度X时间=路程

②教师在给出“淘气步行70米/分”，你能提出什么数学问题？

估计学生会提出：

①淘气每分钟比笑笑多行多少米？70-50

②淘气和笑笑每分钟一共行多少米？70+50

③淘气到笑笑家要用多长时间？6004-70

④淘气所用时间比笑笑少多少分钟？12-6004-7

教师谈话：我们同学真的很棒，提出这样多的数学问题。请问：为什么用

6004-70,你估计淘气会用多长时间？70+50表示的是什么？

二、观察演示，感知相遇问题特征：

1、教师谈话：如果采用B方案，请同学们观察线路图，想一想他们应该选

择哪里比较好？为什么？（出示线路图）

学生观察线路图思考，与同位交换意见，指明回答。

2、教师谈话：如果采用C方案一一“两人同时从家出发"，我们请两个同

学们来演示一下C方案是怎样运动，请其他的同学想一想他们出发的地点、运

动的时间、运动的方向和运动的结果四个方面有什么样的特点。（横线处板

书）

指明演示，口述运动特点，教师板书：两地、同时、相向、相遇

教师提问：刚才同学们说他们运动的时间是相同的（一样、同时、相

等），你是怎样理解的？

学生思考口述，教师板书：时间相等

教师总结：具备这样四个特点的运动（两地、同时、相向、相遇）我们叫做

相遇问题。今天这节课我们就来研究“相遇”问题，（教师板书）重点是：认识

相遇问题的特点、学会解决相遇问题。

三、辅助分析，再现相遇运动过程：

1、教师引导学生从新理解题目条件

笑笑步行50米/分，淘气步行70米/分，两人同时从家出发，如果两家之

间的路程是600米，

提问：你能试着提一个有关相遇的数学问题吗？

学生思考，口述，教师电脑出示，估计学生会提出以下的问题：

⑴他们在哪里相遇？⑵他们什么时候相遇？

教师引导学生理解，

⑴实际上是在问：相遇点与笑笑或淘气家的路程。⑵实际是在问，他们出

发后几分钟相遇？而要解决⑴，必须先求出⑵

教师出示问题

⑴他们出发后几分钟相遇？

⑵相遇点与笑笑家路程是多少？相遇点与淘气家路程是多少？

教师设问：怎样解决第一个问题呢？

教师谈话：我们再来回顾一下两人的运动情况，请同学们认真观察运动的

过程和结果

教师边操作课件，边提问：

①两人分别从哪里出发？（课件抽象出两个点）此时两人相距多少米？②运

动的方向是怎样的，运动的时间呢？观察第1分钟的运动情况？（教师操作课件）

教师提问：说一说你观察到什么？（每人各走多少米，两人共走多少米。两人之

间的距离减少了多少米。两人现在还相距多少米。③观察第2分钟运动情况，

④观察第3分钟的运动情况，⑤观察运动的结果。（每个人的运动路程，各部分

之间的关系，每个人运动的时间，）

四、探究尝试，体验解决问题过程

教师谈话：刚才我们有再一次从运动的过程和运动的结果两个角度进行观

察，现在就请我们同学任选一个角度思考，我们怎样能求出“相遇的时间”

呢？（课件出示）

教师提出探究活动的要求：先自己思考一下，然后再小组里进行研究。提

供两个辅助材料：

辅助材料一：观察运动结果

整条线段表示笑笑家与淘气家之间的路程，请把图填写完整

分页代码

（线段图与教材上例题的线段图相似）

我能用等式表示线段图各部分之间的关系：

O=

我的解法是：

辅助材料二：回忆运动的过程

计算，完成下表

时间

一、说教材

《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级

上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活

动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决

问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。让学生经历探索加法中数的

奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提

高推理能力。

二、说学情：

五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。进

行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。绝大

部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己

对问题的认识。

三、说教法：

为适应数学学科”实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实

现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂

中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。

四、说学法:

1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。

2、运用观察、猜测、验证方法得出结论，探索加法中奇偶的变化的过程，

在过程中发现规律。

五、说目标：

1、在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法

发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的

变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意

识。

六、说重、难点：

1、掌握加法中数的奇偶性的变化规律。

2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

七、说流程：

（一）、旧知回顾：

1、什么是奇数？什么是偶数？

2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）

165143059298105

3、判断：自然数不是奇数就是偶数。

在此处设计导语•：在我们研究的自然数中，可以把它们按奇偶性分为奇数

和偶数两类，我们还可以用这些数的奇偶性来解决生活中的简单问题呢。这节

课我们就来上一节数学活动课，继续探究一下有关“数的奇偶性”的问题（板

书课题）

（二）、创设情景，引出问题。

师：同学们，在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，有很多人以摆

渡为生，请看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向

南岸，不断往返。船摆渡11次后，船停在南岸还是北岸？

（1）探究小船所在的位置:

师：你准备用什么方法来分析。（生口答）

师：请同学们选出其中一种分析方法，把分析过程写在草稿纸上。

小组交流，汇报。

摆渡次数船所在的位置

1北岸

2南岸

3北岸

4南岸

OOOOOO

分页代码

得出结论：奇数次停在北岸，偶数次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教师引导学生讨论得出：奇数次与初始位置相对，偶数次与初始位置相

同。

出示问题：小船摆渡100次以后，停在哪里？为什么？

师小结并进行学法指导，刚刚同学们用列表法和画图法（板书）对小船的

位置进行了探究，这两种分析方法在数学学习中经常会用到，你发现了吗？运

用这样的方法可以把一些繁琐的问题简单化和直观化。

巩固训练：

试一试：探究杯口的方向：

师：把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口

朝上。翻动10次后，杯口朝—o请同学们分析一下吧。那翻动19次呢？

生自主探究，汇报交流。

发散思维训练:

师：自然数奇偶性很有趣吧？那么刚刚我们利用杯子玩了个小游戏，你还

能利用数的奇偶性的这一特点给同学们设计个小游戏吗？

生回答。

师小结：是的，我们可以利用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。那

么请同学继续观察和探究：看看老师出示的数有什么特点。

（2）探究加法中数的奇偶性的变化：

引导学生观察圆形和正方形里面的数有什么特点？（问：你发现什么？）

（）（）

出示研究一：

猜测：从圆中任意取出两个数相加，和是什么数？

验证：任意写出两个偶数，它们的和是偶数。（学生举例）师板书

结论：偶数+偶数=偶数（学生总结）师板书

（依次写出观察一猜测--验证一结论的探究方法）。

师生小结探究方法。

学生自主探究方块中的奇数加奇数有什么规律。一个奇数加一个偶数有什

么规律。

独立完成后小组交流并汇报发现的奇偶数规律。

（奇数+奇数=偶数、奇数+偶数=奇数）

（三）运用新知解决问题：

1、完成数学书P15第（7）题。

2、皮皮和牛牛在练习打球呢，皮皮先来，打一次后到牛牛那，打第二次到

皮皮这，那打到第20次时球在哪边？

3、15个苹果两个小朋友分，若每个小朋友都分得奇数，能分吗？为什

么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻转2只杯子，能否经过若干次翻

转，使得杯口全部朝下，为什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽车的司机。每天早上六点准时从牧羊场发车开

往二马路，1个小时后又从二马路开往牧羊场。这样来回往返。请问中午11：

30小明要给爸爸送饭，应送到哪儿呢？

（四）课堂小结：（1）这节课同学们有什么收获？

（2）你用什么方法掌握了知识？

（3）学了这节课，你还想研究奇偶数的什么规律？

（五）拓展作业：

1、今天我们探究的是加法中奇偶性的变化，那么减法中呢？乘除法中呢？

数的奇偶性是如何变化的呢？请同学们课下继续探究，好吗？

2、奇数+奇数+奇数+奇数+……奇数=?数（“偶数”个）

奇数+奇数+奇数+奇数+……+奇数=?数（“奇数”个）

八、说板书：

在板书中反映出本课的两个主要知识点以及相应的学习方法：一是运用画

图和列表法，通过摆渡活动得出的结论：初始位置与奇数次相对，与偶数次相

同。二是运用观察、猜测、验证探究出的奇数和偶数在加法中的变化结论。具

体如下：

数的奇偶性

画图法列表法初始位置与奇数次相对

与偶数次相同

观察

猜测

验证

结论偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

教学内容：教材第40页例4、“练一练”，练习十第1〜4题。

教学要求：

1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，初步学会除数是小数的除法

计算方法，能正确地进行计算。

2.培养学生应用已经学过的知识解决新问题的能力，初步认识转化的思想

和方法。

教学过程：

一、复习铺垫

1.口算下面各题。

3.2+86.34-37.5+55.64-4

0.324-80.634-30.754-50.564-4

提问：商的小数点位置是怎样确定的？

指出：小数除以整数，按整数除法算，商的小数点要和被除数的小数点对

齐。

2.提问：

(1)除数扩大了10倍，要使商不变，被除数应该怎样？除数扩大了100倍

呢？

(2)把13.8、4.67、0.725的小数点去掉，和原来的数相比，各扩大了多少

倍？

(3)把5.344扩大10倍，小数点应该向哪边移几位？要扩大1000倍呢？

3.引入新课。

我们己经知道，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变。(板书：被除数和

除数扩大相同的倍数)而且也知道，把小数点向右移动一位、两位、三位.....

原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍今天就要应用这两方面的知识来

继续学习小数除法。

二、教学新课

1.出示例4。

学生读题。

提问：求平均每小时织多少米要怎样算？（板书算式）

提问：这道除法计算题和上节课学习的除法计算题，有什么不同的地方？

（板书课题）

先启发学生思考：我们已经学会了除数是整数的小数除法。这道题的除数

是小数，能不能依据过去的知识，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除

法来计算呢？让学生先作讨论，并在全班交流。

分页代码

现在再来说一说：怎样才能使除数变成整数？（把除数扩大10倍，要使商

不变，也就是要得出原来的商，被除数应该怎样？（被除数也应该扩大10倍）教

师在竖式中作出示范。结合说明：要把除数7.5扩大10倍，就是把除数的小

数点向右移动一位，除数就变成整数了。为了简便，只要把除数7.5的小数点

划去。除数扩大了10倍，要使商变，被除数47.85也要扩大10倍，只要把原

来的小数点划去，向右移一位重新点上小数点，使被除数变成478.50

追问：怎样把刚才的题转化成除数是整数的除法的？这样做的根据是什

么？

评析：这里的例题教学先引出转化成除数是整数的除法这一问题，启发学

生依据旧知萌生相除方法的动机，再让学生在讨论中明确怎样转化，弄清转化

的依据，这就不仅让学生找到解决问题的方法，而且使学生明确算理，增强应

用旧知解决新问题的能力，初步认识转化的思想。］

提问：这题转化后，现在变成多少除以多少了？这样的题在会计算了吗？

让学生把这道题做完后，教师检查学生在计算时，要注意说明商的小数点要和

转化后的被除数的小数点对齐。

提问：除数是小数的除法要转化成怎样的除法再计算？是怎样转化的？把

被除数和除数扩大相同的倍数，只要把小数点怎样移动？（在前面板书后接着板

书：吟小数点同时向右移动）如果被除数不是47.85,而是4.785,除数仍是

7.5（板书:

7.5）4.785）怎样把它们转化成除数是整数的除法？如果被除数是

47.85,除数是0.75呢？（板书：0.75«）47.85一）提问：你认为计算除数

是小数的除法，关键是什么？（小数点的处理）怎样移动小数点后再计算？

2.进行转化的专项训练。

(1)做“练一练”中的第1题。

(2)小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的方法是：第一

步，把除数中的小数点划去，使它变成整数；第二步，看除数扩大了多少倍，

就把被除数也扩大同样的倍数，只要把被除数的小数点向右移动若干位。这

样，就可以按照除数是整数的除法进行计算了。

三、巩固练习

1.试做“练一练”中的第2题。

学生练习时，教师注意学生在转化时被除数和除数是否扩大相同的倍数，

竖式中没有用的“。”是否划去。评讲时，再让学生说一说是怎样把除数是小数

的除法转化成除数是整数的除法的。

2.让学生将练习十的第2题、第4题做在课堂作业本上。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？除数是小数的除法要怎样算？这样算的根据是什

么？你认为计算过程中的关键是什么？

五、家庭作业

练习十第3题。

一、教学内容：第56——57页

二、教学目标：

1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能

力，培养学生的方程意识。

2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、

处理信息、建立模型的能力。

三、教学重点，难点：

1、引导学生找出有关的数学信息，说说自己的思考方法。

2、让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题。

四、教学过程：

（一）创设情境

出示情境图“送材料”

1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇）

①遗址公园距天桥50千米。

②小轿车的速度60千米/时，面包车的速度40千米/时。

③两人同时出发。

④两人在哪个地方相遇？

2、全班交流“相遇”意义，引导出“路程、时间、速度”三者之间的关

系。

速度X时间=路程

（二）探究新知

活动一：估计两人在哪个地方相遇？

1、小组讨论。

2、汇报交流。

①要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的路程谁多谁少？

②小轿车的速度比面包车快一些，相同时间小轿车跑的路程就多，从线段

图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园近，所以，估计相遇地点在李村附

近。

活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题

1、引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来：

2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间？

3、汇报交流。［-小学教学设计网-

①路程+速度=时间，所以，先算出两车每小时的速度和，就可以用路程土

速度求出相遇所用的时间：

60+40=100（千米/时）504-100=0.5（时）

所以，出发后0.5时相遇。

②我们小组可以列综合算式：50+（60+40）=0.5（时）比他们小组的方法简

单。

③我们小组是用学过的方程来解决问题的：

我们先假设经过x小时两车相遇，那么面包车行使40x千米，小轿车行使

60x千米。60x+40x=50

100x=50

x=0.5

（4）...

活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。

①算式方法简单，但思考难度大。

②方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。

小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学习中可以用方程来

解决问题。

活动四：思考”相遇地点距遗址公园多远？”

1、各小组讨论

2、汇报交流

①相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是：

40X0.5=20（千米）相遇地点距遗址公园20千米。

②也可以算出小轿车行使的路程：60X0.5=30（千米）

总路程一小轿车行使的路程：50—30=20（千米）

③……

小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得

表扬，希望今后再接再励。

（三）课堂检测

1、解方程：9x-4x=6.52y+y=105

2、甲乙两个工程队合作修建一条9千米的公路，两队同时从两端开始修

建。甲队每天修80米，乙队每天修70米。多少天完成任务？两队各修建了多

少千米？

（四）课后作业

练一练：第4、5题

教学内容：苏教版第九册26~27页《校园的绿化面积》

教学目标：

1,通过计算、测量、设计，进一步巩固长方形、正方形、三角形、梯形等

平面图形的计算方法掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。

2.在实际测算活动中，发长灵活应用相关知识解决实际问题的能力，进一

步感受数学知识和方法的价值。

3.在创新设计活动中，激发学习兴趣以及合作的意识。

教学重难点

重点：如何把组合图形转化成熟悉的平面图形。

难点：正确测量所需数据进行计算及实践活动。

教学准备：

课件，纸片若干。

教学过程：

一.情境引入，设问质疑。

今年暑假，我们校园新增了一块草坪，同学们想知道它的形状吗？（出示

课件图lo）

“校园的绿化面积”

提问：这块草坪是一个什么形状的图形？是我们所认识了的某一种单一的

平面图形吗？你所认识的平面图形有哪些呢？你还能说出它们的面积计算公式

吗？（学生回答。老师展示课件2。）（课前复习）

—.活动一。画画算算。

1.提问：同学们能根据老师给出的数据计算出我们学校的这块草坪面积

吗？（图1。）你准备怎样算？请同学们拿出准备好的图片，将自己的方法画

在图片上然后将自己的意见在小组中进行交流，讨论。

2.小组交流老师巡视。

分页代码

3.分组汇报，集中整理。

生A：可以看成由一个长方形和一个三角形合成的。

生B：可以看成由一个长方形和一个梯形合成的。

生C：可以看成由一个梯形和一个三角形合成的。

生D：可以看成从一个长方形里去掉一个梯形。

生E：可以看成从一个梯形里去掉一个三角形。

师：你还有什么办法？

（如果有学生说出把图形分成三部分来计算，也同步图片出示。）

4。找出数据，计算面积。（出示收集整理好的5种分法，课件3）

以学生A的方法为例，先让学生说说长方形的长宽，梯形的上底和下底及

高。然后分组练习。

小组汇报计算过程（学生口述。课件展示）

方法一：长方形的面积：12X4=48（平方米）

梯形面积：（12+15）X64-3=81（平方米）

草坪的面积：48+81=129（平方米

5o比较方法，归纳总结。

提问：比较以上5种分法，哪几种分法比较类似，你能用一个字把这种方

法给总结出来吗？（学生A、B、C用的是“割”的方法，学生D、E用的是

“补”的方法）

明确：“割”和“补”的方法就是我们今后计算复杂图形时的常用的方

法。分法越简单越好。

三：活动二：想想练练。

1.校园里还有一块花圃，你能算出它的面积是多少吗？

2.学生独立思考，指名学生在黑板上写出计算过程，师