《高级数学aa2》课程教授教化纲目

《分析方法论》课程教学大纲75

《组合数学》课程教学大纲............................................76

《应用多元分析》课程教学大纲........................................79

《应用随机过程》课程教学大纲........................................81

《现代控制论基础》课程教学大纲......................................82

《模糊数学》课程教学大纲............................................83

《计算机网络》课程教学大纲..........................................84

《计算机网络实验》课程教学大纲......................................85

《计算机图形学》课程教学大纲........................................86

《计算机图形学实验》课程教学大纲....................................87

《应用软件设计》课程教学大纲........................................89

《数值并行算法》课程教学大纲........................................92

《运筹学》课程教学大纲..............................................94

《编码理论》课程教学大纲............................................95

《编码理论实验》课程教学大纲........................................96

《软件工程》课程教学大纲............................................97

《智能信息处理技术》课程教学大纲...................................101

《多媒体技术》课程教学大纲.........................................103

《计算机辅助几何设计》课程教学大纲.................................103

《计算机辅助几何设计实验》课程教学大纲.............................105

《数据库概论》课程教学大纲.........................................106

《数据库概论实验》课程教学大纲.....................................107

《预测与决策》.....................................................113

《图形图象处理》课程教学大纲.......................................114

《图形图象处理实验》课程教学大纲...................................115

《信息论与编码学》课程教学大纲.....................................116

《信息论与编码学实验》课程教学大纲.................................118

《现代密码学》课程教学大纲.........................................119

《初等数论》课程教学大纲...........................................121

《数理统计》课程教学大纲...........................................122

《高等代数（1）、（2）》课程教学大纲................................123

《常微分方程》课程教学大纲.........................................125

《数理统计》课程教学大纲...........................................126

《密码与网络安全》课程教学大纲.....................................127

《近世代数》课程教学大纲...........................................129

数学物理方程课程教学大纲...........................................130

微分方程数值解法课程教学大纲.......................................131

《数学方法论》课程教学大纲.........................................133

中学数学竞赛选讲课程教学大纲.....................................134

《数学史》课程教学大纲.............................................135

《数学教育学》课程教学大纲.........................................136

《高等数学A1、A2》课程教学大纲

一、课程基本情况

课程编号080J01G,080J02G学分：5+5

周学时5+5总学时170学怙为配讲课170+实验0+自主学习0）

课程类别通识教育平台

适用专业工程技术、自然科学、建筑规划、航海大类的各专业

先修课程无

二、教学方法

本课采用课堂教学。

三、教学目的与基本要求

本课程是工程技术、自然科学、建筑规划、航海等大类的各专业学生的•门必修的重要基础理论课。

本课程为各专业的学生提供后继数学课程和相关专业课程所必需的数学知识（包括：一元函数微积分，空

间解析儿何与向量代数初步，多元函数微积分，无穷级数，微分方程初步），通过教学活动，使学生基本掌

握这些数学知识，以保证其后继课程顺利进行。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象

能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

四、主要内容及学时分配

本课程包括8个部分内容：1、函数与极限；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、微分方程

初步；5,空间解析几何与向量代数初步；6、多元函数微分学；7、多元函数积分学；8、无穷级数。其中

1—4部分安排在第一学期；5—8部分安排在第二学期。

高等数学A1

（-）函数与极限（16+8=24学时）

1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2、理解复合函数概念、了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握基本初等函数的性质及其图形。

4、会建立简单应用问题中的函数关系式。

5、理解数列极限的概念；理解函数极限的概念、函数的左极限和右极限的概念以及极限存在与左、右极限

的关系；会用"£一""，"£-5”表述数列极限和函数极限的定义，并用它们证明一些简单的极限。

6、理解数列极限和函数极限间的关系（归结原则）。

7、会用极限的性质及四则运算法则计算极限。

8、掌握极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），会用它们证明和计算一些极限；掌握两个重要

sinx]

极限lim------=1,lim（l+-）v=e,以及它们的各种变形，会用它们计算极限。

XT。XXT8X

9、理解无穷大、无穷小以及无穷小的比较的概念，会用等价无穷小求极限。

10、理解函数连续性的概念，会讨论分段函数的连续性，会判别函数间断点的类型。

II、了解初等函数的连续性和理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理和介值定理），并会应用这

些性质。

（-）一元函数微分学（22+10=32）

1、理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求分段函数的一阶导数，会求平面曲线的切线和法线

方程；了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量；理解函数在一点有极限、连续、可导和可微之间

的关系。

2、握导数的四则运算法则和复合函数的求导法（包括对数求导法），熟练掌握基本初等函数的导数公式,

并会应用它们求初等函数的导数，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计

算中的应用。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

5、理解罗尔定理、拉格朗日定理与柯西定理，并会应用它们证明一些等式或不等式。

6、会用罗必达法则求未定式（9,方,0・8,8—8,18,0°,00°）的极限。

000

7、了解泰勒公式，会用麦克老林公式求一些函数的极限。

8、理解函数的极值概念，会用导数判断函数的单调性，会用导数求函数的极值，掌握函数最大值最小值的

求法及其简单应用。

9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、垂直和斜渐近线，以及描绘一些函

数图形。

10、了解曲率和曲率半径的概念，会算曲率和曲率半径。

（三）•元函数积分学（22+8=30学时）

1、理解原函数、不定积分和定积分的概念。

2、熟练掌握不定积分的基本公式和定积分的牛顿-莱布尼兹公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握不

定积分和定积分的换元法和分部积分法，并会应用它们计算不定积分和定积分。

3、求些有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4、了解一些可积函数类，了解定积分的中值定理。

5、理解变动上限积分所定义的函数及其求导法则，会求含有变动上限积分所定义的函数的极限。

6、了解广义积分的概念并会用定义计算一些广义积分。

7、理解元素法的思想，会用元素法的思想建立定积分，并用定积分计算一些几何量和物理量（平面图形

的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长、变力作功、引力压力等）。

（四）常微分方程（10+5=15）

1、了解微分方程及其解、通解、特解与初始条件等概念。

2、会解变量可分离的方程（包括齐次方程）、•阶线性方程（包括伯努利方程），会用简单的变量代换解某

些微分方程。

3、用降阶法解下列方程：yM=f(x),y"=f(x,y'\y"=/(y,y')。

4、解线性齐次和非齐次微分方程解的性质及解的结构定理。

5、握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，会解二阶和某些高于二阶的常系数线性齐次微分方程。

aax

6、会用待定系数法解其非齐次项为e'P„（x）,e{Pn（x）cos（3x+Q,“（x）sin陵时的：阶常系数

线性非齐次微分方程。

高等数学A2

（五）空间解析几何与向量代数（12+4=16）

1、了解向量的概念及其表示，了解空间直角坐标系。

2、掌握向量的坐标表示，会用向量的坐标表示单位向量、方向数与方向余弦，会用坐标进行向量的线性

运算，会求向量的模、方向角和投影。

3、掌握向量的数量积与向量积的概念，会计算向量的数量积与向量积，并会应用它们求空间直线方程与

平面方程；了解两个向量垂直、平行的条件。

4、理解曲面方程的概念，了解常用：次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线

平行于坐标轴的柱面方程。

5、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

6、了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求其方程。

7、掌握平面的点法式方程和一般方程，掌握直线的一般方程、点向式方程和参数式方程，并会解决平面、

直线以及平面与直线的相互关系（平行、垂直、相交等）中的一些相关问题。

（六）多元函数微分学（14+5=19）

1、了解平面区域的概念，理解多元函数的概念。

2、理解二元函数极限的概念，理解二元连续的概念，会求•些二元函数极限。

3、了解有界闭区域上连续函数的性质。

4、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件”了解二元函数的连续、偏导数存

在、可微与偏导连续间的关系。

5、解方向导数和梯度的概念并会计算。

6、握复合函数求偏导数的法则，会求复合函数偏导数，特别是会求外层函数抽象内层函数具体时的一阶、

二阶偏导数。

7、掌握隐函数（包括由方程组确定的隐函数）求偏导数的法则，会求它们的偏导数。

8、了解曲线的切线和法平面和曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数

的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用

问题。

（七）多元函数积分学（24+8=32）

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质及二重积分的中值定理。

2、会用直角坐标和极坐标计算二重积分，会用直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算三重积分。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握两类曲线积分计算的•般方法，并会用此一般方法计算两类曲线枳分。

5、掌握格林公式和平面曲线积分与路径无关的条件，并会用它们去计算第二类曲线积分和全微分的原函

数。

6、了解两类曲面积分的概念、性质、及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的一般方法，了解高

斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长，

质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

（八）无穷级数（14+5=19）

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、握几何级数与p级数的收敛性。

3、握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，并会用它们去判别正顶级数的敛散性。

4、掌握莱布尼兹定理，并会用它去判别交错级数的的敛散性；了解绝对收敛与条件收敛的概念以及它们

间的关系，会判别一些级数是绝对收敛还是条件收敛。

5、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

6、理解事级数的概念和收敛性，会求索级数的收敛半径和收敛区间；了解塞级数的运算。

7、理解案级数在其收敛区间内的基本性质，会用这些性质去求一些事级数在其收敛区间内的和函数，并

由此会求出某些数项级数的和。

8、理解泰勒级数和麦克劳林级数的概念，掌握一1一,e*,sinx,cosx,111（1+%）,（1+》）”的麦克劳林

1-x

展式，并用它们将一些函数间接展开成界级数。

9、了解函数的哥级数展开式的应用（近似计算和欧拉公式）。

10、了解三角函数系的正交性，了解傅里叶级数的概念，理解函数展开为傅里叶级数的狄里克雷收敛定理,

会用它将以2%为周期的周期函数和定义在［一万，万］）上的函数展开为傅里叶级数，会用它将

定义在［0,乃］）上的函数展开为正弦级数和余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

五、相关教学环节安排

六、考核及成绩评定方式

闭卷考试。高等数学A1：期末考试占总评的80舟，平时成绩占总评的20%：

高等数学A2：期末考试占总评的75%,平时成绩占总评的25虬

七、教材及参考书目

教材：《高等数学》（第六版）上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。

参考书：

1、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

2.、《工科数学分析基础》上、卜.册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社

3、《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社

4、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社

八、实践环节教学要求

（纯理论性的课程不用填写）

撰写人：张艺审核人：

《高等数学B1、B2》课程教学大纲

一、课程基本情况

课程编号（Bl）080J04L,（B2）080J05E学分：5+4

周学时5+4总学时85+68=153学喻分配、（讲课153+实验0+自主学习0）

课程类别

适用专业工程技术、自然科学、建筑规划、航海大类的各专业

先修课程无

二、教学方法

本课采用课堂教学。

三、教学目的与基本要求

本课程是工程技术、自然科学、建筑规划、航海等大类的各专业学生的•门必修的重要基础理论课。

本课程为各专业的学生提供后继数学课程和相关专业课程所必需的数学知识（包括：一元函数微积分，空

间解析儿何与向量代数初步，多元函数微积分，无穷级数，微分方程初步），通过教学活动，使学生基本掌

握这些数学知识，以保证其后继课程顺利进行。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象

能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

四、主要内容及学时分配

本课程包括8个部分内容：1、函数与极限；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、微分方程

初步；5,空间解析几何与向量代数初步；6、多元函数微分学；7、多元函数积分学；8、无穷级数。其中

1—4部分安排在第一学期；5—8部分安排在第二学期。

高等数学B1

（-）函数与极限（14+2=16学时）

1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2、理解复合函数概念、了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握基本初等函数的性质及其图形。

4、会建立简单应用问题中的函数关系式。

5、理解数列极限的概念；理解函数极限的概念、函数的左极限和右极限的概念以及极限存在与左、右极限

的关系；会用"£一"","£一9'表述数列极限和函数极限的定义，并用它们证明一些简单的极限。

6、理解数列极限和函数极限间的关系（归结原则）。

8、会用极限的性质及四则运算法则计算极限。

8、掌握极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），会用它们证明和计算一些极限；掌握两个重要

sinx।

极限lim-----=1,lim（l+-）v=e,以及它们的各种变形，会用它们计算极限。

XT°XXT8x

9、理解无穷大、无穷小以及无穷小的比较的概念，会用等价无穷小求极限。

10、理解函数连续性的概念，会讨论分段函数的连续性，会判别函数间断点的类型。

II、了解初等函数的连续性和理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理和介值定理），并会应用这

些性质。

（-）一元函数微分学（20+6=26）

1、理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求分段函数的一阶导数，会求平面曲线的切线和法线

方程；了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量；理解函数在一点有极限、连续、可导和可微之间

的关系。

8、握导数的四则运算法则和复合函数的求导法（包括对数求导法），熟练掌握基本初等函数的导数公式,

并会应用它们求初等函数的导数，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计

算中的应用。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

5、理解罗尔定理、拉格朗日定理与柯西定理，并会应用它们证明一些等式或不等式。

6、会用罗必达法则求未定式—,0.oo,oo-oo,r,0°,oo°）的极限。

000

7、了解泰勒公式，会用麦克老林公式求一些函数的极限。

8、理解函数的极值概念，会用导数判断函数的单调性，会用导数求函数的极值，掌握函数最大值最小值的

求法及其简单应用。

9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、垂直和斜渐近线，以及描绘一些函

数图形。

11、了解曲率和曲率半径的概念，会算曲率和曲率半径。

（三）•元函数积分学（20+6=26学时）

1、理解原函数、不定积分和定积分的概念。

2、熟练掌握不定积分的基本公式和定积分的牛顿-莱布尼兹公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握不

定积分和定积分的换元法和分部积分法，并会应用它们计算不定积分和定积分。

9、求些有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

10、了解一些可积函数类，了解定积分的中值定理。

11、理解变动上限积分所定义的函数及其求导法则，会求含有变动上限积分所定义的函数的极限。

12、了解广义积分的概念并会用定义计算一些广义积分。

13、理解元素法的思想，会用元素法的思想建立定积分，并用定积分计算一些几何量和物理量（平面图形

的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长、变力作功、引力压力等）。

（四）常微分方程（13+4=17）

1、了解微分方程及其解、通解、特解与初始条件等概念。

2、会解变量可分离的方程（包括齐次方程）、•阶线性方程（包括伯努利方程），会用简单的变量代换解某

些微分方程。

7、用降阶法解下列方程：yM=/（x）,y"=f（x,y'\y"=

8、解线性齐次和非齐次微分方程解的性质及解的结构定理。

9、握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，会解二阶和某些高于二阶的常系数线性齐次微分方程。

a

10、会用待定系数法解其非齐次项为e'Pn（x）,e"（P"（x）cos（3x+Qm（x）sin（3x）时的：阶常系数

线性非齐次微分方程。

高等数学B2

（五）空间解析几何与向量代数（12+2=14）

1、了解向量的概念及其表示，了解空间直角坐标系。

2、掌握向量的坐标表示，会用向量的坐标表示单位向量、方向数与方向余弦，会用坐标进行向量的线性

运算，会求向量的模、方向角和投影。

8、掌握向量的数量积与向量积的概念，会计算向量的数量积与向量积，并会应用它们求空间直线方程与

平面方程；了解两个向量垂直、平行的条件。

9、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线

平行于坐标轴的柱面方程。

10、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

II、了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求其方程。

12、掌握平面的点法式方程和一般方程，掌握直线的一般方程、点向式方程和参数式方程，并会解决平面、

直线以及平面与直线的相互关系（平行、垂直、相交等）中的一些相关问题。

（六）多元函数微分学（14+2=16）

1、了解平面区域的概念，理解多元函数的概念。

2、理解二元函数极限的概念，理解二元连续的概念，会求一些二元函数极限。

3、了解有界闭M域上连续函数的性质。

4、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解二元函数的连续、偏导数存

在、可微与偏导连续间的关系。

10、解方向导数和梯度的概念并会计算。

11、握复合函数求偏导数的法则，会求复合函数偏导数，特别是会求外层函数抽象内层函数具体时的•阶、

二阶偏导数。

12、掌握隐函数（包括由方程组确定的隐函数）求偏导数的法则，会求它们的偏导数。

13、了解曲线的切线和法平面和曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

14、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数

的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决•些简单的应用

问题。

（七）多元函数积分学（14+4=18）

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质及二重积分的中值定理。

2、会用直角坐标和极坐标计算二重积分，会用直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算三重积分。

3、会用重积分求一些儿何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长，质量、重心、引力、

功等）。

4、理解第一、二型曲线积分及第一型曲面积分的概念，会计算第一、二型曲线积分及第一型曲面积分。

（八）无穷级数（16+4=20）

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

10、握几何级数与p级数的收敛性。

11、握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，并会用它们去判别正项级数的敛散性。

12、掌握莱布尼兹定理，并会用它去判别交错级数的的敛散性；了解绝对收敛与条件收敛的概念以及它们

间的关系，会判别一些级数是绝对收敛还是条件收敛。

13、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

14、理解杯级数的概念和收敛性，会求事级数的收敛半径和收敛区间；了解科级数的运算。

15、理解吊级数在其收敛区间内的基本性质，会用这些性质去求•些塞级数在其收敛区间内的和函数，并

由此会求出某些数项级数的和。

16、理解泰勒级数和麦克劳林级数的概念，掌握一1一,e*,sinx,cosx,ln（l+x）,（l+x）”的麦克劳林

1-x

展式，并用它们将一些函数间接展开成塞级数。

9、了解三角函数系的正交性，了解傅里叶级数的概念，理解函数展开为傅里叶级数的狄里克雷收敛定理，

会用它将以2万为周期的周期函数和定义在［一肛乃］）上的函数展开为傅里叶级数，会用它将定义在

［0,万］上的函数展开为正弦级数和余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

五、相关教学环节安排

六、考核及成绩评定方式

闭卷考试。高等数学A1：期末考试占总评的80%,平时成绩占总评的20机

高等数学A2：期末考试占总评的75%,平时成绩占总评的25机

七、教材及参考书目

教材：《高等数学》（第六版）上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。

参考书：

1、《微积分》上、卜.册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

2.、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社

3、《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社

4、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社

八、实践环节教学要求

（纯理论性的课程不用填写）

撰写人：张艺审核人：

《大学数学概论》课程教学大纲

一、课程基本情况

课程编号：080J09A学分：3

周学时：3总学时：51学时令配讲课47+习题和讨论4学时）

课程类别：必修课

适用专业：法律、中文、历史、外语、体育、广告学、艺术等文科专业

先修课程：无

二、教学方法：课堂讲授与讨论

三、教学目的与基本要求：

本课程是文科、体育各专业的一门重要必修课，一般安排在第一学年的第一学期，每周3学时。本课

程为文、史、哲、语言、政治、体育等专业学生提供数学理论及其应用；逻辑推理的训练；数学史的有关

知识，其中包含一些重要数学思想的发展及其演变，和某些著名的数学成果等数学基础知识。在强调知识

的同时，更强调数学的思想、方法、趣味性和实用性。本课程着重培养文科学生理性思维，数学精神和修

养、以及对数学的兴趣。

四、主要内容及学时分配

1、绪论、数系与数学危机、数学命题（3学时）

理解实数系，了解数学危机引起的原因及它的消除，掌握反证法，了解连分数在天文学上的应用，理解

数学命题，等价关系，等价类等概念，掌握演绎法、数学归纳法。

2、欧氏几何与第五公设（2学时）

了解欧氏儿何与第五公设，了解非欧儿何。

3、概率论初步（6学时）

理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这

些性质进行计算，掌握古典概型的计算。理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式，贝叶

斯公式应用这些公式进行概率计算。理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

4、线性代数初步（4学时）

了解二、三阶线性方程组与二、三阶行列式，理解矩阵初等变换；掌握行列式的性质；掌握矩阵乘法

等代数运算及逆矩阵（二、三阶）求法；掌握用高斯消元法判断方程组解的存在性和具体求解。

5,函数与极限（6学时）

理解函数概念，了解基本初等函数的性质，理解数列极限、函数极限的概念、性质及四则运算，会计算

简单的数列极限、函数极限，掌握利用两个重要极限计算极限的方法。

6、导数与微分（14学时）

理解导数的概念，性质及四则运算。

掌握基本初等函数的求导公式，掌握简单函数的求导方法，理解复合函数的求导公式。

了解高阶导数概念。理解微分概念，了解微分的应用掌握利用导数研究函数单调性，极值性的方法。

7、积分论（10学时）

理解不定积分、定积分的概念及简单运算法则。

掌握基本初等函数的不定积分公式。会计算简单的不定积分、定积分、了解定积分的实际背景掌握定积

分的基本计算方法、会求平面图形面积及体积问题，了解定积分在物理学上，几何学上的应用。

8、数学模型（2学时）

了解数学模型概念，理解几个重要的数学模型的实际背景。了解利用数学模型解决的实际问题的步骤、

方法。

五、相关教学环节安排：每周3学时

六、考核及成绩评定方式：期末考试成绩占80%+平时成绩20%

七、教材及参考书目：

《数学的思想、方法和应用》张顺燕编，北京大学出版社；

1.《微积分》赵树嫄主编，人民大学出版社

2.《高等数学（第5版）》同济大学应用数学系编高教出版社

3.《古今数学思想》克莱茵高教出版社

八、实践环节教学要求

（纯理论性的课程不用填写）

撰写人：王金平审核人：

《线性代数A》课程教学大纲

一、课程说明

课程编号：080J10B

学分数：3总学时：51周学时：3

适用专业：理工类

先修课程：初等数学

二、课程教学目的和任务：

通过本课程的学习，应使学生掌握学习专业课程所必需的代数基础理论和基本方法，并进一步提高学生

的数学思维能力，逐步培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。重点掌握行列式的计算方法：熟练运用矩

阵的初等变换求逆矩阵、矩阵的秩：理解向量组的线性相关性，掌握方程组解的结构理论；理解向量的内

积与正交性，掌握向量的正交化方法；掌握方阵的特征值和特征向量及相似对角化的判别。掌握二次型及

其标准形的配方法，熟练运用正交相似变换化二次型为标准形，掌握正定二次型的判定。掌握线性空间的

定义，理解基与维数及坐标的概念，掌握基变换与坐标变换公式。掌握线性变换及其矩阵表示。

内容简介：本课程的主要教学内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、n维向量组

的线性相关性和向量组的秩、线性方程组的有解判别和解的结构、方阵的特征值与相似矩阵、：次型的标

准形与正定性、线性空间与线性变换。

三.课程教学基本内容：

1、行列式及其性质（8学时）

掌握n阶行列式的定义、性质和计算，掌握行列式的按行（列）展开。理解克莱姆法则，会利用克莱

姆法则解线性方程组。

2、矩阵及其运算（6学时）

掌握矩阵的概念和矩阵的线性运算、矩阵的逆矩阵及求法，了解矩阵的分块法。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（8学时）

掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的性质；掌握矩阵的秩的定义及求法；掌握线性方程组有解的判别定

理及解的情况。

4、向量的线性相关性（10学时）

掌握向量组的线性相关性的概念和判别法、掌握向量组的秩的定义与求法，掌握线性方程组解的结构

理论，能熟练地进行方程组的求解。了解向量空间的概念，了解向量空间的基和维数的概念。

5、内积与相似矩阵（8学时）

掌握向量的内积及正交性，会将线性无关的向量组正交规范化，掌握方阵的特征值和特征向量的概念、

求法和性质，理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件，了解正交变换和正交矩阵的

概念，会利用正交变换将实对称矩阵对角化。

6、二次型（4学时）

了解二次型及标准形的概念，掌握标准形的正交变换求法，了解二次型的正定性及判别法。

7、线性空间与线性变换（6学时）

掌握线性空间的定义，理解基与维数及坐标的概念，掌握基变换与坐标变换公式。掌握线性变换及其矩

阵表示。

四.实践环节：无。

五.教学方法：课堂教学。

六.考核方式：考试或考查。

七.教材和参考书目：

推荐教材：《线性代数》同济大学编，高教出版社。

主要参考书：1.《高等代数》北京大学编，高等教育出版社。

2.《线性代数》上海交通大学编，高等教育出版社。

3.《线性代数》武汉大学编，人民教育出版社。

撰写人：张荣娥审核人：

《线性代数B》课程教学大纲

一、课程说明

课程编号：080J11A

学分数：2总学时：34周学时：2

适用专业：理工类

先修课程：初等数学

二、课程教学目的和任务：

通过本课程的学习，应使学生掌握学习专业课程所必需的代数基础理论和基本方法，并进一步提高学生

的数学思维能力，逐步培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。重点掌握行列式的计算方法：熟练运用矩

阵的初等变换求逆矩阵、矩阵的秩、判别方程组是否有解：理解向量组的线性相关性，掌握方程组解的结

构理论；理解向量的内积与正交性，掌握向量的正交化方法；掌握方阵的特征值和特征向量及相似对角化

的判别。

内容简介：本课程的主要教学内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、n维向量组

的线性相关性和向量组的秩、线性方程组的有解判别和解的结构、方阵的特征值与相似矩阵、二次型的标

准形与正定性。

三.课程教学基本内容：

1、行列式及其性质（8学时）

掌握n阶行列式的定义、性质和计算，掌握行列式的按行（列）展开。理解克莱姆法则，会利用克莱

姆法则解线性方程组。

2、矩阵及其运算（4学时）

掌握矩阵的概念和矩阵的线性运算、矩阵的逆矩阵及求法，了解矩阵的分块法。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）

掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的性质；掌握矩阵的秩的定义及求法；掌握线性方程组有解的判别定

理及解的情况。

4、向量的线性相关性（8学时）

掌握向量组的线性相关性的概念和判别法、掌握向量组的秩的定义与求法，掌握线性方程组解的结构

理论，能熟练地进行方程组的求解。了解向量空间的概念，了解向量空间的基和维数的概念。

5、内积与相似矩阵（6学时）

掌握向量的内积及正交性，会将线性无关的向量组正交规范化，掌握方阵的特征值和特征向量的概念、

求法和性质，理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件，了解正交变换和正交矩阵的

概念，会利用正交变换将实对称矩阵对角化。

6、二次型（2学时）

了解二次型及标准形的概念，掌握标准形的正交变换求法，了解二次型的正定性及判别法。

四.实践环节：无。

五.教学方法；课堂教学。

六.考核方式：考试或考查。

七.教材和参考书目：

推荐教材：《线性代数》同济大学编，高教出版社。

主要参考书：

1.《高等代数》北京大学编，高等教育出版社。

2.《线性代数》上海交通大学编，高等教育出版社。

3.《线性代数》武汉大学编，人民教育出版社。

撰写人：张荣娥审核人：

《线性代数C》课程教学大纲

-、课程基本情况

课程编号：080J12A,学分：2

周学时：2,总学时：34,学时分配：课堂教学34

课程类别：基础

适用专业：经济管理类

先修课程：无

二、教学方法

课堂教学

三、教学目的与基本要求

通过木课程的学习，使学生掌握学习专业课程所必需的代数基础理论和基本方法，了解线性经济模型

和经济数学方法研究中的有关线性代数基本知识，进一步提高学生的数学思维能力，逐步提高学生的数学

素质。重点掌握行列式的计算方法：掌握矩阵的概念和运算，熟练运用矩阵的初等变换求逆矩阵、矩阵的

秩、判别方程组是否有解；理解向量组的线性相关性，掌握方程组解的结构理论；理解向量的内积与正交

性，掌握向量的正交化方法：掌握方阵的特征值和特征向量及相似对角化的判别。

四、主要内容及学时分配

1、行列式及其性质（6学时）

掌握n阶行列式的定义、性质和计算，掌握行列式的按行（列）展开法则。理解克莱姆法则，会利

用克莱姆法则解线性方程组。

2、矩阵及其运算（4学时）

掌握矩阵的概念和线性运算,矩阵的逆矩阵及求法，了解矩阵的分块法。

3、矩阵的初等变换与矩阵的秩（4学时）

掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的性质；掌握矩阵的秩的定义及求法；

掌握线性方程组有解的判别定理及解的情况。

4、向量的线性相关性与线性方程组及投入产出的数学模型（10学时）

掌握向量组的线性相关性的概念和判别法、掌握向量组的秩的定义与求法，掌握消元法求解线性方

程组，掌握齐次线性方程组的基础解系的概念和求法，理解非齐次线性方程组解的结构理论，能熟

练地进行方程组的求解，

掌握投入产出的数学模型。

5、矩阵的特征值与相似矩阵（8学时）

掌握方阵的特征值和特征向量的概念、求法和性质，了解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵相似对

角化的充要条件，了解向量的内积及正交性，会将线性无关的向量组正交规范化。

6、机动（2学时）

五、考核及成绩评定方式

闭卷考试，期末考试占总评的80%,平时成绩占总评的20机

七、教材及参考书目

推荐教材：《线性代数》，赵树嫄编，人民大学出版社

主要参考书：《线性代数》同济大学编，高等教育出版社

《线性代数》上海交通大学编，高等教育出版社

《线性代数》武汉大学编，人民教育出版社

撰写人：郑乃峰审核人：

《线性代数D》课程教学大纲

一、课程基本情况

课程编号：080J13A,学分:2

周学时:2,总学时:34学时分配：课堂教学34

课程类别:基础

适用专业：医学类、工学类专业

先修课程:无

二、教学方法：课堂教学

三、教学目的与基本要求

通过本课程的学习，应使学生掌握学习专业课程所必需的代数基础理论和基本方法，并进一步提高学

生的数学思维能力，逐步培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。重点掌握行列式的计算方法；熟练运用

矩阵的初等变换求逆矩阵、矩阵的秩、判别方程组是否有解；理解向量组的线性相关性，掌握方程组解的

结构理论；理解向量的内积与正交性，掌握向量的正交化方法；掌握方阵的特征值和特征向量及相似对角

化的判别。

内容简介：本课程的主要教学内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、n维向

量组的线性相关性和向量组的秩、线性方程组的有解判别和解的结构、方阵的特征值、特征向量与相似矩

阵。

四、主要内容及学时分配

1、行列式及其性质（8学时）

掌握n阶行列式的定义、性质和计算，掌握行列式的按行（列）展开法则。理解克莱姆法则，会利

用克莱姆法则解线性方程组。

2、矩阵及其运算（4学时）

掌握矩阵的概念和线性运算、矩阵的逆矩阵及求法，了解矩阵的分块法。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）

掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的性质；掌握矩阵的秩的定义及求法；

掌握线性方程组有解的判别定理及解的情况。

4、向量的线性相关性（8学时）

掌握向量组的线性相关性的概念和判别法、掌握向量组的秩的定义与求法，掌握线性方程组解的结

构理论，能熟练地进行方程组的求解。了解向量空间的概念，了解向量空间的基和维数的概念。

5、内积与相似矩阵（8学时）

掌握向量的内积及正交性，会将线性无关的向量组正交规范化，掌握方阵的特征值和特征向量的概

念、求法和性质，了解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件，了解正交变换和

正交矩阵的概念，会利用正交变换将实对称矩阵对角化。

五、考核及成绩评定方式

闭卷考试，期末考试占总评的80%,平时成绩占总评的20机

六、教材及参考书目

推荐教材：《线性代数》同济大学编，高教出版社。

主要参考书：

1.《高等代数》北京大学编，高等教育出版社。

2.《线性代数》上海交通大学编，高等教育出版社。

3.《线性代数》武汉大学编，人民教育出版社。

撰写人：郑乃峰审核人:

《数学分析（1）、（2）、（3）》课程教学大纲

・、课程基本情况：

课程编号：081soiC、081so2F、081S03Y学分：6+6+4

周学时：6+6+4总学时：102+102+68学时分配：讲课102、讲课102、讲课51+自主学习17

课程类别：学科平台必修课

适用专业：数学基地班

先修课程：无

二、教学方法：

以课堂讲授为主，以课堂讨论和自主学习为辅。

三、教学目的与基本要求：

本课程是数学基地班重要的专业基础课，概念、理论、计算方法、应用并重。要求学生理解极限理论,

并能用所学理论论证一些基本极限问题，熟练计算数列极限、函数极限。掌握微积分的基本内容，能熟练

运用微积分的基本法则进行运算，并能利用微积分理论解决一些物理、几何等方面的实际问题。通过本课

程学习，培养学生严密的逻辑思维能力，较强的数学推理能力，掌握数学分析基本的思想、方法和技巧，

初步具有分析问题，解决问题的能力。

四、主要内容及学时分配：

本课程第一学期主要讲授实数理论和极限理论（52学时）、一元微分学（40学时）、一元积分学中的不

定积分（10学时），第二学期主要讲授一元积分学中的定积分和广义积分（42学时）、级数理论（52学时）、

多元微分学中的多元函数的极限与连续（8学时），第三学期主要讲授多元微分学中的多元函数微分学、隐

函数定理及其应用（18学时）多元积分学（包括重积分、曲线积分、曲面积分和场论初步、含参变量的正

常积分和非正常积分）（50学时）。

五、相关教学环节安排：

数学分析I（讲授68学时+课堂讨论、习题课34学时，共102学时）

1、实数集与函数（讲授4学时+课堂讨论答疑4学时）

了解实数系基本性质，掌握不等式基本性质，理解有界集及确界原理概念，理解函数概念，掌握函数

的表示方法。

2、数列极限（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）

理解数列极限概念，掌握极限性质及运算法则，掌握从定义出发论证数列极限的方法，能用单调有界

原理及柯西收敛准则判别极限的存在性，掌握计算数列极限的基本方法。理解实数完备性的基本定理，能

初步掌握其证明方法，了解基本定理之间的等价性。

3、函数极限（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）

理解函数极限的概念，掌握其性质及运算法则，掌握利用两个重要极限计算函数极限，理解无穷小量,

无穷大量概念，能初步估计无穷小量，无穷大量间的阶。

4、函数的连续性（讲授10学时+课堂讨论、答疑6学时）

掌握函数的连续概念、性质及运算法则，掌握间断点的分类方法，掌握闭区间上连续函数的基本性质,

并能利用实数连续性定理证明闭区间上连续函数的性质定理。能利用初等函数的连续性计算极限，理解•

致连续概念，能判别函数的连续性，-致连续等。

5、导数与微分（讲授8学时+课堂讨论答疑4学时）

理解导数与微分的概念，理解其几何意义，掌握导数的运算法则，能熟练计算导数与微分，会利用微

分近似计算解决实际问题，理解高阶导数与高阶微分的概念，能计算基本函数的高阶导数，会求反函数的

导数。

6、微分学基本定理与不定式极限（讲授10学时+课堂讨论答4学时）

掌握微分学基本定理，能应用中值定理论证一些数学命题，掌握洛必达法则计算不定式极限，理解泰

勒公式，并能利用泰勒公式求解实际问题。

7、利用导数研究函数性态（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）

了解函数的单调性、极值、最值、凸性等概念，掌握利用导数判别函数单调性、凸性的方法，能利用

导数初步解决生产，生活中的实际问题，掌握利用导数讨论函数性态并作图的基本方法。

8,不定积分（讲授6学时+课堂讨论、答疑4学时）

理解原函数、不定积分概念，掌握计算不定积分的基本方法和技巧，能利用不定积分性质计算有理函

数、三角函数有理式及某些无理函数的积分。

数学分析II（讲授68学时+课堂讨论、习题课34学时，共102学时）

9、定积分（讲授10学时+课堂讨论、答疑4学时）

理解定积分的概念，理解函数可积的必要条件及充要条件，熟悉可积函数类，掌握定积分的基本性质，

理解微积分学基本定理，熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分。

10、定积分的应用（讲授10学时+课堂讨论、答疑6学时）

熟练计算平面图形的面积，掌握由截面面积求立体体积方法，掌握计算曲线的弧长，了解曲线的曲率

计算方法，能用微元法计算旋转曲面的面积。掌握定积分在物理上的应用（质量、位移、重心、功、平均

值等），了解定积分的近似计算方法。

11、反常积分（讲授8学时+课堂讨论、答疑4学时）

理解无穷限反常积分及无界函数反常积分的概念，掌握判别无穷限反常积分及无界函数反常积分敛散

性的基本方法和技巧。

12、数项级数（讲授8学时+课堂讨论、答疑4学时）

理解数项级数的收敛与发散等概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握柯西准则，掌握正

项级数的比较原则，理解比式判别法，根式判别法与积分判别法，掌握级数的绝对收敛与条件收敛等概念，

掌握交错级数的莱布尼兹判别法。

13、函数列与函数项级数（讲授10学时+课堂讨论、答疑6学时）

理解函数列与函数项级数的收敛性概念及一致收敛概念，掌握函数项级数的优级数判别法、阿贝尔判

别法、狄利克雷判别法，理解函数列的极限函数（函数项级数的和函数）在•致收敛条件下的连续性、可

积性、可微性。

14、金级数（讲授8学时+课堂讨论答疑4学时）

理解某级数收敛的概念，掌握基级数收敛半径的求法，理解某级数在其收敛区间内的一致收敛性，逐

项可导性及逐项可积性，并能应用这些性质对有关问题进行证明或计算，熟悉幕级数的四则运算，掌握求

函数的泰勒展开式的基本方法。

15、Fourier级数（讲授8学时+课堂讨论、答疑4学时）

理解Fourier级数及Fourier系数等概念，了解Fourier级数收敛定理;并能应用它来判断某些Fourier

级数的收敛性。

16、多元函数的极限与连续（讲授6学时+课堂讨论、答疑2学时）

理解内点、外点、界点、聚点、孤立点、开集、闭集、开域、闭城、区城等概念，了解这些概念之间

的联系，理解多元函数的极限与连续概念，掌握重极限与累次极限的区别与联系，了解多元连续函数的整

体性质。

数学分析III（讲授51学时，自主学习课17学时，共68学时）

17、多元函数微分学、隐函数定理及其应用（讲授14学时，自主学习4学时）

理解多元函数连续、可微、偏导数等基本概念，了解它们之间的联系，掌握复合函数偏导数的计算方

法，掌握由方程组确定的函数的求导方法，理解隐函数概念，理解隐函数存在定理，掌握隐函数的求导法

则。理解方向导数、梯度等概念，了解多元函数偏导数在实际问题中的应用，会求曲线的切线与法平面，

曲面的切平面与法线，掌握无条件极值和拉格朗日乘数法求解条件极值问题。

18、重积分及其应用（讲授12学时，自主学习4学时）

理解二重积分、三重积分概念及性质，理解二重积分、三重积分的变量替换公式，掌握化二重积分三

重积分为累次积分的计算方法，熟练运用重积分计算曲面面积、立体体积及某些实际问题（重心坐标、转

动惯量、引力等）。

19、曲线积分与曲面积分（讲授17学时，自主学习5学时）

理解第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念，掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算方法，

理解第二型曲线积分、第二型曲面积分概念，掌握第：型曲线积分、第二型曲面积分的计算方法。了解两

类曲线积分的性质及关系，掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的

性质及关系，掌握高斯公式、斯托克斯公式，了解梯度场、散度场、旋度场等场论概念，会用重积分、曲

线积分、曲面积分计算一些几何量及物理量，了解积分学在实际问题中的应用。

20.含参量积分及广义积分（讲授8学时，自主学习4学时）

理解含参量积分及广义积分的概念及一致收敛概念，了解它们的基本性质，理解含参量积分的连续性、

可微性与可积性概念，并能运用于定积分的计算，掌握欧拉积分的定义、性质与计算公式。

六、考核及成绩评定方式：

闭卷考试。

成绩评定：数学分析I：平成绩时占20乐期末考试占总评的80Q

数学分析II：平成绩时占30%,期末考试占总评的70机

数学分析III：平时成绩占总评的50%,期末考试占总评的50%。

七、教材及参考书目：

教材：

1、《数学分析》上下册，复旦大学数学系陈纪修等编，高教出版社（面向：十一世纪优秀教材一等

奖）

主要参考书：

1、《数学分析》上下册，复旦大学数学系陈传璋等编，高教出版社（全国优秀教材二等奖）

2、《数学分析》上下册，华东师范大学数学系编，高教出版社（全国优秀教材优秀奖）

3、《数学分析习题集》（俄）吉米多维奇著，高教出版社

4、《数学分析》上、中、下册，北京大学数学系方企勤等编，高教出版社

5、《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）

7、《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版1958）

7、《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）

撰写人：吴云飞审核人：

《数学分析一、二》课程教学大纲

一、课程基本情况:

课程编号：081soiC、081so2F、学分：4+3

周学时：4+3总学时：68+51学时分配：讲课68,讲课34+自主学习17

课程类别：专业平台必修课

适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、数学与应用数学（师范）

先修课程：高等数学

二、教学方法：

课堂讲授为主，习题课和自主学习为辅。

二、教学目的与基本要求：

本课程是数学各专业重要的专业基础课，概念、理论、计算方法、应用并重，加强理论，强化计算。

要求学生在高等数学的基础上进一步理解极限理论，并能用所学理论论证一些基本极限问题，熟练计算数

列极限、函数极限。掌握微积分的基本内容，能熟练运用微积分的基本法则进行运算，并能利用微积分理

论解决一些物理、几何等方面的实际问题。通过本课程学习，培养学生严密的逻辑思维能力，较强的数学

推理能力，掌握数学分析基本的思想、方法和技巧，分析问题、解决问题的能力有新的提高。

四、主要内容及学时分配：

本课程第一学期主要讲授实数理论和极限理论（32学时）、•元微分学（6学时）、一元积分