人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习培优卷（含答案）

人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．如果多项式x2A．3 B．6 C．±3 D．±62．若m2=n+2022，n2=m+2022（A．2022 B．−2022 C．2023 D．−20233．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．60 C．62 D．884．若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)A．17 B．51 C．－51 D．－575．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．127．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（）A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－158．若m+1m=5，则m2+1A．23 B．8 C．3 D．7二、填空题9．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是．10．下列说法：①已知a，b，c满足a2+6a+b②已知a，b，c是正整数，a>b，且a2−b−c2=5，则a=3③实数x，y，m满足2x+y+m=5，3x+2y+m=8，则代数式3xy−1的值可以是6；其中正确的是（请在横线上填写序号）．11．如果(x+3)(x+a)−2可以因式分解为(x+m)(x+n)（其中m，n均为整数），则a的值是．12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+213．已知：a，b，c都是正整数，且a+b+c=342，a−bc=331．abc的最大值为M，最小值为N，则M+N=．三、计算题14．计算题：（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）.四、解答题15．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

1．答案：D2．答案：B3．答案：B4．答案：C5．答案：A6．答案：C7．答案：A8．答案：A9．答案：(x+2)(x－6)10．答案：①②11．答案：2或412．答案：(a+2b)(a+b)．13．答案：370214．答案：（1）解：(=x=x=(=(x+y)（2）解：∵8=−1∴原式=−=−=−=−=−=73215．答案：（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9.（2）解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣5=0，b﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．（3）解：∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，