《2.2 有理数与无理数》讲义

《2.2有理数与无理数》讲义初中苏科版（2012）七年级上册第2章有理数2.2有理数与无理数讲义一、课程导入同学们，咱们之前已经学了不少关于数的知识啦。今天呢，咱们要进入一个超级有趣的新领域——有理数和无理数。我先给大家出个小问题哈。比如说，咱们生活中经常会用到像1、2、－3这样的整数，也会用到像1/2、3/4这样的分数，那你们觉得这些数之间有没有什么特殊的关系呢？或者说，这些数能不能被归为一类呢？这就是咱们今天要研究的内容哦。二、知识讲解（一）有理数的概念1、整数与分数的统称同学们，整数咱们都很熟悉啦，像－2、－1、0、1、2等等都是整数。分数呢，就是像1/3、－2/5这样的数。那有理数就是整数和分数的统称哦。比如说，2是整数，它是有理数；1/2是分数，它也是有理数。那我来考考大家，3.5这个数是不是有理数呢？（引导学生思考，然后回答。）对啦，3.5可以写成7/2，它是分数，所以它也是有理数。2、有理数的分类有理数可以分为正有理数、0和负有理数。正有理数又可以分为正整数和正分数。比如说，2是正整数，是正有理数；1/2是正分数，也是正有理数。负有理数也可以分为负整数和负分数。像－3是负整数，是负有理数；－2/3是负分数，也是负有理数。（二）无理数的概念1、无限不循环小数那什么是无理数呢？无理数啊，就是无限不循环小数。比如说，圆周率π，它的值是3.1415926……后面还有好多好多数字，而且是无限不循环的，所以π就是一个无理数。再比如说，＼（＼sqrt{2}＼），它的值是1.414213562373095……也是无限不循环的，它也是无理数。2、无理数与有理数的区别有理数要么是整数，要么是分数，也就是可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。而无理数是无限不循环小数。这就是它们最大的区别啦。三、重点难点（一）重点1、理解有理数和无理数的概念。这是这节课最最基础也是最重要的内容哦。只有理解了这两个概念，咱们才能准确地判断一个数是有理数还是无理数。2、能够准确区分有理数和无理数。这就需要大家对无限循环小数、无限不循环小数、整数和分数有很清楚的认识。（二）难点1、对于一些看起来像有理数，但实际上是无理数的数的判断。比如说\（＼sqrt{3}＼），很多同学可能会觉得它是一个分数或者有限小数，但实际上它是无理数。这就需要大家对无理数的定义有深刻的理解，知道无限不循环小数这个特点。2、对于一些用字母表示的数的判断。比如给一个字母\（a\），在没有更多条件的情况下，很难判断它是有理数还是无理数。这时候就需要根据具体的题目条件来分析啦。四、例题讲解（一）例题1判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：3，－1/2，＼（＼sqrt{5}＼），0.333……，π，－2。1、分析3是整数，整数是有理数，所以3是有理数。－1/2是分数，分数是有理数，所以－1/2是有理数。＼（＼sqrt{5}＼），它的值是2.23606797749979……是无限不循环小数，所以\（＼sqrt{5}＼）是无理数。0.333……是无限循环小数，无限循环小数是有理数，所以0.333……是有理数。π我们刚刚说过，它是无限不循环小数，是无理数。－2是整数，是有理数。2、答案有理数有：3，－1/2，0.333……，－2。无理数有：＼（＼sqrt{5}＼），π。（二）例题2把下列有理数分类：－3，0，1/4，2.5，－1.2，5。1、分析按照有理数的分类，先看正有理数，1/4是正分数，2.5可以写成5/2是正分数，5是正整数，它们都是正有理数。0既不是正数也不是负数，它是有理数里单独的一类。负有理数有－3是负整数，－1.2可以写成－6/5是负分数。2、答案正有理数：1/4，2.5，5。0：0。负有理数：－3，－1.2。五、互动环节现在呢，我给大家出几个数，大家来判断一下是有理数还是无理数哦。第一个数是\（＼sqrt{9}＼），第二个数是0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。（让同学们回答，然后根据回答情况进行讲解。）六、课堂练习（一）练习1判断下列数是有理数还是无理数：1、＼（＼sqrt{7}＼）＿___________2、－0.666……＿___________3、4.56（有限小数）＿___________4、＼（＼sqrt{16}＼）＿___________（二）练习2将下列有理数分类：－1，1/3，0.5，－2.5，3。1、正有理数：＿___________2、0：＿___________3、负有理数：＿___________七、课堂总结今天咱们学习了有理数和无理数的概念。有理数就是整数和分数的统称，包括正有理数、0和负有理数。无理数是无限不循环小数。大家要重点掌握如何判断一个数是有理数还是无理数，尤其是那些容易混淆的数哦。八、课后作业（一）作业1判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：1、＼（＼sqrt{10}＼）2、－4/73、0.222……4、＼（＼sqrt{121}＼）（二）作业2把下列有理数分类：－2，0.2，1/5，－1.5，4。九、答案（一）课堂练习答案1、无理数2、有理数3、有理数4、有理数正有理数：1/3，0.5，3。0：0。负有理数：－1，－2.5。（二）