数学模块综合测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，已知AB∥A′B′,BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是()A．eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC，OC′)B．eq\f(A′B′,AB）＝eq\f（B′C′,BC）C．eq\f（A′C′，AC)＝eq\f(OC，OC′）D．eq\f（AB,A′B′)＝eq\f(OC，CC′）2．在Rt△ABC中,CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与△ABC相似，则x为（)A．0B．1C．2D．33．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，连接AC交EF于G，BD交EF于H，若AD∶BC＝2∶3，则HG∶AD等于（）A．1∶2B．1∶4C．2∶3D．1∶34．在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2,则DE∶BC的值为（）A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶3D．1∶45．如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A．eq\f（1,2）B．eq\f（\r(3)，3)C．eq\f（\r(3）,2)D．eq\f（1,3)6．一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3∶8的两部分，则另一弦的长为(）A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm7．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A分别交AD，BC于E，F两点，并交BA的延长线于G,连接AF，则的度数是(）A．45°B．60°C．90°D．135°8．P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC,AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，则矩形EFGH的周长是（)A．eq\f（ah,2h＋a)B．eq\f(6ah，2h＋a）C．eq\f（ah,2h－a)D．eq\f(6h,2h＋a)10．如图，在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A．1∶2B．1∶4C．4∶9D．2∶311．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1。5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm12．如图，已知△ABC中,eq\f(BD，DC）＝eq\f(2,3），eq\f（AE，EC)＝eq\f（3,4),AD，BE交于F，则eq\f（AF,FD）·eq\f（BF，FE)的值为（)A．eq\f（7，3)B．eq\f（14,9）C．eq\f（35，12)D．eq\f(56,13)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．如图所示，过点A作⊙O的割线ADB，AEC，且AE＝2，EC＝3,AD＝eq\f（3，2)，则BD＝__________.14．已知PA，PB为⊙O的切线，A,B是切点,∠APB＝75°，点C是⊙O上异于A，B的任意一点，则∠ACB＝__________.15．如图所示，AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦,BA,DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5,则∠CBD＝__________。16．如图,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC，AB＝eq\r(3)，BC＝2eq\r（2),则⊙O的半径等于__________．三、解答题（本大题共6小题,共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知如图,DE∥BC,四边形DEFG是平行四边形．求证:AH∥DG。18．（12分)如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，＝，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，求PF的长度．19．（12分)如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF。(1)证明B，D，H，E四点共圆；（2）证明CE平分∠DEF。20．(12分）如图，已知在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。求证：eq\f（AB，AC)＝eq\f（DF,AF）.21．(12分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1）证明：∠D＝∠E;(2）设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M，且MB＝MC，证明:△ADE为等边三角形．22．(14分)如图，已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BE∶EA＝5∶3,EC＝15eq\r（5）,把△BCE沿折痕EC翻折，若B点恰好落在AD边上，设这个点为F，(1)求AB,BC的长度各是多少；（2)若⊙O内切于以F，E，B，C为顶点的四边形，求⊙O的面积．

参考答案一、1．解析：∵AB∥A′B′，∴eq\f(OA′，OA)＝eq\f（OB′,OB）,同理eq\f（OC′,OC)＝eq\f（OB′,OB），∴eq\f（OA′，OA）＝eq\f（OC′,OC），∴选项A不成立;eq\f（A′B′，AB)＝eq\f(OB′，OB）＝eq\f(B′C′,BC)，∴eq\f(A′B′，AB)＝eq\f(B′C′，BC），∴选项B成立；由于eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′，OC）,∴AC∥A′C′，∴eq\f(A′C′，AC)＝eq\f（OC′,OC),∴选项C不成立；eq\f(AB,A′B′)＝eq\f（OB，OB′)＝eq\f(OC,OC′)，∴选项D也不成立．答案：B2．解析：共两个，△ACD和△CBD.答案：C3．解析：由EF是梯形的中位线,得EF＝eq\f(1，2)（AD＋BC)，EH＝eq\f（1,2）AD,GF＝eq\f(1，2)AD，∴HG＝eq\f（1，2)BC－eq\f（1,2）AD.又∵AD∶BC＝2∶3,故HG＝eq\f(1，4）AD。答案：B4．解析：由题意知△ADE∽△ABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B。答案：B5．解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在的平面与底面成30°角，则截面与圆柱母线的夹角α＝60°,则离心率e＝cos60°＝eq\f(1,2).答案：A6．解析：设另一弦被分的两段长分别为3k，8k(k＞0），由相交弦定理得3k·8k＝12×18，解得k＝3，故所求弦长为3k＋8k＝11k＝33（cm）．答案：B7．解析：的度数等于圆心角∠BAF的度数．由AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°。∴∠B＝45°，∴∠BAF＝180°－2∠B＝180°－90°＝90°。答案:C8．解析：如图所示，过点P分别作AB，AC,BC的垂线l，m，n，这三条垂线分别截△ABC，且截得的三角形与△ABC相似，则符合条件的直线有3条．答案：C9．解析：由题目条件中的EF＝2FG，要想求出矩形的周长，必须求出FG与高AD＝h的关系．由EF∥BC得△AFE∽△ABC,则EF与高h即可联系上．设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x。因为EF∥BC,所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，设AD交EF于M,则AM⊥EF。所以eq\f(AM，AD）＝eq\f（EF，BC），即eq\f(AD－DM，AD)＝eq\f(2x，a)。所以eq\f（h－x,h）＝eq\f(2x，a)。解之，得x＝eq\f（ah,2h＋a）.所以矩形EFGH的周长为6x＝eq\f（6ah,2h＋a）。答案:B10．解析：易证△ABF≌△DAE。故知BF＝AE.因为AE∶EB＝2∶1，故可设AE＝2x，EB＝x,则AB＝3x，BF＝2x。由勾股定理，得AF＝eq\r(3x2＋2x2)＝eq\r(13）x。易证△AEG∽△AFB.所以S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝（2x)2∶(eq\r（13）x）2＝4∶13.故S△AEG∶S四边形BEGF＝4∶9.答案：C11．解析:如图所示,把光源看成点O，幻灯片中小树看成线段AB，屏幕中小树看成线段A′B′.过点O作OC′⊥A′B′于C′，交AB于点C,则AB＝10cm，OC＝30cm，OC′＝180cm.由于AB∥A′B′，则有eq\f(AB，A′B′)＝eq\f(OC,OC′），故A′B′＝eq\f（AB·OC′，OC）＝eq\f(10×180,30)＝60(cm)．答案：C12．解析：过点D作DG∥BE交AC于点G.∵eq\f（BD,DC）＝eq\f（2,3）,∴eq\f（DC,BC）＝eq\f(3,5)。∴eq\f(DG,BE）＝eq\f（DC,BC）＝eq\f(3,5)，∴DG＝eq\f（3，5)BE.又eq\f（EG,EC)＝eq\f(BD,BC）＝eq\f（2，5），∴EG＝eq\f(2,5)EC.又eq\f(AE,EC)＝eq\f(3，4），∴EC＝eq\f(4，3）AE。∴eq\f(FE,DG)＝eq\f(AE,AG）＝eq\f(AE,AE＋\f（2，5)EC)＝eq\f（AE,AE＋\f（2，5）×\f(4,3）AE）＝eq\f(15,23）。∴FE＝eq\f（15,23）DG＝eq\f（15，23）×eq\f（3,5）BE＝eq\f(9,23)BE.∴eq\f(BF，FE）＝eq\f（14，9），eq\f(AF，FD)＝eq\f(AE，EG)＝eq\f(15，8）.∴eq\f(AF,FD)·eq\f（BF，FE）＝eq\f（15,8)×eq\f(14,9）＝eq\f（35,12).答案：C二、13．解析：∵AE·AC＝AD·AB，∴2(2＋3)＝eq\f(3，2)AB。∴AB＝eq\f（20，3)，∴BD＝AB－AD＝eq\f(20，3)－eq\f（3,2)＝eq\f(31,6)。答案：eq\f（31,6）14．解析：本题需分类讨论,当点C在劣弧AB上时，∠ACB＝127.5°；当点C在优弧AB上时，∠ACB＝52.5°.答案：52.5°或127。5°15．解析：连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得△PAC∽△PDB，∴eq\f（PA,PD)＝eq\f(PC,PB）。∴PD＝8,CD＝3.又OC＝OD＝3，∴△OCD为等边三角形．∴∠COD＝60°。∴∠CBD＝eq\f(1，2）∠COD＝30°.答案:30°16．解析:如图，由已知AO⊥BC，可得E是BC的中点，即BE＝eq\r(2),故AE＝eq\r（AB2－BE2)＝1.在Rt△BOE中,OB2＝BE2＋OE2，即r2＝（eq\r(2))2＋(r－1）2,解得r＝eq\f（3,2).答案：eq\f（3,2）三、17．证明：∵DE∥BC，∴eq\f（DE，BC）＝eq\f(AD,AB)。∵GF∥DE，∴GF∥BC，∴eq\f（GF,BC)＝eq\f(HG,HB）.∵GF＝DE，∴eq\f（DE，BC）＝eq\f（GF,BC)，∴eq\f（AD,AB）＝eq\f(HG，HB),∴AH∥DG.18．解：如图，连接OC,OD，OE.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件＝，可得∠CDE＝∠AOC。又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠PCO，从而∠PFD＝∠PCO,故△PFD∽△PCO.∴eq\f(PF，PC)＝eq\f(PD,PO).由割线定理知PC·PD＝PA·PB＝12，故PF＝eq\f（PC·PD,PO）＝eq\f（12,4)＝3.19．证明：（1)在△ABC中,因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°。故∠AHC＝120°。于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆．（2）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°。由（1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°。又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF。20．证明：如图所示．∵∠BAC＝90°，AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°.∴∠1＝∠C。∴△ABD∽△CAD.∴eq\f(AB，AC）＝eq\f(BD，AD）。又∵E是AC中点，∴DE＝EC。∴∠3＝∠C。又∵∠3＝∠4，∠1＝∠C,∴∠1＝∠4。又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA.∴eq\f（BD，AD）＝eq\f(DF,AF)。∴eq\f（AB，AC）＝eq\f（DF，AF）.21．分析:(1)由CB＝CE可得∠CBE＝∠E,要证∠D＝∠E，故只需证∠CBE＝∠D，利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可证．（2）由(1）知∠D＝∠E，要证△ADE为等边三角形，只需证∠A＝∠E，又因为∠CBE＝∠E,故只需证∠A＝∠CBE,只需证AD∥BC，因为已知MB＝MC，故考虑利用等腰三角形的三线合一的性质．故取BC的中点N，连接MN，则MN⊥BC，通过证明MN⊥AD来达到证明A