吉林省2024七年级数学上册第1章有理数专题训练3题型整合应用绝对值的常见题型课件新版华东师大版

第1章有理数专题训练3【题型整合】应用绝对值的常见题型

求一个数的绝对值1.

[2024·长春汽开区月考]下列各式一定成立的是(

C

)A.

｜－1.5｜＝－1.5B.

－｜－1.5｜＝1.5C.

｜－1.5｜＝1.5D.

－｜1.5｜＝1.5C23456789101112.

计算：(1)｜－5｜＋｜－10｜－｜－9｜；解：原式＝5＋10－9＝6.(2)｜－3｜×｜－6｜－｜－7｜×｜＋2｜.解：原式＝3×6－7×2＝18－14＝4.2345678910111

已知一个数的绝对值求原数3.

[2024·长春南关区校级月考]若｜

m

｜＝｜－(＋5)｜，则

m

的值是(

C

)A.

－5B.5C.

±5C23456789101114.

写出绝对值小于4的所有整数.解：绝对值小于4的所有整数为0，±1，±2，±3.23456789101115.

[2024·长春九台区月考]已知｜

a

｜＝10，｜

b

｜＝20，且

a

＞

b

，试求出所有可能的

a

和

b

的值.解：因为｜

a

｜＝10，｜

b

｜＝20，所以

a

＝±10，

b

＝±20，因为

a

＞

b

，所以

a

＝10，

b

＝－20或

a

＝－10，

b

＝－20.2345678910111

绝对值化简求值6.

判断：若｜

x

｜＝－

x

，则

x

是负数.小颖认为以上题目正

确，请你判断小颖的判断是否正确，若不正确，请举出例

子说明.解：小颖的判断不正确，当

x

＝0时，｜

x

｜＝－

x

＝0，但0不是负数.23456789101117.有理数

a

，

b

在数轴上的位置如图所示.(1)将

a

，－

a

，

b

，－

b

，0，1，－1用“＜”连接起来；解：(1)－

b

＜－1＜

a

＜0＜－

a

＜1＜

b

.－

a

b

1＋ab

－1

2345678910111

绝对值的非负性在求值中的应用8.

对于任意有理数

a

.(1)｜

a

｜＋5的最小值为

⁠；(2)6－｜

a

｜的最大值为

⁠；(3)当

a

＝

时，｜

a

－1｜＋5有最

值，为

⁠；(4)当

a

＝

时，5－｜

a

－1｜有最

值，为

⁠.5

6

1

小5

1

大5

23456789101119.

已知｜

a

－1｜与｜

b

＋2｜互为相反数，求

a

，

b

的值.解：因为｜

a

－1｜与｜

b

＋2｜互为相反数，所以｜

a

－1｜＋｜

b

＋2｜＝0，所以

a

－1＝0，

b

＋2＝0.所以

a

＝1，

b

＝－2.234567891011110.

[2024·长春校级月考]已知｜

x

－1｜＋｜

y

－3｜＝0，求

x

＋

y

的值.思路导航：由于｜

x

－1｜与｜

y

－3｜都是非负数，且其

和为0，因此

x

－1＝

，

y

－3＝

，进而求出

x

，

y

的值，最后求出

x

＋

y

的值.0

0

2345678910111解：因为｜

x

－1｜＋｜

y

－3｜＝0且｜

x

－1｜≥0，｜

y

－3｜≥0，所以｜

x

－1｜＝0，｜

y

－3｜＝0，所以

x

－1＝0，

y

－3＝0，解得

x

＝1，

y

＝3，所以

x

＋

y

＝1＋3＝4.2345678910111

已知｜

a

－2｜＋｜

b

＋3｜＝0，求｜

a

｜＋｜

b

｜的值.解：因为｜

a

－2｜＋｜

b

＋3｜＝0，而｜

a

－2｜≥0，｜

b

＋3｜≥0，所以

a

－2＝0，

b

＋3＝0，所以

a

＝2，

b

＝－3.所以｜

a

｜＋｜

b

｜＝2＋3＝5.234567891011111.

[2024年1月长春校级期末]已知｜

a

－3｜＋｜

b

－1｜

＋｜

c

－4｜＝0，求式子2

a

＋3

b

＋

c

的值.解：因为｜

a

－3｜＋｜

b

－1｜＋｜

c

－4｜＝0，而｜

a

－3｜≥0，｜

b

－1｜≥0，｜

c

－4｜≥0，所以

a