数学达标训练：任意角

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精更上一层楼基础•巩固1。经过2个小时，钟表上的时针旋转了(）A。60°B。—60°C.30°D。—30°思路分析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转=-30°，所以经过2个小时应旋转—60°.答案:B2。下列说法中,正确的是(）A.第二象限的角是钝角B。第二象限的角必大于第一象限的角C.-150°是第二象限角D.—252°16′、467°44′、1187°44′是终边相同的角思路分析:第二象限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2kπ,k∈Z的角及若干负角，如460°是第二象限的角但不是钝角;460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°；—150°应为第三象限角，故A、B、C都是错误的.答案:D3.若角α的终边经过点P(-1,），则与角α终边相同的角的集合是（)A.{α|α=135°+k·360°,k∈Z}B。｛α|α=150°+k·360°，k∈Z}C。｛α|α=120°+k·360°，k∈Z｝D.{α｜α=240°+k·360°，k∈Z}思路分析：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，在Rt△PMO中，∵|OM|=1,｜MP|=，∴tan∠POM=.∴∠POM=60°。∴与角α终边相同的角的集合是{α|α=120°+k·360°，k∈Z｝.答案：C4.设A={θ|θ为锐角｝，B=｛θ｜θ为小于90°的角}，C={θ|θ为第一象限角｝，D={θ｜θ为小于90°的正角},则(）A.A=BB.B=CC。A=CD.A=D思路分析：A=｛θ|0°＜θ＜90°｝，B＝{θ|θ＜90°},C=｛θ|k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z}，D＝｛θ|0°＜θ＜90°},显然，A=D。答案:D5。在-720°到720°之间与角—1000°终边相同的角是____________.解法一：与角—1000°终边相同的角的集合是S={α｜α=-1000°+k·360°,k∈Z}，S中适合—720°到720°之间的元素是-1000°+1×360°=-640°,-1000°+2×360°=—280°，-1000°+3×360°=80°，-1000°+4×360°=440°。解法二：∵-720°≤-1000°+k·360°＜720°，解得.∵k∈Z,∴k=1，2，3，4。把k=1,2，3,4分别代入α=-1000°+k·360°，k∈Z，可以得集合中的元素为-640°，-280°,80°,440°。答案:-640°,—280°，80°,440°6。与角-1050°终边相同的最小正角是__________.思路分析：由于-1050°＝30°-3×360°，所以与角-1050°终边相同的最小正角是30°.答案:30°7.若α是第一象限角,则-α是第__________象限角，180°—α是第__________象限角，180°+α是第__________象限角,k·360°-α（k∈Z）是第__________象限角.思路分析:因为α是第一象限角,所以-α的终边落在第四象限，为第四象限角；180°-α的终边落在第二象限,为第二象限角；180°+α的终边落在第三象限,为第三象限角;k·360°-α与角-α的终边相同，为第四象限角.答案：四二三四8。已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1）490°;（2）—100°；（3）760°;(4)—390°。解：(1）第二象限;(2)第三象限；(3）第一象限；(4）第四象限。如图。综合•应用9。将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是__________。思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角。要求这无穷多个角，可先求出负角中绝对值最小的角.因为—(4+）·30°=-147。5°。所以时针与分针所构成的角可表示为—k·360°-147。5°(k∈N)。在0°—360°内最小角为360°—147。5°＝212。5°，所以所有正角可表示为k·360°+212。5°（k∈N）。综上所述，所有角可表示为k·360°+212。5°(k∈Z）.答案：k·360°+212。5°（k∈Z）10.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿,当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________。思路分析:找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键,这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程中，两个链轮始终通过链条咬合,所以大链轮转一周，小链轮应该转周，于是可得小链轮转过的角度为×360°=864°。答案：864°11.已知角α的终边在如图1—1—9阴影所示的范围内(不包括边界），求角α的范围。图1—1-9思路分析：首先写出x轴上方最小正角的范围，再加上k·360°，k∈Z即可,x轴下方可以同样写出。答案：(k·360°+30°,k·360°+150°）∪（k·360°+210°，k·360°+330°),k∈Z，也可统一表达为(k·180°+30°，k·180°+150°）,k∈Z。12.设α是第三象限角，试讨论所在的平面区域，并在直角坐标平面上把它们表示出来。思路分析：∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z.∴60°+·360°＜＜90°+·360°，k∈Z.当k=3n，n∈Z时,原式可化为60°+n·360°＜＜90°+n·360°,k∈Z;当k=3n+1，n∈Z时，原式可化为180°+n·360°＜＜210°+n·360°,k∈Z;当k=3n+2,n∈Z时，原式可化为300°+n·360°＜＜330°+n·360°,k∈Z。它所表示的平面区域如图所示.回顾•展望13。(2006泰安统考）与—457°终边相同的角的集合是（）A.｛α｜α=k·360°+457°，k∈Z｝B.｛α|α=k·360°+97°,k∈Z｝C.｛α|α=k·360°+263°，k∈Z}D.{α｜α=k·360°-263°,k∈Z}思路分析：本题考查终边相同的角的表示方法,可用特殊值