江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理 二项式系数的性质（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理5二项式定理二项式系数的性质（一）教案北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版选修2-3第一章计数原理第五节二项式定理中的二项式系数的性质（一）。这部分内容主要包括二项式系数的概念、性质及其应用。学生在学习这部分内容前，应已掌握排列组合的基本概念，了解数学归纳法的原理，并能够运用这些知识解决简单的问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握排列组合的基本概念，能够理解排列组合数目的求法，这为学习二项式系数的概念和性质奠定了基础。

2.学生在初中阶段学习了数学归纳法，对数学归纳法的原理有所了解，这有助于他们在学习二项式系数的性质时，理解并掌握数学归纳法的应用。

3.学生在学习过程中积累了丰富的数学思维能力，能够通过观察、分析、归纳等方法发现并证明二项式系数的性质。这部分内容将进一步提高学生的数学思维能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。

4.本节课的内容与日常生活和实际应用密切相关，例如在概率计算、组合优化等问题中，二项式系数的性质具有重要应用价值。学习这部分内容将使学生更好地将数学知识应用于实际问题中。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学交流。

1.数学逻辑推理：通过探索二项式系数的性质，培养学生运用数学归纳法进行逻辑推理的能力，使他们能够从特殊到一般地分析和解决问题。

2.数学抽象：培养学生从具体例子中抽象出二项式系数的概念和性质，形成一般性的认识，提高他们的数学抽象能力。

3.数学建模：引导学生运用二项式系数的性质解决实际问题，培养他们建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。

4.数学交流：鼓励学生在探索过程中与他人交流想法，培养学生运用数学语言表达和交流的能力，提升他们的数学交流素养。学情分析考虑到江西省九江市高中生的整体水平，学生在知识、能力和素质方面具备一定的基础。在知识方面，大部分学生已经掌握了排列组合的基本概念，能够理解数学归纳法的原理，并能够运用这些知识解决简单问题。然而，对于较为复杂的数学证明和推理，部分学生可能还存在一定的困难。

在能力方面，学生的数学逻辑推理能力和数学抽象能力较强，能够从具体例子中抽象出一般性的规律。然而，部分学生在面对实际问题时，可能缺乏将数学知识应用于解决实际问题的能力。因此，在教学过程中，需要注重培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

在素质方面，大部分学生具备良好的学习态度和行为习惯，能够积极参与课堂讨论和实践活动。然而，部分学生可能在学习过程中存在一定的依赖心理，习惯于被动接受知识，缺乏自主探索和主动提问的习惯。此外，部分学生可能在学习过程中容易产生焦虑和挫败感，对于学习中的困难缺乏足够的耐心和毅力。

针对学生的学情分析，本节课的教学设计将注重以下几个方面：

1.结合学生的知识基础，通过复习排列组合的基本概念，帮助学生巩固已有知识，为新知识的学习打下基础。

2.在教学过程中，引导学生运用数学归纳法进行逻辑推理，培养学生的数学逻辑推理能力。

3.通过具体的例子和实际问题，引导学生运用二项式系数的性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学交流能力。同时，关注学生的情感态度，帮助他们建立自信心，培养克服困难的毅力。

5.针对学生的学习习惯，教师应采用引导式教学方法，鼓励学生主动探索和提问，培养学生的自主学习能力。

6.针对学生的焦虑和挫败感，教师应注重营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生相互鼓励、合作学习，帮助他们克服学习中的困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解二项式系数的性质，准备相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示二项式系数在不同情况下的应用的图片和图表，以及一些动画或视频，用于解释和展示二项式系数的性质。

3.实验器材：如果本节课涉及到实验操作，需要提前准备实验所需的器材，如计数器、卡片等。确保实验器材的完整性和安全性，确保学生能够在实验过程中安全、顺利地进行操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。例如，可以根据小组讨论的需要，设置分组讨论区；根据实验操作的需要，设置实验操作台。同时，确保教室内的教学设备如黑板、投影仪等正常运行。

5.教学工具：准备教师用的教学课件或教案，以便于教师在课堂上进行教学演示和讲解。

6.网络资源：如果需要使用网络资源，提前准备好相关网址或在线资源，确保在课堂上可以顺利地访问和使用。

7.学生作业：提前准备好相关的作业题目，以便于在课堂上进行练习和巩固所学知识。

8.学生反馈表：准备学生反馈表，以便于在课堂上收集学生对教学内容的理解情况和反馈意见，以便于进行教学调整和优化。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-设计自主探索任务，要求学生复习排列组合的基本概念，并查找与二项式系数相关的资料。

-提供学习指南，明确探索任务和要求。

学生活动：

-自主复习排列组合基本概念。

-查找并学习二项式系数的相关知识。

教学方法和手段：

-采用自主学习法，鼓励学生独立思考和自主学习。

-提供网络资源和图书资料，辅助学生学习。

教学资源：

-网络资源：相关二项式系数的讲解视频、学术文章等。

-图书资料：数学参考书籍、教科书等。

作用和目的：

-巩固学生已知的排列组合知识。

-激发学生对二项式系数的兴趣，提前了解相关概念。

-培养学生自主学习和资料搜索能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-引入新课，讲解二项式系数的定义和性质。

-通过示例和练习，引导学生运用二项式系数的性质进行计算和证明。

-分组讨论，组织学生合作解决实际问题。

学生活动：

-听讲和记笔记，学习二项式系数的定义和性质。

-参与示例和练习的计算和证明。

-分组讨论，与同学合作解决实际问题。

教学方法和手段：

-采用讲授法，清晰讲解二项式系数的定义和性质。

-运用示例和练习，巩固学生对性质的理解和应用。

-采用分组讨论法，培养学生的合作和交流能力。

教学资源：

-教学课件：展示二项式系数的性质和示例。

-练习题目：提供相关的计算和证明题目。

作用和目的：

-使学生理解和掌握二项式系数的定义和性质。

-培养学生运用性质进行计算和证明的能力。

-培养学生的合作和交流能力，提高解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-提供课后作业，要求学生运用二项式系数的性质解决实际问题。

-鼓励学生进行深入学习，探索二项式系数的更多应用。

学生活动：

-完成课后作业，运用二项式系数的性质解决实际问题。

-自主学习，探索二项式系数的更多应用。

教学方法和手段：

-采用作业法，巩固学生对二项式系数性质的应用。

-鼓励自主学习法，培养学生的深入学习能力。

教学资源：

-课后作业：提供相关的实际问题题目。

-网络资源：提供二项式系数应用的相关文章和案例。

作用和目的：

-巩固学生对二项式系数性质的理解和应用能力。

-培养学生的自主学习和深入学习习惯。

-引导学生将数学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解和掌握二项式系数的性质，提供以下拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：收录了关于二项式系数的研究历史和各类性质的证明方法，供有兴趣深入研究的学生参考。

-《组合数学导论》：介绍了组合数学的基本概念和二项式系数的广泛应用，有助于学生从更宽广的视角理解二项式系数的重要性。

-《数学方法论》：探讨了数学证明的方法和思维方式，特别是与二项式系数相关证明方法的深入剖析，有助于学生提高数学证明能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

为了培养学生的自主学习和探究能力，鼓励学生进行以下活动：

-探索更多的二项式系数性质：学生可以自行搜索或阅读相关数学文献，寻找更多的二项式系数性质，并尝试证明。

-解决实际问题：学生可以尝试寻找生活中的实际问题，运用二项式系数的性质进行解决，培养将数学知识应用于实际问题的能力。

-参与数学竞赛或研究项目：对于对数学有浓厚兴趣的学生，可以鼓励他们参加数学竞赛或研究项目，提高他们的数学水平和研究能力。

-组织数学小组活动：学生可以自发组织数学小组，共同讨论和解决与二项式系数相关的问题，培养合作和交流能力。教学反思今天上的这节选修2-3的计数原理中关于二项式定理的课，让我有了不少的思考。首先，我意识到学生对于理论知识的理解和应用还需要加强。在课前自主探索环节，虽然大部分学生能够完成基本的排列组合知识复习，但在理解二项式系数的性质时，还是显得有些吃力。这提醒我在今后的教学中，要更加注重基础知识的教学，让学生打下扎实的数学基础。

其次，我在课中的强化技能环节发现，学生的合作能力和交流能力有待提高。虽然分组讨论能够激发学生的学习兴趣，但在实际操作中，部分学生参与度不高，有的甚至出现了依赖现象。针对这一点，我计划在今后的课堂中，更多地设计一些需要学生相互合作、共同解决问题的环节，以此来提高他们的合作能力和交流能力。

此外，我在课后拓展应用环节中发现，学生对于数学知识的应用能力还有待提高。虽然我提供了相关的实际问题题目，但部分学生在解决实际问题时，仍然感到无从下手。这让我认识到，除了传授给学生知识，更重要的是教会他们如何将知识应用于实际问题中。因此，我计划在今后的教学中，更多地结合实际问题进行教学，让学生在学习过程中，就能够体会到数学知识的应用价值。课后作业为了巩固本节课所学的知识，提高学生的应用能力，布置以下课后作业：

1.请运用二项式系数的性质，计算以下组合数的值：

(1)C(5,2)

(2)C(6,3)

(3)C(7,4)

2.请运用二项式系数的性质，证明以下命题：

(1)若n为正整数，则C(n,k)=C(n,n-k)。

(2)若n为正整数，则C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。

3.某班级有30名学生，其中18名女生，12名男生。现从该班级中随机选取6名学生参加数学竞赛，请计算选取的6名学生中女生和男生的数量可能的组合数。

4.设n为正整数，且n≥2。请证明：C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^(n-1)。

5.设n为正整数，且n≥3。请证明：C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-1)=n^(n-1)。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：通过观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于二项式系数的性质的理解程度，以及他们是否能够将理论知识应用到实际问题中去。

3.随堂测试：通过随堂测试，了解学生对于二项式系数的性质的理解程度，以及他们是否能够运用这些性质进行计算和证明。

4.课后作业完成情况：通过检查学生完成课后作业的情况，了解他们对于二项式系数的性质的理解程度，以及他们是否能够将理论知识应用到实际问题中去。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业完成情况，给予