2023七年级数学上册 第2章 代数式2.2 列代数式教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第2章代数式2.2列代数式教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023七年级数学上册第2章代数式2.2列代数式教案（新版）湘教版》旨在让七年级学生掌握列代数式的技能，通过引入实际问题的情境，引导学生理解代数式的概念，并能运用数学语言表达数量关系。本章内容紧承2.1节中的代数式基础，以湘教版教材为蓝本，重点讲解如何根据实际问题列出代数式，涉及简单的线性方程和不等式的列写。课程设计上，结合学生熟悉的生活情境，如购物、运动等，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，强调算术思维向代数思维的过渡，体现数学的实用性和逻辑性。通过对本节内容的学习，学生能理解并掌握代数式的结构特点，运用列代数式解决实际问题，为后续学习一元一次方程和不等式打下坚实基础。核心素养目标本章节的核心素养目标在于培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力。通过列代数式的学习，学生能感悟数学与现实生活的联系，增强数学抽象的素养，学会从实际问题中提炼出数学模型。同时，培养学生运用逻辑推理分析问题，通过代数式的构建和简化过程，锻炼其逻辑思维和推理能力。此外，强调学生在解决实际问题时能合理运用数学语言和符号，提升数学表达和建模的核心素养，为未来深入学习代数知识奠定坚实基础。通过本章节学习，使学生逐步形成用数学视角观察世界，用数学语言表达世界的学科素养。教学难点与重点1.教学重点

-代数式的概念及其意义：使学生理解代数式的本质，掌握用字母表示数的规则，以及代数式在描述数量关系中的作用。

-列代数式的方法：教授学生如何从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式表达，包括简单的线性方程和不等式的列写。

-代数式的运算规则：强调代数式的加减乘除运算规则，以及它们在实际问题中的应用。

-生活实例的代数式转化：通过具体实例，如“苹果的价格问题”、“篮球比赛的得分问题”等，让学生学会将现实问题转化为代数式。

举例：在“苹果的价格问题”中，若苹果的价格为每千克x元，购买y千克，则总价格为xy元。此例子强调了代数式在生活中的应用，是教学过程中的重点。

2.教学难点

-抽象思维的建立：七年级学生刚刚接触代数，从具体的数字运算过渡到用字母表示数，需要克服从具体到抽象的思维转变。

-问题的代数式建模：学生往往难以从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的代数式模型。

-代数式的简化与运算：在代数式的运算过程中，如何简化表达式，特别是含有括号的代数式的处理，是学生学习的难点。

-代数式的符号理解：理解代数式中正负号的意义，以及在不同运算中符号的变化。

举例：在处理“篮球比赛的得分问题”时，如果甲队每得一分，乙队失一分，学生需要列出甲队得分与乙队得分的关系式，可能会遇到如何表示这种相反关系（如甲队得分为a，乙队得分为-b）的难点。教学中需要通过具体例子的引导，帮助学生理解并掌握这一难点。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好《2023七年级数学上册》教材，翻至第2章代数式2.2节，以便课堂上及时查阅相关内容。

-教师备课资料，包括教材解析、教学大纲、知识点梳理等，以便为学生提供清晰的课堂教学。

2.辅助材料：

-准备与代数式相关的实物图片，如购物小票、运动场上的计分板等，帮助学生直观理解代数式的实际意义。

-制作动态图表和视频，演示代数式的构建过程，如将实际问题的数量关系逐步转化为代数式，增强学生的视觉学习体验。

-设计并打印代数式练习题，包括填空题、选择题和解答题，用于课堂练习和课后作业。

3.实验器材：

-虽然本节课不涉及物理实验，但可以准备一些计数器、计算器等工具，让学生在解决实际问题时进行数据计算，加深对代数式的理解。

-准备白板、彩色粉笔和磁性字母数字等教具，用于课堂上动态构建代数式，提高课堂互动性。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为不同的学习区域，如讲解区、讨论区、练习区，为学生提供多样化的学习环境。

-讨论区可以设置成小组合作模式，便于学生进行小组讨论和协作解决问题，培养学生的团队合作能力。

-练习区应配备足够的书写空间和练习材料，让学生能够在课堂上即时巩固所学知识。

-教室前方设置讲解区，配备多媒体教学设备，用于展示教材内容、辅助材料以及教师讲解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引入代数式的概念。

过程：教师通过展示日常生活中常见的数学问题，如购物小票、体重与身高比例等，引导学生发现其中的数量关系，并提出问题：“如何用数学方法来表示这些关系？”从而引入代数式的概念。

2.知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解代数式的意义，掌握列代数式的方法。

过程：教师讲解代数式的定义和性质，通过具体实例阐述如何从实际问题中列出代数式。同时，强调代数式中的字母表示数的规则，让学生了解代数式的运算方法。

3.案例分析（20分钟）

目标：培养学生将实际问题转化为代数式的能力。

过程：教师呈现多个实际问题案例，如购物、运动等，引导学生分析问题，提炼出数量关系，并列出相应的代数式。在此过程中，教师进行个别辅导，解答学生的疑问。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：学生分成小组，针对教师提供的实际问题进行讨论，共同列出代数式。各小组汇报讨论成果，相互交流，分享学习心得。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的表达能力。

过程：学生代表上台展示本组的代数式成果，解释其构建过程。教师对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并进行总结性讲解。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

过程：教师引导学生回顾本节课所学，总结代数式的概念、列出方法以及在实际问题中的应用。同时，布置课后作业，要求学生运用所学知识解决生活中的数学问题。知识点梳理1.代数式的概念

-代数式的定义：用字母表示数或数量关系的方法。

-代数式的组成：数字、字母、运算符号。

2.代数式的分类

-线性代数式：只包含一次幂的代数式。

-二次代数式：包含二次幂的代数式。

-多项式：含有两个或两个以上单项式的代数式。

3.代数式的运算规则

-加法：同类项相加，不同类项不能相加。

-减法：同类项相减，不同类项不能相减。

-乘法：代数式相乘，遵循分配律。

-除法：代数式相除，注意分母不为零。

4.列代数式的方法

-抽象思维：从实际问题中提炼数量关系。

-建立模型：根据数量关系列出代数式。

-简化表达式：合并同类项，简化代数式。

5.代数式的应用

-购物问题：总价、单价、数量之间的关系。

-运动问题：速度、时间、路程之间的关系。

-其他实际问题：根据问题情境列出代数式。

6.代数式的符号理解

-正负号的意义：表示数量的大小、增减。

-括号的作用：改变运算顺序，影响代数式的值。

7.代数式的运算

-加减运算：合并同类项，简化表达式。

-乘除运算：遵循运算顺序，注意符号变化。

-混合运算：结合运算顺序，逐步求解。

8.代数式的性质

-交换律：加法、乘法的交换律。

-结合律：加法、乘法的结合律。

-分配律：乘法对加法的分配律。

9.代数式的简化

-合并同类项：将含有相同字母的项相加或相减。

-消去公因数：提取公因数，简化表达式。

-代数式的乘方：幂的运算规则，同底数幂的乘法。

10.实际问题与代数式的联系

-识别问题中的数量关系。

-建立代数式模型，解决实际问题。

-运用代数式分析问题，提高解决问题的能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了代数式的概念、分类、运算规则及应用。通过实际问题的引入，我们了解到代数式在描述数量关系中的重要作用。以下是本节课的知识点梳理：

-代数式的概念及其组成。

-代数式的分类：线性、二次、多项式。

-代数式的运算规则：加减乘除。

-列代数式的方法：抽象思维、建立模型、简化表达式。

-代数式的应用：购物问题、运动问题等实际问题。

-代数式的符号理解：正负号、括号。

-代数式的运算：加减乘除混合运算。

-代数式的性质：交换律、结合律、分配律。

-代数式的简化：合并同类项、消去公因数、乘方运算。

通过本节课的学习，希望同学们能够掌握代数式的概念和运算规则，并能够将其应用于解决实际问题。

2.当堂检测

为了检验同学们对本节课知识的掌握程度，下面进行当堂检测。请同学们认真完成以下练习：

1.判断题：

（1）代数式中只能包含数字和字母。（）

（2）任何两个代数式都可以相加。（）

（3）代数式中的括号可以随意省略。（）

（4）合并同类项时，只需合并系数相同的项。（）

2.选择题：

（1）以下哪个选项是线性代数式？

A.3x^2+2x-1

B.4x+3y

C.5x^3-2x^2+x

D.2x+3y^2

（2）以下哪个选项符合代数式的加减运算规则？

A.3x+4y-2x+5

B.2x+3y-4x^2

C.5x-3+2x^2

D.4x-3y+2x^3

3.填空题：

（1）若一个长方形的长为a，宽为b，则它的周长为______。

（2）若一个班级有x名同学，每名同学捐款y元，则该班级总共捐款______。

4.解答题：

（1）小华买了一支笔和一本笔记本，笔的价格是3元，笔记本的价格是5元，小华一共支付了11元。请用代数式表示笔和笔记本的价格。

（2）某商品的原价为x元，现在打8折出售，求打折后的价格。

5.应用题：

（1）小明每天骑自行车上学，骑车的速度为vkm/h，行驶了t小时后到达学校。请用代数式表示小明行驶的路程。

（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。

请同学们在规定时间内完成检测，教师将针对检测结果进行点评和讲解。课后作业1.补充题：已知某人年龄为x岁，其弟弟年龄为x-5岁。今年他们的年龄和为41岁，求x的值。

答案：x=23

2.应用题：一辆汽车以vkm/h的速度行驶，行驶了3小时后，行驶的距离为skm。请用代数式表示行驶的距离，并求出当速度为60km/h时，行驶的距离。

答案：s=3v，当v=60km/h时，s=180km

3.计算题：化简代数式2x+3y-x-2y+5。

答案：x+y+5

4.解决实际问题：小红的储蓄罐中有5元和10元的钞票，共20张，总金额为150元。请用代数式表示5元和10元钞票的张数，并求解。

答案：设5元钞票为x张，10元钞票为y张，则5x+10y=150，x+y=20。解得x=10，y=10。

5.探究题：某商店举行促销活动，购买满100元减30元。小明购买商品原价总和为n元，请用代数式表示小明实际支付的金额，并求出当n=250时，小明实际支付的金额。

答案：设实际支付金额为m元，则m=n-30×(n//100)。当n=250时，m=250-30×2=190元。其中"//"表示整除运算。板书设计①代数式的概念与意义

-代数式的定义

-代数式的组成

-代数式的实际意义

②代数式的分类

-线性代数式

-二次代数式

-多项式

③代数式的运算规则

-加法运算

-减法运算

-乘法运算

-除法运算

④列代数式的方法

-抽象思维

-建立模型

-简化表达式

⑤代数式的应用

-购物问题

-运动问题

-其他实际问题

⑥代数式的符号理解

-正负号的意义

-括号的作用

⑦代数式的运算

-加减运算

-乘除运算

-混合运算

⑧代数式的性质

-交换律

-结合律

-分配律

⑨代数式的简化

-合并同类项

-消去公因数

-乘方运算

⑩实际问题与代数式的联系

-识别数量关系

-建立代数式模型

-运用代数式分析问题教学反思在今天的代数式教学中，我发现学生们对于列代数式的抽象思维还有一定的困难。他们往往难以从实际问题中提炼出关键的数学关系。这让我意识到，我需要在教学中更加注重引导学生进行抽象思维的训练。