2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的锐角三角函数教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自《2023九年级数学下册》第二十八章“锐角三角函数”中的28.1节“锐角三角函数”第3课时，聚焦特殊角的锐角三角函数。教学内容主要包括特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切值的求解和应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已掌握直角三角形的性质、锐角三角函数的定义及其基本性质。在此基础上，本节课将帮助学生通过记忆特殊角的锐角三角函数值，并运用这些知识解决实际问题，加深对锐角三角函数应用的理解，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的实际能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过特殊角的锐角三角函数的学习，学生能够：

1.抽象出特殊角三角函数的概念，理解其与直角三角形边长比例的关系，提升数学抽象素养。

2.掌握特殊角三角函数值的推导过程，通过逻辑推理，理解并记忆特殊角的函数值。

3.运用特殊角的锐角三角函数解决实际问题，发展数学建模素养，增强解决实际问题的能力。

4.熟练进行特殊角的三角函数运算，提高数学运算速度和准确度，培养数学运算素养。学习者分析1.学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的定义及其基本性质，能够运用这些知识解决基本的直角三角形问题。他们还学习了三角函数的图像和基本性质，为理解特殊角的锐角三角函数奠定了基础。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学有较高的兴趣，具有较强的逻辑思维能力和运算能力，喜欢通过探究和讨论的方式学习；而另一部分学生则可能对数学兴趣不高，运算能力较弱，更倾向于通过记忆和重复练习来掌握知识。

3.在学习特殊角的锐角三角函数时，学生可能遇到的困难和挑战包括：难以理解特殊角函数值的记忆规律，对函数值的应用场景感到困惑；在解决实际问题时，可能不知道如何选择合适的三角函数进行求解；对于需要进行综合运算的问题，可能会因为运算顺序或运算法则的不熟悉而出现错误。此外，部分学生可能在数学抽象和逻辑推理方面存在困难，需要教师在教学过程中给予更多关注和指导。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对特殊角的锐角三角函数的基础知识，采用讲授法进行系统地讲解，使学生明确特殊角函数值的来源、记忆方法和应用场景。通过生动的实例和形象的解释，帮助学生理解抽象的数学概念。

2.讨论法：针对学生在理解特殊角三角函数值和应用过程中可能遇到的问题，组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享解题思路，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.实验法：结合实际操作，让学生通过测量和计算实际物体的高度、距离等，将特殊角的锐角三角函数应用于实际问题，提高学生的实践操作能力和数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，展示直角三角形的图像、特殊角的锐角三角函数曲线等，帮助学生形象地理解抽象的数学概念，提高课堂的趣味性和生动性。

2.教学软件：运用数学教学软件，如几何画板、MathType等，为学生提供丰富的学习资源，使学生在课堂内外都能进行自主学习和探究，提高学习效果。

3.网络资源：整合网络资源，如教育平台、在线题库等，为学生提供更多的练习和拓展学习材料，培养学生的自主学习能力和拓展知识面。

此外，在教学过程中，还应注意以下方面：

1.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求和特点，进行差异化教学，提高教学质量。

2.创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动参与课堂学习。

3.结合生活实际，将特殊角的锐角三角函数应用于现实问题，让学生感受到数学学习的实际意义和价值。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

课程开始时，通过一个简单的实际情景问题导入新课：假设我们想要测量学校旗杆的高度，我们该如何利用已知的信息和工具（如一根长度为1米的竹竿和量角器）来求解？这个问题将引导学生回顾直角三角形和锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

a.首先，通过多媒体展示直角三角形，回顾锐角三角函数的定义，并指出特殊角（30°、45°、60°）在这些函数中的重要性。

b.接着，详细讲解特殊角的正弦、余弦和正切值，通过几何图形和实际测量数据的对比，让学生理解这些值的准确性。

c.最后，通过具体的例题，展示如何将特殊角的锐角三角函数应用于解决实际问题，强调这些函数在实际测量和计算中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

a.让学生分组，每组发一根竹竿和量角器，让他们测量并计算教室中某个物体（如吊灯）的高度。

b.学生通过实际操作，应用特殊角的锐角三角函数来求解问题，加深对知识的理解。

c.教师巡回指导，解答学生在实践中遇到的问题，引导学生思考如何选择合适的三角函数。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

a.学生分组讨论在实践活动中遇到的问题，分享各自的解决方法。

b.讨论如何记忆特殊角的三角函数值，并探讨这些值在其他数学问题中的应用。

c.教师选择几个小组的讨论结果进行点评，针对共性问题进行讲解，强调特殊角的三角函数在实际问题中的灵活运用。

5.总结回顾（用时5分钟）

a.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结特殊角的锐角三角函数的定义、记忆方法和应用。

b.强调本节课的重难点，即特殊角三角函数值的记忆和应用，以及如何将理论知识转化为解决实际问题的能力。

c.鼓励学生在课后寻找生活中的实际问题，尝试运用所学的特殊角三角函数知识来解决。

整个教学流程用时45分钟，每个环节都紧密联系课本内容，注重学生的实践和讨论，旨在提高学生对特殊角的锐角三角函数的理解和应用能力。知识点梳理1.锐角三角函数的定义：锐角三角函数是指一个锐角在直角三角形中，其相邻、对边和斜边的比值，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

2.特殊角的锐角三角函数值：

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

3.特殊角锐角三角函数值的记忆方法：

-利用几何图形和实际测量数据帮助记忆。

-通过逻辑推理和数学性质来推导记忆。

-创编记忆口诀，如“30-60-90，1-2-√3；45-45-90，1-1-√2”。

4.特殊角锐角三角函数的应用：

-测量实际物体的高度、距离等。

-解答直角三角形相关的问题。

-解决实际问题，如建筑、工程、物理等领域的问题。

5.锐角三角函数的性质：

-正弦和余弦值在0°到90°之间是递增的。

-正切值在0°到90°之间是递增的。

-在30°、45°和60°时，三角函数值具有特殊性。

6.直角三角形的性质：

-直角三角形中，一个锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。

-直角三角形中，一个锐角的余弦值等于邻边与斜边的比值。

-直角三角形中，一个锐角的正切值等于对边与邻边的比值。

7.锐角三角函数图像：

-正弦曲线：在0°到90°之间，正弦值从0递增到1。

-余弦曲线：在0°到90°之间，余弦值从1递减到0。

-正切曲线：在0°到90°之间，正切值从0递增到正无穷。

8.锐角三角函数的运算：

-掌握特殊角的三角函数值的运算规律。

-运用三角函数性质和公式进行简化和计算。

-结合实际问题的需求，选择合适的三角函数进行求解。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和理解程度。评价学生是否能专心听讲，主动提问，以及在互动环节中能否积极表达自己的观点和解答问题。

-参与度：评价学生是否积极参与课堂讨论和实践活动。

-理解程度：通过提问和课堂练习，评估学生对特殊角的锐角三角函数定义、性质和应用的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作和交流能力，以及他们展示成果时的清晰度和逻辑性。

-合作交流：观察学生在小组中的互动，是否能够有效沟通、共享信息和解决问题。

-成果展示：评估学生能否清晰、准确地表达讨论成果，以及是否能够正确应用特殊角的锐角三角函数知识。

3.随堂测试：通过随堂测试来检测学生对本节课知识的掌握情况，包括特殊角的三角函数值的记忆和应用能力。

-知识掌握：测试学生是否能够熟练记忆特殊角的锐角三角函数值。

-应用能力：通过实际问题的测试题，评估学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。

4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，评价学生在课后的复习和巩固情况。

-巩固程度：通过作业完成情况，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

-自主学习：观察学生是否能够独立完成作业，以及是否能够主动寻找解决问题的方法。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、讨论成果、随堂测试和课后作业，教师应及时给予评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

-教师应根据评价结果调整教学方法和策略，以满足学生的学习需求，提高教学效果。

-教师应鼓励学生提出学习中的疑问，及时解答，帮助学生克服学习难点，提高学习自信心。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点一：锐角三角函数定义

-正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

-知识点二：特殊角的锐角三角函数值

-30°：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3

-45°：sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1

-60°：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3

-知识点三：特殊角三角函数值的记忆方法

-图形记忆法、逻辑推理法、口