2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.3 实数（实数及其性质）教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.3实数（实数及其性质）教案（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第4章实数4.3实数（实数及其性质）教案（新版）苏科版教学内容2024秋八年级数学上册第4章实数4.3节，本节课将围绕实数及其性质展开教学。主要包括以下内容：

1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无限不循环小数。

2.实数的分类：整数、分数、无理数的特点及其分类依据。

3.实数与数轴的关系：实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。

4.实数的性质：

（1）大小比较：正实数、负实数、零的大小关系。

（2）相反数：实数的相反数定义及其性质。

（3）绝对值：实数的绝对值定义及其性质。

（4）乘除法性质：实数乘除法的性质，包括交换律、结合律、分配律等。

（5）加减法性质：实数加减法的性质，包括交换律、结合律、消去律等。

5.实数的运算规律：结合律、交换律、分配律等在实数运算中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的数感：通过学习实数的定义和性质，使学生对实数有更深刻的理解，提高数感。

2.提升学生的逻辑思维能力：通过分析实数的分类和性质，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.增强学生的运算能力：掌握实数的运算规律，提高学生在实际运算中的准确性和速度。

4.培养学生的空间想象能力：通过实数与数轴的关系，使学生能够在数轴上表示实数，增强空间想象能力。

5.培养学生的数据分析观念：学会运用实数的性质进行问题分析和解决，提高数据分析能力。

6.培养学生的合作意识：在小组讨论和问题解决过程中，培养学生与人合作、共同探讨的良好习惯。教学难点与重点1.教学重点

（1）实数的定义：理解有理数和无理数的概念，掌握实数的范围，包括整数、分数以及无限不循环小数。

举例：解释为何π和√2是实数，引导学生理解实数的广泛性。

（2）实数与数轴的关系：掌握实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。

举例：在数轴上标出不同类型的实数，如整数、分数和无理数。

（3）实数的性质：熟练掌握实数的大小比较、相反数、绝对值、乘除法性质以及加减法性质。

举例：比较两个实数的大小，找出它们的相反数和绝对值。

（4）实数的运算规律：理解和运用实数的结合律、交换律、分配律等，进行实数的混合运算。

举例：通过实际运算，展示实数运算规律的应用。

2.教学难点

（1）无理数的理解：学生往往难以理解无理数的概念，特别是无限不循环小数。

突破方法：通过具体例子（如π、√2等）和数轴上的表示，帮助学生直观感受无理数的存在。

（2）实数性质的掌握：实数的性质较多，学生容易混淆。

突破方法：通过对比、归纳、总结，如制作性质表，帮助学生记忆和掌握。

（3）实数的运算：在进行实数运算时，学生可能会忽略运算规律，导致错误。

突破方法：通过典型例题和练习，强化实数运算规律的应用，提高学生的运算技巧。

（4）数轴上实数的表示：学生在数轴上表示实数时，可能会出现位置不准确或表示不全面的问题。

突破方法：通过互动游戏或小组讨论，让学生在数轴上找出不同的实数，并相互检查。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有2024秋八年级数学上册第4章实数4.3节的学习教材。

-准备教学参考资料，如教师用书、教学辅导书等，以便于教师备课和解答学生疑问。

2.辅助材料：

-准备与实数相关的图片，如数轴、实数分类图解等，以直观展示实数概念。

-制作实数性质的图表，包括大小比较、相反数、绝对值、乘除法性质以及加减法性质，便于学生对比学习。

-搜集实数运算规律的应用实例，以视频或动画形式展示，增强学生的学习兴趣。

-设计实数相关的数学故事或生活实例，让学生体会数学在现实生活中的应用。

3.实验器材：

-准备数轴模型或数轴教具，便于学生直观地了解实数与数轴的关系。

-若涉及实验操作，如测量实数对应的长度、重量等，确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：

-在教室前方设置多媒体展示区，用于展示图片、图表、视频等多媒体资源。

-布置分组讨论区，将学生分成若干小组，便于开展合作学习。

-在实验操作区准备实验器材，确保学生在实验过程中有序进行。

-在教室四周悬挂与实数相关的数学名言或公式，营造数学学习氛围。教学流程本节课的教学流程分为课前、课中和课后三个阶段，共计45分钟。

1.课前准备（5分钟）

-教师提前布置预习任务，要求学生复习有理数的知识，预习实数的定义和性质。

-准备教学资源和实验器材，确保课堂教学顺利进行。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入（5分钟）

-利用数轴教具，引导学生回顾有理数知识，为新课的学习做好铺垫。

-提问：有理数包括哪些数？它们在数轴上如何表示？

（2）新课讲解（15分钟）

-实数的定义：介绍实数的概念，包括有理数和无理数，强调实数的广泛性。（5分钟）

举例：讲解π和√2等无理数的概念。

-实数与数轴的关系：讲解实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。（5分钟）

举例：在数轴上标出整数、分数和无理数等不同类型的实数。

-实数的性质：详细讲解实数的大小比较、相反数、绝对值等性质，结合性质表进行总结。（5分钟）

举例：比较两个实数的大小，找出它们的相反数和绝对值。

（3）互动环节（10分钟）

-分组讨论：让学生分组讨论实数的性质，总结规律，培养学生合作意识。（5分钟）

-例题讲解：讲解实数运算的典型例题，强调运算规律的应用，突破教学难点。（5分钟）

举例：通过实际运算，展示实数运算规律的应用。

（4）课堂小结（5分钟）

-对本节课的知识点进行总结，强调实数的定义、性质和运算规律。

-提问：实数的定义是什么？实数有哪些性质？实数运算有哪些规律？

3.课后巩固（5分钟）

-布置作业：针对本节课的知识点，布置实数相关的练习题，巩固所学知识。

-要求学生完成课后反思，总结自己在实数学习中的收获和不足，为下一节课做好准备。学生学习效果1.知识掌握：

-学生理解了实数的定义，包括有理数和无理数的概念，能够识别并分类实数。

-学生掌握了实数与数轴的关系，能够在数轴上准确地表示不同的实数。

-学生学会了实数的大小比较、相反数、绝对值等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

-学生理解了实数的运算规律，能够在实际运算中正确应用结合律、交换律、分配律等。

2.技能提升：

-学生的逻辑思维能力得到了提升，能够通过分析实数的性质和运算规律来解决问题。

-学生的运算能力得到了加强，能够熟练地进行实数的混合运算。

-学生的空间想象能力得到了锻炼，通过实数与数轴的联系，能够在数轴上进行实数的操作。

3.学习态度：

-学生对实数的学习产生了兴趣，课堂上积极提问，主动参与讨论。

-学生在学习中表现出合作精神，能够在小组讨论中相互学习，共同进步。

-学生对待作业和练习的态度认真，能够按时完成作业，积极反思学习过程中的不足。

4.应用能力：

-学生能够将实数的知识应用到实际生活中，如购物时进行价格比较，理解物品的重量和长度等。

-学生能够在其他学科中运用实数的概念，如科学实验中的测量数据，理解实数在实际情境中的应用。

5.自主学习能力：

-学生通过课后反思，能够自主发现学习中的薄弱环节，并采取相应措施进行补充学习。

-学生能够主动预习下一节课的内容，为学习新知识做好准备。板书设计①实数的定义与分类

-实数的定义：有理数和无理数的统称

-实数的分类：整数、分数、无理数

②实数与数轴的关系

-实数在数轴上的表示

-数轴上各点对应的实数

③实数的性质与运算规律

-性质：

-大小比较

-相反数

-绝对值

-运算规律：

-乘除法性质

-加减法性质

-结合律、交换律、分配律

④重点知识点与公式

-实数性质表

-实数运算规律表

板书设计要求：

1.条理清楚：按照知识点顺序，分块呈现，使学生对实数的认识逐步深入。

2.重点突出：用不同颜色或符号标出重点知识点，如性质、运算规律等。

3.简洁明了：用简洁的语言描述知识点，便于学生理解和记忆。

4.艺术性与趣味性：适当采用图形、图表等元素，使板书更具吸引力，激发学生学习兴趣。

5.互动性：在板书中预留空白，引导学生参与填写，增加课堂互动。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：推荐与实数相关的数学故事、数学家的故事、实数在实际生活中的应用案例等，让学生了解数学的趣味性和实用性。

-视频资源：提供实数性质、实数运算规律等相关的教学视频，帮助学生加深对知识点的理解。

-实践活动：鼓励学生参与实数相关的测量、计算等实践活动，将所学知识应用于实际情境。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间，自主选择阅读材料或观看视频资源，拓展实数知识。

-教师提供必要的指导和帮助，如推荐合适的阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问。

-学生在拓展学习过程中，做好笔记和总结，以便在课堂上与同学分享学习心得。

-定期组织拓展成果展示，让学生展示自己的学习成果，激发学生的学习兴趣和主动性。

（1）阅读材料

-数学故事：《数学家的故事》、《数学趣味故事》等，了解数学家们是如何发现实数性质和运算规律的。

-实数应用案例：收集实数在日常生活、科学实验等领域的应用案例，让学生感受实数的重要性。

（2）视频资源

-实数性质教学视频：观看实数性质的教学视频，直观地了解实数的大小比较、相反数、绝对值等性质。

-实数运算规律视频：通过视频讲解，掌握实数运算的结合律、交换律、分配律等规律。

（3）实践活动

-测量活动：让学生参与测量长度、面积、体积等，运用实数知识进行计算。

-计算挑战：设计一些实数运算的挑战题，鼓励学生运用所学知识解决问题。教学反思在本次实数的教学中，我发现学生们对实数的定义和性质的理解总体上还是比较顺利的。他们在数轴上表示实数这个环节表现得很好，能够准确地找到无理数的位置，这说明他们对实数的概念有了较为清晰的认识。然而，我也注意到在实数运算规律的部分，有些学生还不太熟练，尤其是乘除法的运算性质，需要在这方面多下一些功夫。

课堂上，我尝试通过分组讨论和例题讲解来帮助学生理解和掌握实数的运算规律，从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。他们能够在讨论中相互学习，通过实际运算例子来深化对规则的理解。但我感觉可能还需要更多的练习来巩固这些知识点，下次课我会准备一些更有针对性的习题。

此外，我发现学生在学习实数的过程中，对无理数的理解有一定难度。这可能是因为无理数比较抽象，难以直观感受。在今后的教学中，我需要寻找更多有趣的例子或者实物操作，让学生更直观地感受无理数的存在和特点。

课后拓展部分，我推荐了一些阅读材料和视频资源，希望学生能够在课后继续深入学习。从学生的反馈来看，他们对这些拓展内容很感兴趣，这也让我感到很欣慰。但我也意识到，需要加强对学生课后学习的指导，帮助他们更好地消化和理解这些拓展知识。课堂小结，当堂检测在本节课中，我们学习了实数的定义、实数与数轴的关系、实数的性质以及实数的运算规律。为了巩固所学知识，下面进行课堂小结和当堂检测。

1.课堂小结

（1）实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数，无理数则不能表示为分数，如π、√2等。

（2）实数与数轴的关系：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。

（3）实数的性质：实数具有大小比较、相反数、绝对值等性质，以及乘除法和加减法的运算规律。

（4）实数的运算规律：实数的运算遵循结合律、交换律、分配律等。

2.当堂检测

为了检验同学们对本节课知识点的掌握程度，以下是一些检测