《几个函数模型的比较》名师课件

情景引入理财的方式有很多,如储蓄、债券、股票、保险、外汇、基金、P2P等,因为不同的理财方式有不同的特点,要选择自己合适的理财方式,一定要了解理财产品的收益与风险情况,根据我们所学习的数学知识,并结合自己的经济实力和需求进行选择,最好是多掌握一些理财知识和科学的理财技巧.如果你需要理财的话,你选择理财方式的依据应该是风险低,相同时间内收益最大化.苏教版同步教材名师课件几个函数模型的比较学习目标核心素养结合具体计算过程,总结出指数函数、幂函数和对数函数的增长差异数学运算结合具体函数图象,了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义直观想象学习目标课程目标1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.数学学科素养通过具体实例,运用计算器计算,借助图形计算机画出函数图象,比较一次函数、指数函数、幂函数和对数函数等函数的增长过程,认识它们的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长方式的含义,提升数学运算与直观想象核心素养.学习目标问题函数与我们的日常生活联系密切,不同的函数模型可以刻画不同的自然现象,我们怎样选择函数模型去拟合呢？提示不同的函数,变化趋势不同,我们根据实际问题选择拟合效果较好的函数.探究新知

探究新知直线上升指数爆炸

探究新知比较三种函数模型的性质,填写下表:函数性质在(0,+∞)上的增减性________________________________图象的变化随α值而不同增长速度增长后果增函数增函数增函数快于快于

探究新知

复习巩固C2.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.时间1234利润(千元)23.988.0115.99

解析:逐个检验可得答案为B.答案:BB复习巩固思考

探究新知典例讲解

x1510152025302261012264016269012321024327681.05×1063.36×1071.07×109210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

典例讲解

典例讲解不同函数模型的变化规律(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律.方法归纳

变式训练

典例讲解2.函数f(x)＝lgx,g(x)＝0.3x-1的图象如图所示.(1)指出曲线C1,C2分别对应题中哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).解:(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x-1,C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x∈(0,x1)时,g(x)＞f(x);当x∈(x1,x2)时,g(x)＜f(x);当x∈(x2,+∞)时,g(x)＞f(x).变式训练不同的函数增长模型的特点对于函数模型选择的问题,熟悉各种函数模型的增长特点是关键.一次函数模型的增长是匀速的,二次函数模型是对称的,一侧增,一侧减;指数型函数模型适合描述增长速度很快的变化规律;对数型函数模型比较适合描述增长速度平缓的变化规律;幂型函数模型介于指数型函数模型和对数型函数模型之间,适合描述不快不慢的变化规律.方法归纳建立函数模型应遵循的三个原则(1)简化原则:建立函数模型,原型一定要简化,抓主要因素,主要变量,尽量建立较低阶、较简便的模型;(2)可推演原则:建立模型,一定要有意义,既能作理论分析,又能计算、推理,且能得出正确结论;(3)反映性原则:建立模型,应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明问题的功能,能回到具体问题中解决问题.素养精炼

x1357911513562517153645665552924521891968517714956.106.616.9857.27.4当堂练习

当堂练习

解析:D增长速度不变,A,C增长速度越来越快,只有B符合题意.答案: