专题强化二与圆有关的的最值问题（原卷版）

专题强化2与圆有关的最值问题在某些题目中，已知所求代数式的结构特征具有明显的几何意义，可以和直线方程、圆的方程相联系，我们可以利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题．最值问题解决方法(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．(3)圆上动点到定直线距离的最值可以先计算圆心到直线的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．(4)形如u＝eq\f(y－b,x－a)形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．(5)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(l,b)的截距的最值问题．【题型目录】题型一、定点到圆上动点距离题型二、可转化为点到直线的距离问题题型三、与斜率、截距有关的最值问题题型一、定点到圆上动点距离1．已知圆经过三点，则点到圆上任意一点的距离的最小值是（

）A． B． C． D．2．已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（）A． B． C． D．3．设是圆上任意一点，则的最大值为___________.4．已知为圆上任意一点，且点，则的最大值为______，最小值为______．题型二、可转化为点到直线的距离问题5．过圆C:外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．36．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．7．点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知点是圆上的动点，，则点到直线的距离的最大值为___________.9．已知圆的圆心在坐标原点，且过点.(1)求圆的方程；(2)已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最小值；(3)若直线与圆相切，且与轴的正半轴分别相交于两点，求的面积最小时直线的方程.题型三、与斜率、截距有关的最值问题10．已知点是圆上任意一点，则的最大值是（

）A． B． C． D．11．点在函数的图象上，当时，的取值范围是（

）A．B．C．D．12．已知为圆上任意一点.(1)求的取值范围；(2)求的最大值和最小值.1．在平面直角坐标系中，，，若动点P满足，则的最大值是（

）A． B． C． D．2．已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A．B．C．D．4．已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______．5．若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为_______.6．已知圆关于直线对称，设点，若点Q是圆C上任意一点，则的最小值是______．7．在平面直角坐标系中，已知点，动点N满足，记d为点N到直线l：的距离．当m变化时，直线l所过定点的坐标为______；d的最大值为______．8．已知实数，满足方程，(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.1．圆上一点发出的光线经轴反射后经过点，则光线从点到点的最短路程为（

）A． B． C． D．2．圆上到直线的距离为1的点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知点M，N分别在圆与圆上，则的最大值为（

）A． B．17 C． D．154．某公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距8km，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积是（

）A． B． C． D．5．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则面积最大值为（

）A．2 B． C． D．6．已知直线l：与圆相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（多选）已知实数x，y满足，下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为5D．点到直线的距离的最大值为8．已知直线，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离最大值为_______.9．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，已知直线，则点到直线距离的最小值为______.10．在平面直角坐标系中，点在直线上，则的最小值为__________，此时P点的坐标为_____________.11．已知圆，取圆M上的点.(1)求的最大值；(2)求的最小值12．已知圆C：x2+y24x14y+45=