第20讲立体图形的直观图4种题型总结（原卷版）

第20讲立体图形的直观图4种题型总结【考点分析】考点一：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．②在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．③在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．考点二：画空间几何体的直观图的步骤①在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°．②画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．③在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．④在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．⑤擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．【考点分析】题型一：斜二测画法的辨析题型二：斜二测画法画平面直观图题型三：斜二测画法画空间几何体的直观图题型四：由直观图还原几何图形【典型例题】题型一：斜二测画法的辨析【例1】利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④【例2】关于斜二测画法，下列说法错误的是（

）A．平行直线的直观图仍然是平行直线B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的D．线段的中点在直观图中仍然是中点【例3】对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述错误的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．的角的直观图会变为的角C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【例4】（多选）下列说法中正确的有（

）A．画直观图时与x轴、y轴对应的轴、轴之间的夹角应为或B．长方体直观图的长、宽、高与原长方体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆【例5】（多选）画水平放置的圆的直观图时，下列说法中正确的有（

）A．每条直径的大小都发生了改变 B．必有两条直径相等C．每条直径都比实际的短 D．直观图的面积比原图形的面积小【题型专练】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（

）A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形在直观图中仍然是正方形D．平行的线段在直观图中仍然平行2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（

）A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点3．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（）A．矩形的直观图一定是矩形B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形C．平行四边形的直观图一定是平行四边形D．菱形的直观图一定是菱形4．（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（

）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．平行的线段在直观图中仍然平行C．一个角的直观图仍是一个角D．相等的角在直观图中仍然相等5．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；③画与直角坐标系对应的时，必须是；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．题型二：斜二测画法画平面直观图【例1】水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为______【例2】如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.【例3】用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图．【例4】画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．【例5】一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形．求原四边形的面积．【题型专练】1．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（

）A．8 B．10 C． D．3．如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（

）A． B．5 C． D．4．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（

）A．1 B． C．2 D．5．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（

）A．a2 B．a2 C．a2 D．a26．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（

）A．B．C．D．7．下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（

）A． B． C． D．1题型三：斜二测画法画空间几何体的直观图【例1】用斜二测画法画长、宽、高分别为、、的长方体的直观图．【例2】用斜二测画法画出六棱锥P﹣ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O（尺寸自定）．【题型专练】1．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.2．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。3.画长、宽、高分别等于4cm，3cm，2cm的长方体的直观图．题型四：由直观图还原几何图形【例1】如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（

）A． B． C． D．【例2】水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（

）A． B． C． D．【例3】如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（

）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断【例4】如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则下列结论正确的是（

）A．是等腰直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．是等边三角形【例5】如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（

）A．的长度大于的长度 B．的长度等于的长度C．的面积为4 D．的面积为2【题型专练】1．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（

）A． B． C．8 D．2．如图，是水平放置的的直观图，，则线段的长度为（

）A． B． C． D．3．如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（

）A． B．C． D．4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（

）A． B． C． D．85．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍C．是等腰直角三角形D．的周长是6．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（

）A