第12讲 去括号与整式加减（3种题型）（解析版）

第12讲去括号与整式加减（3种题型）1.掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．一．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．三．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．去括号与添括号（共3小题）1．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a﹣b），结果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b【分析】根据去括号法则判断即可．【解答】解：﹣2（4a﹣b）＝﹣8a+2b．故选：C．【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．3．（2022秋•锡山区期末）去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（）A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c【分析】根据去括号法则进行解答即可．【解答】解：a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．二．整式的加减（共16小题）4．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．5．（2022秋•海门市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，则m与n的差是a+5b（用含a，b的式子表示）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3a+2b﹣2a+3b＝a+5b，故答案为：a+5b．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是正确理解算式，本题属于基础题型．6．（2022秋•海门市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是32．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，2x2﹣10xy﹣4y2＝2（x2﹣5xy﹣2y2）＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]＝2×（﹣2+18）＝2×16＝32．故答案为：32．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M＞N（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据整式的加减运算求出M﹣N与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：M﹣N＝x2﹣2﹣（x2﹣3）＝x2﹣2﹣x2+3＝1＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2022秋•鼓楼区期末）化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝﹣a+5．【分析】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝2a+2﹣3a+3＝﹣a+5，故答案为：﹣a+5【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．9．（2022秋•江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝﹣3．【分析】将题目中的式子先去括号，然后合并同类项，再根据代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，可知xy这一项的系数为0，然后即可求得k的值．【解答】解：2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）＝2x2+3xy+1﹣x+kxy＝2x2+（3+k）xy﹣x+1，∵代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，∴3+k＝0，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，也就是xy这一项的系数为0．10．（2022秋•宝应县期末）计算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11．（2022秋•苏州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式A＝﹣a2+5ab+2＝﹣1﹣10+2＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•连云港期末）计算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1＝﹣3x2﹣4y﹣1；（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a＝16a﹣11b；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•兴化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为8a﹣6b．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．15．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2022秋•如皋市校级期末）已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B的结果中不含ab项，则m的值为2．【分析】先合并同类项，根据结果中不含ab项，得到ab项的系数为0，进行计算即可．【解答】解：∵A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，∴A+B＝（2a2+4ab+3）+（a2﹣2mab+2）＝2a2+4ab+3+a2﹣2mab+2＝3a2+（4﹣2m）ab+5；∵结果中不含ab项，∴4﹣2m＝0，∴m＝2；故答案为：2．【点评】本题考查整式加减．熟练掌握合并同类项法则，以及多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．17．（2022秋•兴化市校级期末）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为3x2﹣5y2．【分析】代入C＝﹣A﹣B后合并同类项即可．【解答】解：∵A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，A+B+C＝0，∴C＝﹣A﹣B，＝﹣（x2+2y2）﹣（﹣4x2+3y2）＝﹣x2﹣2y2+4x2﹣3y2＝3x2﹣5y2，故答案为：3x2﹣5y2．【点评】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．18．（2022秋•高邮市期末）已知多项式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn（1）求这个多项式P；（2）若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数，求这个多项式P的值【分析】（1）先求出（M﹣N）的值，再根据P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N），求出这个多项式；（2）先求出m＝﹣1，n＝2，再将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2，即可求解．【解答】解：（1）M﹣N＝﹣4mn+m2﹣（﹣mn+3m2﹣n2）＝﹣4mn+m2+mn﹣3m2+n2＝﹣3mn﹣2m2+n2∵若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn∴P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N）＝﹣3n2﹣mn﹣（﹣3mn﹣2m2+n2）＝﹣3n2﹣mn+3mn+2m2﹣n2＝﹣4n2+2mn+2m2；（2）∵若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数∴|m+1|+（n﹣2）2＝0∴m＝﹣1，n＝2将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2得：﹣4n2+2mn+2m2＝﹣4×22+2×（﹣1）×2+2×（﹣1）2＝﹣18．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．19．（2022秋•邗江区校级期末）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是②；“差积等数对”的是①．（填序号）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：）【分析】（1）根据所给定义判断即可．（2）列出关于x的方程求解．（3）列出关于m，n的方程组求解．【解答】解：（1）①∵﹣﹣2＝﹣，﹣×（﹣2）＝，﹣﹣（﹣2）＝，∴﹣﹣（﹣2）＝﹣×（﹣2）＝．∴①是“差积等数对”．②∵+（﹣2）＝﹣，﹣（﹣2）＝，×（﹣2）＝﹣．∴+（﹣2）＝×（﹣2）＝﹣．∴②“和积等数对”．∵﹣+2＝，﹣﹣2＝，﹣×2＝﹣．∴③两者都不是．故答案为：②，①．（2）由题意得：﹣（﹣2）＝×（﹣2），∴x+5＝﹣2﹣2x，∴x＝﹣．（3）假设存在，存在．由题意，得4m+n＝4mn，4n﹣m＝4mn，所以4m+n＝4n﹣m，即n＝m，所以4m+m＝4m•m，因为m≠0，所以20m＝17，解得m＝，则n＝．【点评】本题考查新定义数对的计算与判断，掌握新定义是求解本题的关键．三．整式的加减—化简求值（共9小题）20．（2022秋•溧水区期末）先化简，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解．【解答】解：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1）＝2ab﹣2a2﹣3ab+2a2+1＝（2﹣3）ab+（﹣2+2）a2+1＝1﹣ab，∵，∴原式＝1﹣（﹣2）×＝1﹣（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b＝3a2b，当a＝﹣1，时，原式＝3×（﹣1）2×＝3×＝1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．22．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝﹣8．【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．23．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝2．【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2＝（3k﹣6）x﹣2，∵A+2B的值与x的取值无关，∴3k﹣6＝0，解得：k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则是解题的关键．25．（2022秋•宝应县期末）先化简，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【解答】解：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]＝5a2b﹣（3ab2﹣5ab2+3+4a2b）＝5a2b﹣3ab2+5ab2﹣3﹣4a2b＝（5a2b﹣4a2b）+（﹣3ab2+5ab2）﹣3＝a2b+2ab2﹣3，当a＝﹣2，，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（2022秋•太仓市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值与x的取值无关，则y＝﹣．【分析】（1）把A，B的值代入式子中，进行化简计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）根据已知，再利用（1）的结论可得﹣2﹣3y＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4，∴A+B＝4x2﹣2（3y2+2x2+x）+6y2﹣3xy+4＝4x2﹣6y2﹣4x2﹣2x+6y2﹣3xy+4＝﹣2x﹣3xy+4，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣3×（﹣）×（﹣1）+4＝1﹣1.5+4＝3.5，∴A+B的值为3.5；（2）A+B＝﹣2x﹣3xy+4＝（﹣2﹣3y）x+4，∵A+B的值与x的取值无关，∴﹣2﹣3y＝0，解得：y＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•姜堰区期末）已知单项式3xa﹣1y2与﹣2xy﹣3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝2，b＝﹣1；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；（2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：a﹣1＝1，2＝﹣3b﹣1，解得：a＝2，b＝﹣1．故答案为：2，﹣1．（2）原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b＝a2+5b，将a＝2，b＝﹣1代入，原式＝22+5×（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得a，b的值．28．（2022秋•邗江区期末）先化简，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可化简整式；（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣6ab2+2b2a﹣3ba2+1＝﹣4ab2+1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）2+1＝﹣7；（2）原式＝5m﹣（3m﹣2m+3）＝5m﹣3m+2m﹣3＝4m﹣3，当m＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）﹣3＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2．（2022秋•东台市月考）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故A、B、D选项错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．3．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2 B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．4．（2022秋•建邺区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z【分析】根据去括号法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据提取公式因法则判断C；根据去括号法则判断D．【解答】解：A．原式＝x﹣y+z，选项不符合题意；B．原式＝x+2y﹣2z，选项不符合题意；C．原式＝x+2（y﹣z），选项不符合题意；D．原式＝﹣x+y﹣a，选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，关键是熟记去括号法则．5．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a+（b﹣c） B．a+（﹣b+c） C．a﹣（b+c） D．a﹣（﹣b﹣c）【分析】根据添括号法则解答即可．【解答】解：a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣（b+c）．故选：C．【点评】此题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．6．（2022秋•锡山区期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．15【分析】根据“和谐数”的定义，结合整式的加减的法则进行运算即可．【解答】解：∵整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”，﹣3（3x2﹣x+m）＝﹣9x2+3x﹣3m，∴﹣m＝﹣3，解得：m＝3，∴﹣3m＝﹣9，∴6+（﹣9）＝﹣3，即k的值为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确“和谐数”的定义，对整式的加减的运算法则的掌握．7．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B． C． D．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝，即小长方形的长与宽的差是，故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．9．（2022秋•海安市期中）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）10．（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝1．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．11．（2022秋•建邺区期中）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是3．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，则﹣6+2a＝0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．（2022秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（25a+10）元．【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元．故答案为：（25a+10）．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．13．（2022秋•东台市月考）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝﹣3．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019秋•江阴市期中）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于11的“平衡数”．【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝8．【分析】将x2+3xy+y2通过拆分，写成（x2+xy）﹣2（xy﹣y2）的形式，可得结论．【解答】解：∵x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，∴x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，得x2+3xy﹣2y2＝（x2+xy）+2（xy﹣y2）＝2+6＝8．故答案为：8．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2022秋•太仓市期末）计算：2（x﹣y）+y＝2x﹣y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣2y+y＝2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（2022秋•张家港市期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝﹣3b．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2020秋•灌云县月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为﹣8．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2x﹣y2+3＝﹣3x+y2+3，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣3×2+×（﹣3）2+3＝﹣6+3+3＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案；（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3＝5xy+4x﹣y+7，∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7＝﹣50+8+5+7＝﹣30；（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，即5x﹣1＝0，解得：x＝．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．21．（2022秋•玄武区校级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣b2﹣2a2+b2＝﹣ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣×（﹣2）×3＝15．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．22．（2022秋•锡山区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．【分析】（1）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则解答即可；（2）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则化简运算，最后将x，y代入运算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x＝x2+4xy﹣x﹣1，（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1，当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．23．（2022秋•建邺区校级期末）先化简，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]＝4mn﹣（6mn﹣6m2﹣8mn+4m2）＝4mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2＝6mn+2m2．当m＝﹣3，时，原式＝6×（﹣3）×+2×（﹣3）2＝﹣9+2×9＝9．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．24．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．一、单选题1．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【详解】解：，故选项B中算式正确；故选：B．【点睛】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．2．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a元，后面6立方米单价为元，∴应缴水费为（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．4．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3 B． C．5 D．15【答案】B【分析】根据题意得，则，解得，，代入，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，∴，，，则，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算．5．（2023春·江苏·七年级专题练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．【详解】解：由题意知，这个多项式为，∴正确的计算结果为．故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．6．（2023春·江苏·七年级统考期中）当时，代数式的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】将整体代入即可求解．【详解】解：∵∴，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．7．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，两个正方形的周长和为，，，，，长方形的周长为，，，，，，阴影部分的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．8．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．44 B．53 C．46 D．55【答案】A【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为36，求得，根据图2中长方形的周长为53，求得AB=，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，由图1中长方形的周长为36，可得，，解得：，如图，图2中长方形的周长为53，∴，∴，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴．故选A．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，设出未