数学（文科）总复习演练提升同步测评直线、平面平行的判定与性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精A组专项基础训练（时间:40分钟)1．平面α∥平面β，点A，C∈α，B,D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(）A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A,B，C，D四点共面【解析】充分性:A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．【答案】D2．（2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行C．若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解析】对于A，α,β垂直于同一平面，α，β关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面,m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m,n垂直于同一平面，则m∥n,其逆否命题即为D选项，故D正确．【答案】D3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(）A．若l∥α，l∥β,则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α,l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解析】l∥α，l∥β,则α与β可能平行，也可能相交，故A项错;由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确;由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行,也可能l⊂β，也可能相交，故D项错．故选B.【答案】B4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β;②若α∥β，l⊂α,m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m。γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n。其中真命题的个数为(）A．3B．2C．1D．0【解析】①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m;②中l与m也可能异面;③中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（l∥γ,l⊂α，α∩γ＝n)）⇒l∥n，同理，l∥m，则m∥n，正确．【答案】C5．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】①中易知NP∥AA′，MN∥A′B,∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图)．④中,NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.【答案】B6．(2017·河南省实验中学模拟）如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,eq\f（PF，FC)＝________．【解析】连接AC交BE于点M,连接FM。∵PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FM,∴PA∥FM，∴eq\f(PF，FC）＝eq\f（AM,MC)＝eq\f（AE,BC）＝eq\f（1，2).【答案】eq\f（1，2）7．（2017·青岛二模）将一个真命题中的“平面”换成“直线"、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是________．(填命题的序号)【解析】由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”．【答案】①③8．如图，在正四棱柱ABCD。A1B1C1D1（底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】因为HN∥BD,HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1。（答案不唯一）【答案】M∈线段FH9．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M,N,G分别是AB,AD,EF的中点．求证：（1）BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【证明】（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点，所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG。又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.10．如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD为菱形．(1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；（2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在,确定点P的位置;若不存在，说明理由．【解析】（1）由棱柱ABCD。A1B1C1D1的性质知，AB1∥DC1，∵AB1⊄平面DA1C1，DC1⊂平面DA1C1,∴AB1∥平面DA1C1，同理可证B1C∥平面DA1C1,而AB1∩B1C＝B1，由面面平行的判定定理知,平面AB1C∥平面DA1C1.（2)存在这样的点P，使BP∥平面DA1C1.∵A1B1綊AB綊DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形．∴A1D∥B1C.在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，∵B1B綊C1C，∴B1B綊CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，则BP∥B1C，∴BP∥A1D，∴BP∥平面DA1C1.B组专项能力提升（时间：30分钟）11．(教材改编）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中为真命题的是（）A．若m，n与平面α所成的角相等,则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n,则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n【解析】正三棱锥P。ABC的侧棱PA，PB与底面所成角相等，但PA与PB相交，应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α,m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C;因为m，n共面,设经过m,n的平面为β，因为m⊂α，所以α∩β＝m.因为n∥α，所以n∥m。【答案】D12．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是________．【解析】设eq\f(DH,DA）＝eq\f(GH,AC）＝k，∴eq\f（AH，DA)＝eq\f（EH，BD)＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4（1－k），∴周长＝8＋2k.又∵0〈k<1，∴周长的范围为（8,10)．【答案】(8，10）13．（2017·昆明第一次检测）在三棱锥S。ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC,SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为________．【解析】取AC的中点G，连接SG，BG。易知SG⊥AC,BG⊥AC，SG∩BG＝G,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB。因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE。又D，E分别为AB,BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点,从而得HF綊eq\f（1，2）AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）AC))·eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）SB））＝eq\f（45，2）。【答案】eq\f（45，2)14．（2016·课标全国Ⅲ）如图,四棱锥P。ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点,AM＝2MD，N为PC的中点．(1）证明：MN∥平面PAB；（2）求四面体N。BCM的体积．【解析】(1)证明由已知条件,得AM＝eq\f（2，3）AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN。因为N为PC的中点,所以TN∥BC，TN＝eq\f（1，2）BC＝2,所以TN＝AM.又AD∥BC，所以TN∥AM，且TN＝AM，故四边形AMNT为平行四边形，所以MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.（2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为eq\f(1,2）PA。取BC的中点E，连接AE.因为AB＝AC＝3，所以AE⊥BC，AE＝eq\r（AB2－BE2）＝eq\r（5）.因为AM∥BC，所以点M到BC的距离为eq\r（5)，故S△BCM＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r（5).所以四面体N。BCM的体积VN。BCM＝eq\f（1，3)×eq\f（1,2）PA·S△BCM＝eq\f（4\r(5）,3)。15．（2016·衡水模拟）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC。（1）求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE∥平面BCF.【解析】(1)取BC的中点O，ED的中点G,连接AO，OF，FG,AG.∵AO⊥BC,