专题1.4 充分条件与必要条件（原卷版）

专题1.4充分条件与必要条件1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件．3．集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，则①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件．4．有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．一、单选题1．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的（ ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．以上都不是3．若，是实数，则“”是“”或“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．“对任意，都有”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要9．已知都是实数，则“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也费必要条件10．设，则“”是“方程无解”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．设为实数，：或，．则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件12．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．对于实数，“”是“”的（ ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件16．已知集合，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件17．设，，则“”是“且”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为A． B．C． D．19．已知，，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是A．(－∞，－3] B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．[1，＋∞)20．若，则不等式成立的一个充要条件是A． B．C． D．21．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．，则的一个必要条件是A． B．C． D．23．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件24．已知、，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．“都不为0”的一个充分非必要条件是A． B．C． D．26．设，则且是的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件27．设，则的一个必要不充分条件为A． B．C． D．28．在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件29．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件30．设集合，若集合，，则的充要条件是A．， B．，C．， D．，二、多选题1．下列各命题中，是充要条件的有A．，为二次函数 B．，，C．四边形是正方形，四边形对角线互相平分 D．或，2．下列说法中正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的必要不充分条件是“”C．D．“”是“”的充分条件3．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是A．2 B．3C．4 D．54．下列条件可以作为的充分不必要条件的有A． B．C． D．5．设，则的一个必要不充分条件是A． B．C． D．6．下列各命题中P是Q的充分不必要条件的是A．P：；Q：B．P：；Q：C．P：四边形为菱形；Q：四边形的对角线垂直D．P：；Q：7．在下列结论中，正确的有A．是的必要不充分条件B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C．若，则“”是“，不全为0”的充要条件D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件8．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是A． B．C． D．9．若：，则成立的一个充分不必要条件是A． B．C． D．10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列四个命题：则下面选项判断正确的是A．是的充要条件 B．是的充分条件而不是必要条件C．是的必要条件而不是充分条件 D．是的充分条件而不是必要条件三、填空题1．已知：，：（为实数）．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______．2．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_______．3．“”是“”的_______．（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）4．写出“”的一个必要非充分条件是_______．5．已知图形，则“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是_______．6．“”是“”的________条件．（充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分又不必要条件）7．在下列陈述句：①或；②且；③且；④或；中，能成为“且”的必要非充分条件的是_______．（填正确的序号）8．已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______．9．已知命题：，命题：，则的_______条件为．（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）10．已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______．四、双空题1．若集合，，其中为实数．（1）若是的充要条件，则_______；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．（答案不唯一，写出一个即可）2．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：（1）“x=1”是“=1”的_______条件．

（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件．3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件，则实数的取值范围为_________．4．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③-1<x<0；④-1<x<1．其中，可以是<1的一个充分条件的所有序号为_______，可以是<1的一个必要条件的所有序号为_______．5．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的_______条件．（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_______条件．五、解答题1．已知集合，或．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．2．已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．3．已知命题：，命题：（1）若是必要非充分条件，求实数的取值范围；（2）求证：是成立的充要条件．4．已知集合，，若A是B的充分不必要条件，求的取值范围．5．在下列命题中，试判断是的什么条件．（1）p：x