【课件】+实际问题与一元一次方程（电话计费问题）课件人教版七年级数学上册+

义务教育教科书数学（七年级·上册）第五章一元一次方程5.3

实际问题与一元一次方程（电话计费问题）用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？一、旧知回顾实际问题一元一次方程设未知数根据

列方程相等关系一元一次方程的解（x＝a）解方程一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1实际问题的解答回归于实际问题检验下表中有两种移动电话计费方式：二、新知引入我要选择哪种电话计费方式更省钱呢？月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费三、问题探究——问题初看找线索月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费这些都代表什么含义？月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费

月使用费是每个月必须收取的费用，在规定的月使用费下有明确的主叫限定时间，主叫不超限定时间不再收费.主叫超时部分加收超时费，被叫免费.三、问题探究——问题初看找线索如果选择“方式一”进行电话计费，请依据1～4月份的电话主叫时长计算每月应上交费用，完成下表：月份电话主叫时长/min应上交费用/元1月份1002月份2003月份3004月份4005870.5＝58＋0.25×(200－150)95.5＝58＋0.25×(300－150)120.5＝58＋0.25×(400－150)70.5＝58＋0.25×(200－150)95.5＝58＋0.25×(300－150)120.5＝58＋0.25×(400－150)三、问题探究——问题初看找线索如果选择“方式二”进行电话计费，请依据1～4月份的电话主叫时长计算每月应上交费用，完成下表：月份电话主叫时长/min应上交费用/元1月份1002月份2003月份3004月份40088888897.5＝88＋0.19×(400－350)97.5＝88＋0.19×(400－350)三、问题探究——问题初看找线索月份电话主叫时长/min方式一应上交费用/元方式二应上交费用/元1月份10058882月份20070.5883月份30095.5884月份400120.597.5省钱省钱省钱省钱要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？三、问题探究——问题剖析寻规律月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内的电话的主叫时长为t

min（t＞0），你能用含t的表达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？三、问题探究——问题剖析寻规律方式一

月使用费：58元主叫限定时间：

150min主叫超时费：

0.25元/min被叫：免费主叫时间t(min)0应上交费用58元加超时费0.25元/min150应上交费用/元58＋0.25(t－150)三、问题探究——问题剖析寻规律方式二

月使用费：88元主叫限定时间：

350min主叫超时费：

0.19元/min被叫：免费主叫时间t(min)0应上交费用88元加超时费0.19元/min350应上交费用/元88＋0.19(t－350)三、问题探究——问题剖析寻规律请将刚才得到的结果填写到下方表格内：主叫时间t/min方式一花费/元方式二花费/元

要如何分类呢？三、问题探究——问题剖析寻规律主叫时间t(min)应上交费用88元0150应上交费用/元88＋0.19(t－350)350应上交费用58元应上交费用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二0＜t＜150150＜t＜350t＞350三、问题探究——问题剖析寻规律请将刚才得到的结果填写到下方表格内：主叫时间t/min方式一花费/元方式二花费/元

0＜t＜150t＝150150＜t＜350t＝350t＞350585858＋0.25(t－150)10858＋0.25(t－150)8888888888＋0.19(t－350)58＋0.25(t－150)三、问题探究——问题剖析寻规律主叫时间t/min方式一花费/元方式二花费/元0＜t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35010888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)省钱省钱省钱观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？三、问题探究——问题剖析寻规律主叫时间t/min方式一花费/元方式二花费/元t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35010888省钱省钱58＋0.25(t－150)＝88t＝270解得所以当主叫时间t＝270分钟时，两种方式的计费相等.那么当150＜t＜270和270＜t＜350时，哪种计费方式更合算呢？三、问题探究——问题剖析寻规律主叫时间t(min)应上交费用88元0150350应上交费用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二150＜t＜270270＜t＜35027058元88元88元88元88元108元省钱省钱三、问题探究——问题剖析寻规律主叫时间t/min方式一花费/元方式二花费/元t＝35010888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)省钱当t＞350时，哪种计费方式更合算呢？58＋0.25(t－150)＝88＋0.19(t－350)解得（不合题意）三、问题探究——问题剖析寻规律当t＞350时，哪种计费方式更合算呢？主叫时间t(min)应上交费用/元88＋0.19(t－350)0150350应上交费用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二27088元108元前350分钟已花费108元加超时费0.25元/min应上交费用/元108＋0.25(t－350)108＋0.25(t－350)88＋0.19(t－350)方式二三、问题探究——问题总结现结论综合以上的分析，可以发现：当

时，选择方式一省钱；当

时，选择方式二省钱；当

时，选择方式一或方式二均可.方式一方式二主叫时间t(min)[88＋0.19(t－350)]元0[58＋0.25(t－150)]元58元88元省钱省钱省钱省钱15088元270350主叫时间小于270分钟主叫时间大于270分钟主叫时间等于270分钟三、问题探究——问题总结现结论综合以上的分析，可以发现：当

时，选择方式一省钱；当

时，选择方式二省钱；当

时，选择方式一或方式二均可.主叫时间小于270分钟主叫时间大于270分钟主叫时间等于270分钟我统计了自己近一年每个月的通话时长，发现自己的主叫时间一直在280min—320min之间，那我选择……方式二三、问题探究——问题反思纠本质回顾电话计费问题的探究过程，思考并回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）你发现解决电话计费问题的核心是什么？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？四、新知归纳02确定多个方案数量相等的地方（决策点）找准“决策”关键围绕“决策点”，分类讨论得出结果确定最优方案03未超出部分超出部分明晰计费标准01电话计费问题五、巩固应用

练习1用A4纸在某誉印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格更便宜？1明晰计费标准2找准“决策”关键3确定最优方案五、巩固应用解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下：如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元；当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20)＝0.09x＋0.6（元）.如果在某图书馆复印，需花费0.1x元.当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印价格便宜；当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；五、巩固应用③当x＞20时，依题意列出0.09x＋0.6＝0.1x，解得x=60，综上所述：当复印页数不超过60