第五章三角函数重点题型复习（原卷版）

第五章：三角函数重点题型复习题型一任意角、角度制与弧度制的概念【例1】下列说法中错误的是（）A．弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，一定等于弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关【变式11】下列说法正确的是（）A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角【变式12】下列说法正确的是（）A．终边相同的角相等B．相等的角终边相同C．小于的角是锐角D．第一象限的角是正角【变式13】下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．第一象限角是锐角D．第四象限角是负角题型二求终边相同的角【例2】下列各角中，与终边相同的是（）A．B．C．D．【变式21】与角的终边相同的角可表示为（）A．B．C．D．【变式22】若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A．B．C．D．【变式23】如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.（1）（2）题型三确定n分角与n倍角的象限【例3】若是第二象限的角，则是（）A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角【变式31】若是钝角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【变式32】（多选）若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式33】（多选）若是第三象限的角，则可能是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【变式34】的终边在第三象限，则的终边可能在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限或轴非负半轴D．第三、四象限或轴非正半轴题型四扇形的弧长、面积计算【例4】已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A．B．C．D．【变式41】已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．1B．4C．1或4D．1或5【变式42】如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A．1B．2C．3D．4【变式43】已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．（1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．题型五sina、cosa、tana知一求二【例5】若为第三象限角，且，则（）A．B．C．D．【变式51】若，且为第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．【变式52】已知，则（）A．B．C．D．【变式53】已知，，则（）A．B．C．D．题型六正、余弦齐次式的应用【例6】若，则（）A．B．C．D．【变式61】已知，则（）A．B．C．D．【变式62】已知，则____________.（可用对数符号作答）【变式63】已知，则__________．题型七sinacosa、sina±cosa知一求二【例7】已知，则（）A．B．C．D．【变式71】设，，则（）A．B．C．D．【变式72】已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形【变式73】已知关于的方程的两个根为，，，求：（1）的值；（2）方程的两根及此时的值．题型八利用诱导公式求值化简【例8】的值为（）A．B．C．D．【变式81】若，则（）A．B．C．D．【变式82】已知，则______．【变式83】已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.题型九解三角函数不等式【例9】试求关于x的不等式【变式91】求不等式在的解集．【变式92】函数的定义域是.【变式93】已知，若，则的取值范围是_______.题型十三角函数的性质及应用【例10】数的单调减区间是（）A．B．C．D．【变式101】设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（）A．或B．或C．或D．或【变式102】已知函数，且，，则______．【变式103】若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则______．题型十一三角函数值域的求法【例11】函数在区间的值域为（）A．[，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【变式111】函数的值域为（）A．B．C．D．【变式112】函数的值域为（）A．B．C．D．【变式113】函数，的值域为______．题型十二三角恒等变换求角与求值【例12】已知，则（）A．B．C．D．【变式121】已知，均为锐角，则A．B．C．D．【变式122】求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）【变式123】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.题型十三三角函数图象变换及应用【例13】要得到函数的图像，需（）A．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．将函数图像上所有点向左平移个单位长度D．将函数图像上所有点向左平移个单位长度【变式131】为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【变式132】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【变式133】已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．B．C．D．【变式134】已知函数的图像如图.（1）根据图像，求的表达式及严格增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图像，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围.题型十四三角函数实际应用【例14】阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（）A．B．πC．D．2π【变式141】某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间的函数关系的解析式为___________；【变式142】某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：．（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差．【变式143】某港口的水深(单位：)是时间(，单位：)的