第五单元牛奶兑水问题专项练习-2023-2024学年五年级数学下册典型例题

20232024学年五年级数学下册典型例题系列第五单元：牛奶兑水问题专项练习一、填空题。1．一杯橙汁，小明喝了半杯后，又用水兑满一杯，然后再喝半杯，再加水兑满一杯，之后全部喝完，小明喝了()杯橙汁，()杯水。【答案】11【分析】把这杯橙汁看作单位“1”，第一次喝了半杯后加满水，则加了杯的水；第二次再喝半杯后加满水，则又加了杯的水；第三次全部喝完，则喝了（＋）杯水、1杯橙汁。【详解】水喝了：＋＝1（杯）橙汁喝了：1杯所以，小明喝了1杯橙汁，1杯水。【点睛】本题考查分数加法的意义，求出一共喝水的杯数是解题的关键。2．一杯牛奶，小明喝了半杯后觉得有些凉，加满了热水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多()。【答案】【分析】把整个杯子的容量看作“1”，先喝了半杯牛奶，即喝了这杯牛奶的，此时剩下这杯牛奶的，加满热水后，又喝了半杯，此时喝了剩下这杯牛奶的的一半，即喝了这杯牛奶的，那么牛奶共喝了（＋）杯牛奶；加入一半的热水后，即加了杯热水，然后喝了半杯，即喝了杯热水一半，相当于喝了杯热水，用＋减去即可求出喝的牛奶比水多多少。【详解】根据分析得，＋－＝＋（－）＝＋0＝即他喝的牛奶比水多。【点睛】明确第二次是牛奶和热水的混合物，其实只喝纯牛奶的的和只喝了热水的的，是解答本题的关键。3．小强倒满了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了半杯。在他喝下的液体里面，有()杯是鲜榨果汁、()杯是凉开水。【答案】【分析】如下图，第一次喝完后，剩下杯鲜榨果汁，第一次喝了杯鲜榨果汁。加满凉开水，凉开水是杯，鲜榨果汁还是杯。又喝了半杯，这半杯里，一半是鲜榨果汁，一半是凉开水。第二次喝的鲜榨果汁是半杯的一半，即杯，将两次喝的鲜榨果汁加起来即是一共喝的鲜榨果汁的杯数；第二次喝的凉开水是半杯的一半，即杯。【详解】鲜榨果汁：＋＝＝（杯）凉开水：杯所以，在他喝下的液体里面，有杯鲜榨果汁、杯是凉开水。【点睛】解决此题可以借助直观图示分析数量关系，找出解决问题的思路和方法。4．一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少L。这瓶饮料原来有()L。【答案】/【分析】根据题意，喝一半后，加入的L饮料，比原来还少L，L加L刚好是原来饮料的一半，求出饮料的一半后再加一半就是原来饮料的总数；据此分析。【详解】（＋）＋（＋）＝＋＝＝（L）所以，这瓶饮料原来有或L。【点睛】本题考查了分数加减混合应用题，异分母分数相加减，先通分再计算。5．皮皮喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了半杯，再加满水，又喝了杯，继续加满水，然后全部喝完了，皮皮喝了()杯牛奶，()杯水。【答案】1/一/【分析】开始是一杯牛奶，最后全部喝完，所以就喝了一杯牛奶；加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，将加的3次水相加就是喝的水的杯数。【详解】＋＋＝＋＋＝（杯）【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。6．小亮和小军各有一杯同样多的果汁，小亮喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，()喝得多。【答案】小军【分析】由题意可知，把这杯同样多的果汁看作单位“1”，则小亮喝了这杯果汁的1－＝，小军喝了这杯果汁的1－＝，然后根据分数比较大小的方法进行比较即可。【详解】1－＝，1－＝＜所以小军喝的多。【点睛】本题考查同分母分数减法，明确把这杯同样多的果汁看作单位“1”是解题的关键。7．一杯热牛奶，明明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了，回来后再次兑满了热水，最后喝完了整杯，明明一共喝了()杯牛奶，()杯水。【答案】1/一1/一【分析】杯子中一共加入过1杯纯牛奶，最终三次喝完了，说明一共喝了1杯牛奶；杯子中第二次加入了杯热水，第三次又加入了杯热水，最终也喝完了，利用加法求出一共喝了多少杯的水。【详解】＋＝1（杯）所以，明明一共喝了1杯牛奶，1杯水。【点睛】本题考查了分数加法的应用，解题关键是正确列式。8．一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝掉了一半，就出去玩，小芳一共喝了()杯纯牛奶。【答案】【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，小芳第一次喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶，然后兑满了水，他又喝了杯，其中纯牛奶的一半，就是把平均分成2份，其中一份是，小芳喝了的纯牛奶和的水，根据分数加法，把两次喝的纯牛奶加起来即可。【详解】根据分析：＋＝（杯）【点睛】本题考查了分数加法的应用，求两次一共喝的纯牛奶，用加法。9．丁丁喝一杯纯牛奶，他第一次喝了后，往杯子里加满水；第二次又喝了后，又往杯子里加满水，最后把整杯都喝完了。那么丁丁喝的()比较多。（填纯牛奶或水）【答案】纯牛奶【分析】把这一杯纯牛奶看作单位“1”，看最后的结果，喝完了，说明纯牛奶喝了一杯；水加了两次，也全喝完了，把两次加水的量计算出来，比较即可。【详解】根据分析，纯牛奶喝了一杯，看作“1”；水喝了：，所以丁丁喝的纯牛奶比较多。【点睛】此题的解题关键是设立单位“1”，纯牛奶的总量不会改变这一特点进行分析推理。10．一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的()多。【答案】水【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶，由题意可得：第一次加了杯子容积的的水，第二次加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的水，依据分数加法计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉牛奶的体积对比即可解答。【详解】＋＋＝＞1所以喝的水多。【点睛】解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶。二、选择题。11．李强喝了一杯牛奶的之后加满水，又喝了这杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把这杯都喝了。李强喝的牛奶与水相比（

）。A．李强喝的牛奶多 B．李强喝的水多 C．李强喝的牛奶与水一样多【答案】B【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了它的后加满水，则加了杯的水；第二次喝去这杯的后加满水，则加了杯的水；第三次喝了半杯后加满水，则加了杯的水；第四次全部喝完，则喝了（＋＋）杯水、1杯牛奶；计算出喝水的杯数，与牛奶杯数比较，得出结论。分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。【详解】水喝了：＋＋＝＋＋＝（杯）牛奶喝了：1杯＞1所以，李强喝的水多。故答案为：B【点睛】本题考查分数加法的计算及应用，求出一共喝水的杯数是解题的关键。12．一杯鲜牛奶，王明分四次喝完。第一次喝了半杯牛奶，然后加满水：第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第三次喝了，又加满水；第四次一饮而尽。王明喝的（

）。A．牛奶多 B．水多 C．牛奶和水一样多【答案】B【分析】就一杯鲜牛奶，最后一饮而尽，所以喝了一杯鲜牛奶；加了多少水就喝了多少水，共加了3次水，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯，将加的3次水相加，与1杯牛奶比较即可。【详解】牛奶：1杯水：＋＋＝＋＋＝＞1所以王明喝的水多。故答案为：B【点睛】关键是理解题意，异分母分数相加减，先通分再计算。13．一杯果汁喝了它的后加满水，又喝去这杯的再加满水，第三次全部喝完，喝下去的果汁与水对比（

）。A．果汁多 B．水多 C．同样多 D．无法比较【答案】C【分析】把这杯果汁看作单位“1”，第一次喝了它的后加满水，则加水杯；第二次喝去这杯的再加满水，则加水杯；第三次全部喝完，则喝水（＋）杯、果汁1杯；计算出喝水的杯数，与果汁的杯数比较，得出结论。【详解】水喝了：＋＝1（杯）果汁喝了：1杯喝下去的果汁与水对比，同样多。故答案为：C【点睛】本题考查分数加法的意义，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。14．王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（

）。A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法比较【答案】A【分析】把整杯的容量看作“1”，中间无论加了几次水，最后全部都喝完了，说明喝的就是一杯纯果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，＋＋即表示总共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是＋＋，再与1比较，即可得解。【详解】根据分析得，王刚喝了1杯纯果汁；＋＋＝＋＋＝＞1说明他喝的水比纯果汁多。故答案为：A【点睛】解决此题的难点是求王刚喝水的杯数，纯果汁的杯数就是1杯。15．鸣鸣早上喝一杯纯牛奶，第一次喝了杯，之后加满水；第二次喝了杯，再加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。鸣鸣喝的（

）。A．水多 B．纯牛奶多 C．一样多 D．无法确定【答案】A【分析】由于原来是一整杯牛奶，不管加了几次水，最终鸣鸣全喝了，所以鸣鸣喝牛奶的数量就是1整杯。用鸣鸣第一次加水的数量加上第二次加水的数量，再加上第三次加水的数量，可以计算出鸣鸣一共加水的数量，也就是鸣鸣一共喝水的数量。【详解】根据分析得，鸣鸣喝牛奶的数量是1杯；＋＋＝＋＋＝＋＝（杯）＞1所以鸣鸣喝的水多。故答案为：A【点睛】本解题关键是理解鸣鸣喝牛奶的数量就是1整杯，喝水的数量就是三次加水的数量之和。三、解答题。16．一杯纯牛奶，小米先喝了半杯，然后加满温开水，再喝了半杯，又加满了温开水，最后把一杯全喝完了。小米喝的纯牛奶多还是温开水多？【答案】一样多【分析】由题意可知，最后把一杯全喝完了，所以纯牛奶喝了1杯，小米喝的温开水的数量为每次加温开水的数量，共加了两个半杯的温开水，所以喝了温开水也为1杯，据此解答即可。【详解】温开水：＋＝1（杯）纯牛奶：1杯答：小米喝的纯牛奶和温开水一样多。【点睛】本题考查同分母分数加法，明确小米喝的温开水的数量为每次加温开水的数量是解题的关键。17．小勇和爸爸喝饮料，小勇用同样的2个杯子给自己倒了1杯雪碧，又给爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又用自己杯中的饮料将爸爸的杯子添满，两人各自喝完自己杯子中的饮料，小勇喝了几分之几杯雪碧？爸爸喝了几分之几杯啤酒？

【答案】杯；杯【分析】把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了2份雪碧，还剩下2份，又用爸爸杯中的啤酒将自己杯子添满，相当于加入了2份啤酒，混合后倒出2份加入到爸爸杯子中，因为现在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的这两份中1份是啤酒，1份是雪碧。两人各自喝完自己杯子中的饮料，小明一共喝了3份雪碧，1份啤酒，爸爸一共喝了3份啤酒，1份雪碧。据此解答。【详解】根据分析可知，把1个杯子的容量看作单位“1”，平均分成4份，小明一共喝了3份雪碧，也就是杯雪碧；爸爸一共喝了3份啤酒，也就是杯啤酒。【点睛】本题考查了分数的意义及加减法，分析清楚整个过程是解决本题的关键。18．聪宝喝了一杯牛奶的后，倒满水，又喝了杯，再倒满水，最后全部喝完。聪宝喝的牛奶多，还是水多？为什么？【答案】牛奶多【分析】中途没有加过牛奶，最后全部喝完，那么喝了一杯牛奶。第一次喝了一杯牛奶的后，倒满水，说明第一次加水杯。同理，第二次加水杯。两次加的水最后都喝完，利用加法求出喝了多少杯的水，从而比较出喝的水多还是牛奶多。【详解】牛奶：1杯水：＋＝（杯）1＞答：聪宝喝的牛奶多。【点睛】本题考查了分数加法，正确理解题意并列式是解题的关键。19．李阿姨在喝一杯美式咖啡，第一次喝了这杯咖啡的，然后用牛奶加满；第二次喝了这杯咖啡的，然后又用牛奶加满；第三次喝了这杯咖啡的，再用牛奶加满，最后把这杯咖啡全部喝完。李阿姨喝的牛奶多还是咖啡多？【答案】咖啡多【分析】把整杯看作单位“1”，第一次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第二次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，第三次喝了这杯咖啡的，加进来的牛奶相当于整杯的，所以三次共加了整杯的，最后全部喝完，即等于加进去的牛奶。咖啡开始是满杯，中间不管怎么加，最后全部喝完，所以咖啡喝的就是一整杯。据此解答。【详解】牛奶：＝＝（杯）咖啡：1杯答：李阿姨喝的咖啡多。【点睛】本题考查了分数加法运算相关的应用，关键是理解加了多少牛奶就喝了多少牛奶。20．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！

第一次喝了（

）杯奶茶，剩下（

）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（

）杯，奶茶是原来剩下的（

）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（

）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（

）。请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？