中考数学总复习《直角三角形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《直角三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF则∠1=()A.30° B.45° C.60° D.75°2.如图,在数轴上,以原点O为圆心,OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A对应的数是()A.1.5 B.1.4 C.2 D.-23.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形,则他应该选择的三条线段长度是()A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,74.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD=()A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则EF的长为()A.9 B.92 C.32 D.36.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且BD=CD=6,∠DBC=15°,则△BCD的面积为()A.9 B.12 C.18 D.67.如图,图中所有四边形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形A,B的面积分别为18,10,则正方形C的面积是.

【B层·能力提升】8.在如图的方格中,△ABC的顶点A,B,C都是方格线的交点,则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于()A.130° B.140° C.135° D.145°9.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,∠C=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A,D为圆心,大于12AD的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,AB于点E,F,则AEA.52 B.3 C.22 D.10.(2024·凯里模拟)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2,∠AOB=30°,则OC的长为()A.5 B.25 C.4 D.211.(2024·凯里模拟)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,2),点A在x轴负半轴上,AB=22,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

12.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为km.

【C层·素养挑战】13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,∠ADF=∠BAE,求线段BF的最小值.参考答案【A层·基础过关】1.如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF则∠1=(C)A.30° B.45° C.60° D.75°2.如图,在数轴上,以原点O为圆心,OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A对应的数是(C)A.1.5 B.1.4 C.2 D.-23.小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形,则他应该选择的三条线段长度是(B)A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,74.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD=(B)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则EF的长为(C)A.9 B.92 C.32 D.36.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且BD=CD=6,∠DBC=15°,则△BCD的面积为(A)A.9 B.12 C.18 D.67.如图,图中所有四边形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形A,B的面积分别为18,10,则正方形C的面积是28.

【B层·能力提升】8.在如图的方格中,△ABC的顶点A,B,C都是方格线的交点,则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于(C)A.130° B.140° C.135° D.145°9.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,∠C=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A,D为圆心,大于12AD的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,AB于点E,F,则AEA.52 B.3 C.22 D.10.(2024·凯里模拟)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2,∠AOB=30°,则OC的长为(B)A.5 B.25 C.4 D.211.(2024·凯里模拟)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,2),点A在x轴负半轴上,AB=22,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为(2,0).

12.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为50km.

【C层·素养挑战】13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,∠ADF=∠BAE,求线段BF的最小值.【解析】设AD的中点为O,以AD为直径画圆,连接OB交☉O