中考数学总复习《等腰三角形和直角三角形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《等腰三角形和直角三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.已知等腰三角形两边的长分别是3和5,求此等腰三角形的周长.小明的解答过程如下:“当3是腰长时,底边长为5,则三角形周长为:3+3+5=11;当5是腰长时,底边长为3,则三角形周长为:3+5+5=13.”小明的解答方法体现的数学思想是()A.方程思想 B.分类讨论思想C.公理化思想 D.转化思想2.(2024·玉林模拟)学完等腰三角形的性质后,小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36°,求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36°,求底角的度数”.下面的四个答案,你认为正确的是()A.36° B.144°C.36°或72° D.72°或144°3.(2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB=()A.100° B.115° C.130° D.145°4.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.(2024·青海)如图,在Rt△ABC中,D是AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则BC的长是()A.3 B.6 C.3 D.336.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为°.

7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为.

8.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=°.

B层·能力提升9.如图,已知△ABC的面积为48,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,则DE长为()A.2 B.3 C.4 D.610.(2024·南充)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:①过点B作BC⊥AB,使BC=12AB,连接AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若AE=mAB,则m的值为A.5−12 BC.5-1 D.5-211.已知点P是等边△ABC的边BC上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为()A.14° B.16°C.24° D.26°12.(2024·新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为.

13.如图,P为等边△ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,则△ABC的面积为.

14.问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由;(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.C层·挑战冲A+15.(2024·滨州)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,并分别提供了不同的证明方法.小军小民证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得……证明:∵AD⊥BC∴△ADB与△ADC均为直角三角形根据勾股定理,得……【问题解决】(1)完成①的证明;(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.参考答案A层·基础过关1.已知等腰三角形两边的长分别是3和5,求此等腰三角形的周长.小明的解答过程如下:“当3是腰长时,底边长为5,则三角形周长为:3+3+5=11;当5是腰长时,底边长为3,则三角形周长为:3+5+5=13.”小明的解答方法体现的数学思想是(B)A.方程思想 B.分类讨论思想C.公理化思想 D.转化思想2.(2024·玉林模拟)学完等腰三角形的性质后,小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36°,求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36°,求底角的度数”.下面的四个答案,你认为正确的是(C)A.36° B.144°C.36°或72° D.72°或144°3.(2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB=(B)A.100° B.115° C.130° D.145°4.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=(B)A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.(2024·青海)如图,在Rt△ABC中,D是AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则BC的长是(A)A.3 B.6 C.3 D.336.(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为100°.

7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为4.

8.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=52°.

B层·能力提升9.如图,已知△ABC的面积为48,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,则DE长为(C)A.2 B.3 C.4 D.610.(2024·南充)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:①过点B作BC⊥AB,使BC=12AB,连接AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若AE=mAB,则m的值为A.5−12 BC.5-1 D.5-211.已知点P是等边△ABC的边BC上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(B)A.14° B.16°C.24° D.26°12.(2024·新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为6或12.

13.如图,P为等边△ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,则△ABC的面积为36+253.

14.问题:如图,在△ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由;【解析】(1)∠DAC的度数不会改变.∵EA=EC,∴∠AED=2∠C,①∵∠BAE=90°,BA=BD∴∠BAD=12[180°-(90°-2∠C)]=45°+∠∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C,②由①,②得,∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°.(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.【解析】(2)设∠ABC=m°,则∠BAD=12(180°-m°)=90°-12m°,∠AEB=180°-n°-∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+12m∵EA=EC,∴∠CAE=12∠AEB=90°-12n°-12m°,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90°+12m°+90°-12n°-12C层·挑战冲A+15.(2024·滨州)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,并分别提供了不同的证明方法.小军小民证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得……证明:∵AD⊥BC∴△ADB与△ADC均为直角三角形根据勾股定理,得……【问题解决】(1)完成①的证明;【证明】(1)∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中,AD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴∠B=∠C;(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.【证明】(2)小军的证明过程:分别延长DB,DC至E,F两点,使得BE=BA,CF=CA,如图所示∵AB+BD=AC+CD∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°在△ADE和△ADF中,AD∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠E=∠F∵BE=BA,CF=CA∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF∵∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB;小民的证明过程:∵AD⊥BC∴△ADB与△ADC均为直角三角形根据勾股定理,得:AD2+BD2=AB2,AD