中考数学总复习《菱形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《菱形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.60° C.70° D.80°2.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是()A.6 B.4 C.5 D.203.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧分别交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为323,则CD的长为()A.4 B.43 C.8 D.835.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是(限填序号).

6.点E是菱形ABCD的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE的度数为.

7.(2024·山东济宁一模)已知四边形ABCD是一张矩形纸片,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处,连接CE.(1)求证:△ABF≌△AGE;(2)求证:四边形AECF是菱形.【B层·能力提升】8.如图,在菱形ABCD中,AC=23,∠DAB=60°,则菱形ABCD的周长为()A.4 B.43 C.83 D.89.如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上:若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β=()A.42° B.43° C.44° D.45°10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为.

11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(1,3),则顶点B的坐标是.

12.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD.若AD=4cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是cm2.

13.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图;作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.【C层·素养挑战】14.课本再现思考我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在▱ABCD中,对角线BD⊥AC,垂足为O.求证:▱ABCD是菱形.知识应用(2)如图2,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.①求证:▱ABCD是菱形;②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=12∠ACD,求OFEF参考答案【A层·基础过关】1.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为(C)A.20° B.60° C.70° D.80°2.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是(C)A.6 B.4 C.5 D.203.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧分别交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是(B)A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为323,则CD的长为(C)A.4 B.43 C.8 D.835.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是①(限填序号).

6.点E是菱形ABCD的对称中心,∠B=56°,连接AE,则∠BAE的度数为62°.

7.(2024·山东济宁一模)已知四边形ABCD是一张矩形纸片,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处,连接CE.(1)求证:△ABF≌△AGE;(2)求证:四边形AECF是菱形.【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形,将四边形CDEF沿EF翻折,使点C和点A重合,点D落在点G处∴AB=CD=AG,∠B=∠D=∠G=90°,∠BAF=90°-∠FAE=∠GAE∴△ABF≌△AGE(ASA).(2)∵四边形ABCD是矩形,由(1)得△ABF≌△AGE,∵CF=AF=AE,AE∥FC∴四边形AECF是平行四边形.∵CF=AF∴四边形AECF是菱形.【B层·能力提升】8.如图,在菱形ABCD中,AC=23,∠DAB=60°,则菱形ABCD的周长为(D)A.4 B.43 C.83 D.89.如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上:若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β=(C)A.42° B.43° C.44° D.45°10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为12.

11.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(1,3),则顶点B的坐标是(-1,3).

12.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD.若AD=4cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是83cm2.

13.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图;作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点,求证:四边形AFCE是菱形.【解析】(1)如图所示,MN即为所求.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∴∠CAE=∠ACF.如图,设EF与AC交于点O∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=OC,EF⊥AC.∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF∴四边形AFCE为平行四边形.∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形.【C层·素养挑战】14.课本再现思考我们知道,菱形的对角线互相垂直.反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在▱ABCD中,对角线BD⊥AC,垂足为O.求证:▱ABCD是菱形.知识应用(2)如图2,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.①求证:▱ABCD是菱形;②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=12∠ACD,求OFEF【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO,又∵BD⊥AC,垂足为O∴AC是BD的垂直平分线∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形.(2)①在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=8,BD=6∴AO=CO=12AC=4,DO=12BD=3,又∵在△AOD中,AD2=AO2+DO2∴∠AOD=90°,即BD⊥AC,∴▱ABCD是