2021年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版）

第1页（共1页）2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）1．（2分）（2021•镇江）的绝对值等于．2．（2分）（2021•镇江）使有意义的的取值范围是．3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是．4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是．5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程的两根分别为．6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分．7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是环．8．（2分）（2021•镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则．9．（2分）（2021•镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，直线经过点，，将沿平移得到，是的对应点，再将这两个三角形沿翻折，，分别是，的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则的长为．10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式．（答案不唯一，写出一个即可）11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红），则放入的红球个数为．12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆14．（3分）（2021•镇江）2021年月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为A． B． C． D．15．（3分）（2021•镇江）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于A． B． C． D．16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为A．1840 B．1921 C．1949 D．202117．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：；（2）化简：．20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．（1）求证：；（2）连接，，，当时，四边形是菱形．23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共人，其中具有大学文化程度的有人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有，的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）25．（6分）（2021•镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．（1）；（2）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：；（3）连接，，当时，直接写出点的坐标：．26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形的边长为4，点在边上，经过，，三点．（1）若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求的值．27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，点，点，二次函数的图象经过点，，该抛物线的对称轴经过点，顶点为．（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；（2）点在边上（异于点，，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，点的对应点记为点，折痕所在直线交抛物线的对称轴于点，然后将纸片展开．①请作出图中点的对应点和折痕所在直线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接，，在下列选项中：．折痕与垂直，．折痕与的交点可以落在抛物线的对称轴上，，，所有正确选项的序号是．③点在二次函数的图象上，当时，求点的坐标．28．（11分）（2021•镇江）如图1，，，，为铅直方向的边，，，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”．若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线（填“是”或“不是”图形的面积平分线．【应用】在图形形中，已知，．（1）如图4，．①该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，，求长的最大值；②该图形的面积平分线与边，分别相交于点，，当的长取最小值时，的长为．（2）设，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围．

2021年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）1．（2分）（2021•镇江）的绝对值等于5．【解答】解：的绝对值．故答案是：5．2．（2分）（2021•镇江）使有意义的的取值范围是．【解答】解：使有意义，则，解得：．故答案为：．3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是2．【解答】解：，的立方根为2，故答案为：2．4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是．【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为，则，解得．故答案为：．5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程的两根分别为，．【解答】解：方程，可得或，解得：，．故答案为：，．6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是96分．【解答】解：小丽的平均成绩是（分，故答案为：96．7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是9环．【解答】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（环，故答案为：9．8．（2分）（2021•镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则．【解答】解：，分别是，的中点，、分别为、的中线，，，，故答案为：．9．（2分）（2021•镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，直线经过点，，将沿平移得到，是的对应点，再将这两个三角形沿翻折，，分别是，的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则的长为．【解答】解：连接，，由图形变换可知：，由勾股定理得：，．故答案为：．10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式．（答案不唯一，写出一个即可）【解答】解：设一次函数表达式为．函数值随自变量的增大而减小，，取．又一次函数的图象经过点，，，一次函数表达式为．故答案为：．11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红），则放入的红球个数为3．【解答】解：假设袋中红球个数为1，此时袋中有1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，，，不符合题意．假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，（摸出一红一黄），（摸出两红），不符合题意，假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，（摸出一红一黄）（摸出两红），符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为．【解答】解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，，是等腰三角形，，过点作于点，，，，，当最大时，取最大值，即点与点重合时，最大，过点作于点，，，，，，，最大值为：．故答案为：．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：．14．（3分）（2021•镇江）2021年月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．15．（3分）（2021•镇江）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于A． B． C． D．【解答】解：连接，与边相切于点，，，，，故选：．16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：，把代入得：，则输出结果为．故选：．17．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【解答】解：，，圆锥的侧面积，当时，有最大值．故选：．18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，整理得：，则不是整数，故的值不可以等于789；，整理得：，则不是整数，故的值不可以等于789；，整理得：，则是整数，故的值可以等于789；，整理得：，则不是整数，故的值不可以等于789；故选：．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式．（2）原式．20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：，去括号得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【解答】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为．22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．（1）求证：；（2）连接，，，当10时，四边形是菱形．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，在和中，，；（2）当时，四边形是菱形，理由如下：，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形是菱形，故答案为10．23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【解答】解：（方法一）设共人合伙买金，金价为钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．（方法二）设共人合伙买金，依题意得：，解得：，．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共人，其中具有大学文化程度的有人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有，的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【解答】解：由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，故答案为：；（2），答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．25．（6分）（2021•镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．（1）2；（2）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：；（3）连接，，当时，直接写出点的坐标：．【解答】解：（1）点是反比例函数图象上的点，，解得，故答案为：2；（2）在和中，，，，点坐标为，则可得，，，即，整理得；（3）设点坐标为，则，，，，，即，解得（舍去）或，点的坐标为，．26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形的边长为4，点在边上，经过，，三点．（1）若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求的值．【解答】解：（1）如图中，连接，过点作于，交于．四边形是正方形，，，是直径，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，直线与相切．（2）如图2中，延长交的延长线于，连接．，，，，，，，，是直径，，平分，，，，设，，，，．27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，点，点，二次函数的图象经过点，，该抛物线的对称轴经过点，顶点为．（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；（2）点在边上（异于点，，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，点的对应点记为点，折痕所在直线交抛物线的对称轴于点，然后将纸片展开．①请作出图中点的对应点和折痕所在直线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接，，在下列选项中：．折痕与垂直，．折痕与的交点可以落在抛物线的对称轴上，，，所有正确选项的序号是，．③点在二次函数的图象上，当时，求点的坐标．【解答】解（1）由题意得：，解之得：，，，，当时，，．（2）①如图1中，点，直线即为所求．②如图2中，设线段的垂直平分线交抛物线对称轴于，交于点，过点作，过点作于，于．由题意，，，直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，，可以假设直线的解析式为，由，解得，，，由．解得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选项正确，，错误，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，折痕与垂直，故选项正确，故答案为：，．③设．，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，即，，把的