2024-2025学年高中物理第3章恒定电流实验1：测定金属的电阻率学案鲁科版选修3-1

PAGE9-试验一：测定金属的电阻率[学习目标]1．通过视察螺旋测微器的结构，驾驭螺旋测微器的原理及读数方法。(科学方法)2．练习运用电流表、电压表及伏安法测电阻。(物理观念)3．用伏安法测定金属的电阻率。(科学探究)一、试验原理和方法1．用毫米刻度尺测一段金属丝导线的长度l，用螺旋测微器测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)。2．用伏安法测电阻，其原理为I＝eq\f(U,R)，则R＝eq\f(U,I)，即测出导体两端的电压和通过的电流，便可计算出导体的电阻。但在测量中通常有两种方式，即电流表的内接法与外接法。(1)电流表内、外接法的比较内接法外接法电路图误差缘由电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝eq\f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值R测＝eq\f(U测,I测)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx测量值小于真实值适用条件Rx≫RARx≪RV(2)两种接法的选择①比较法(ⅰ)若Rx≪RV，说明电压表的分流作用较弱，应用电流表外接法；(ⅱ)若Rx≫RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法。②比值法(ⅰ)若eq\f(Rx,RA)>eq\f(RV,Rx)，应选用电流表内接法；(ⅱ)若eq\f(Rx,RA)<eq\f(RV,Rx)，应选用电流表外接法；(ⅲ)若eq\f(Rx,RA)＝eq\f(RV,Rx)，两种方法均可。3．螺旋测微器的原理及应用(1)结构：如图所示，测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，通过精密螺纹套在B上。(2)测量原理螺旋测微器的螺距是0.5mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当螺栓每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm。若螺栓每转过1格，前进(或后退)0.01mm，因此螺旋测微器的精确度为0.01mm。(3)操作与读数运用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和测微螺杆F之间，先运用粗调旋钮D，在测微螺杆F快靠近被测物体时，改用微调旋钮D′，听到咔咔声音停止转动，并用止动旋钮止动，然后读数。读数时，在固定刻度尺上读出大于0.5mm的部分，在可动刻度上读出不足0.5mm的部分，读可动刻度示数时还要留意估读一位数字。螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定尺上的读数＋可动尺上的读数×精确度。如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。二、试验器材被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器和导线若干。三、试验步骤1．用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。3．依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。4．电路经检查无误后，闭合开关S，变更滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。5．拆去试验线路，整理好试验器材。四、数据处理1．依据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。2．依据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R。3．将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率。五、误差分析1．直径和长度的测量造成偶然误差，应实行多次测量取平均值的方法减小误差。2．电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。3．测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采纳电流表外接法，造成电阻的测量值偏小。4．通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。六、留意事项1．导线的长度是连入电路的导线的有效长度(而不是金属丝的总长度)。2．由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。3．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。4．为精确求出R的平均值，应采纳U-I图象法求电阻。【例1】(2024·新课标Ⅰ卷)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1kΩ，电流表内阻为0.5Ω，该同学采纳两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间，测量得到如图(b)所示的两条U­I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。图(a)回答下列问题：(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采纳电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。图(b)(2)依据所用试验器材和图(b)可推断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为______Ω(保留1位小数)。(3)考虑到试验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。[解析](1)当用电流表内接法时，测量值为Rx1＝Rx＋RA＞Rx，当用电流表外接法时，测量值为Rx2＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx，图(b)中图线Ⅱ的斜率较小，所以应为运用电流表外接法测量的结果，即电压表跨接在O、P间测量得到的。(2)由图线可得Rx约为50.0Ω，可知Rx＞eq\r(RARV)，所以用电流表内接法测量的结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果Rx1＝eq\f(ΔU,ΔI)＝50.5Ω。(3)因为Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0Ω。[答案](1)O、P(2)Ⅰ50.5(3)50.0【例2】在“测定金属的电阻率”的试验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)电源：E1(电源电压为3V)电源：E2(电源电压为12V)滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。(2)若滑动变阻器采纳限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选____________，电源应选______(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图。[解析](1)螺旋测微器的读数为：1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。(2)在用伏安法测电阻的试验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可。电路原理图如图所示。[答案](1)1.777(1.775～1.779均正确)(2)A1E1电路原理图见解析图1．运用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图甲、乙所示，则金属丝的直径分别为__________mm，____________mm。甲乙[解析]对题图甲：固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读得示数为15.0，最终的读数为2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。同理可得，题图乙的读数为4.8×0.01mm＝0.048mm。[答案]2.1500.0482．用伏安法测电阻，可采纳如图所示的甲、乙两种接法。所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω。甲乙(1)当测量100Ω左右的电阻时，宜采纳图________电路。(2)现采纳图乙所示电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为______________Ω，真实值为________Ω。[解析](1)eq\f(RV,Rx)＝eq\f(5000Ω,100Ω)＝50，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(100Ω,0.5Ω)＝200，与Rx≪RV和Rx≫RA两个条件相比，明显待测电阻更符合Rx≫RA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选择图甲所示电路。(2)R测＝eq\f(U测,I测)＝eq\f(10V,0.5A)＝20Ω，Rx中电流IR＝I测－IV＝0.5A－eq\f(10,5000)A＝0.498A。所以R真＝eq\f(U真,IR)＝eq\f(10V,0.498A)≈20.08Ω。[答案](1)甲(2)2020.083．在做“测定金属丝的电阻率”的试验时，若待测金属丝的电阻约为5Ω，要求测量结果尽量精确，供应以下器材：A．电池组(电动势约3V)B．电流表(3A，内阻约0.0125Ω)C．电流表(0.6A，内阻约0.125Ω)D．电压表(3V，内阻约4kΩ)E．电压表(15V，内阻约15kΩ)F．滑动变阻器(0～20Ω，允许最大电流1A)G．滑动变阻器(0～2000Ω，允许最大电流0.3A)H．开关、导线若干(1)试验时电流表、电压表和滑动变阻器应分别选取________、________和________。(填写仪器前字母代号)(2)测电阻时，电流表、电压表、待测电阻Rx在组成测量电路时，应采纳电流表________(选填“内”或“外”)接法，测量值比真实值偏________(选填“大”或“小”)。[解析](1)因电源电动势约为3V，电压表量程应选用3V，通过待测电阻的最大电流Im＝eq\f(E,Rx)＝0.6A，电流表量程应选用0.6A，为便利试验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的20Ω，所以电流表、电压表和滑动变阻器应分别选用C、D、F。(2)因eq\f(RV,Rx)＞eq\f(Rx,RA)，测量电路应采纳电流表外接法；因电流表示数实际为待测电阻与电压表并联的总电流，测得电阻为待测电阻与电压表并联的总电阻，试验测量结果比真实值偏小。[答案](1)CDF(2)外小4．在测定金属的电阻率的试验中，金属导线长约0.8m，直径小于1mm，电阻在5Ω左右，试验步骤如下：(1)用米尺测量金属导线的长度，测三次，求出平均值l，在金属导线的不同位置用________测量直径，求出平均值d。(2)用伏安法测量金属导线的电阻R。试把图中所给的器材连接成测量R的合适电路。图中电流表的量程为0～0.6A，内阻接近1Ω，电压表的量程为0～3V，内阻为几千欧，电源的电动势为6V，变阻器的阻值为0～20Ω，在闭合开关前，变阻器的滑动触点应处于正确位置。(3)用上面测得的金属导线长度l、直径d和电阻R，可依据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率。[解析](1)金属导线的直径用螺旋测微器测量。(2)接电路图时，由于被测金属导线的电阻值较小，应采纳电流表外接法，并且滑动变阻器实行限流式，闭合开关前，滑动变阻器的滑片处在最大阻值处。(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。[答案](1)螺旋测微器(2)连线如图所示(3)eq\f(πd2R,4l)5．某同学测量一个圆柱体的电阻率，须要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别运用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲所示，长度为5.01cm，直径为________mm。(2)按图乙所示连接电路后，试验操作如下：①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调整R1，使电流表示数为I0。②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调整R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω。(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。[解析](1)螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316mm。(2)①将滑动变阻器R1的阻值调至最大，是为了爱护电流表和电源；②将电阻箱R2的阻值调至最大，也是为了爱护电流表和电源。(3)由等效替代法测量电阻的原理可知Rx＝R2＝1280Ω。[答案](1)5.316(5.314～5.318均正确)(2)①大②大(3)12806．在“测定金属的电阻率”的试验中，某同学进行了如下测量：(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐，图中读数为________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。甲乙(2)采纳如图所示的电路测量金属丝AB的电阻。调整滑动变阻器，若其中一次两