7.5正态分布课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5正态分布复习回顾1.两点分布：X01P1-pp2.二项分布：X01…k…nP……3.超几何分布：X01…k…nP……情境引入

现实中,除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.问题探究25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.391.某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,用X表示它们的实际尺寸，测得X的值如下:如何描述这100个样本数据的分布?分组频数频率频率/组距25.235~25.26510.010.3325.265~25.29520.020.6725.295~25.32550.051.6725.325~25.355120.12425.355~25.385180.18625.385~25.415250.258.3325.415~25.445160.165.3325.445~25.475130.134.3325.475~25.50540.041.3325.505~25.53520.020.6725.535~25.56520.020.67合计1001.00频率分布表问题探究问题探究

产品尺寸（mm)频率组距25.23525.29525.35525.41525.47525.53525.26525.32525.38525.44525.50525.5652468100个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误实际尺寸X在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知:大致对称地分布在中间值的两侧,极端值较少.问题探究200个产品尺寸的频率分布直方图频率组距

产品尺寸（mm)问题探究正态密度曲线

产品尺寸（mm)频率组距随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.曲线与水平轴之间的面积为1知识要点xy称函数

为正态密度函数.式中的

μ、σ

(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差.称它的图象是正态密度曲线.简称正态曲线.知识要点

知识要点

正态曲线的性质：且对称区域面积相等；具有两头低、中间高、左右对称的基本特征.(5)当无限增大时，曲线无限接近x轴.知识要点

正态曲线的性质：σ越大，表示总体的分布越分散；σ越小，表示总体的分布越集中.μ=-1μ=0

μ=1σ=1μ=0

知识要点正态函数表示式：当μ=0，σ=1时，可得标准正态函数表示式：012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线标准正态曲线：知识要点在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，各种产品的质量指标；在测量中，各种测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征如身高、体重等……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、以及降雨量、水位等；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中.正态分布在概率和统计中占有重要地位.小试牛刀【答案】A1.设两个正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)（σ2>0）的密度函数图像如图，则有（

）A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2A.μ1>μ2,σ1<σ2B.μ1>μ2,σ1>σ2小试牛刀【答案】C2.正态曲线在特殊区间上的概率：知识要点正态总体在

以外取值的概率只有0.27％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,称为小概率事件.

学以致用例1在某次考试中,考生的成绩X服从正态分布,即

X~N（90,100）（1）求考试成绩X位于区间（70,110]上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100]

之间的考生大约有多少人？[解]

∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝10．(1)在该正态分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110，∵P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，∴考试成绩X位于区间(70,110]内的概率为0.9545．学以致用例1在某次考试中,考生的成绩X服从正态分布,即

X~N（90,100）（1）求考试成绩X位于区间（70,110]上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100]

之间的考生大约有多少人？(2)μ－σ＝80，μ＋σ＝100，∵P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，∴考试成绩X位于区间(80,100]内的概率为0.6827．由共有2000名考生，知考试成绩在(80,100]间的考生大约有2000×0.6827≈1365(人)．例2若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因为X～N(5,1),故正态密度曲线关于直线x=5对称,小试牛刀

1).若X~N(μ,σ2),问X位于区域(μ