2024-2025学年高中数学 模块综合提升（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学模块综合提升——函数的概念与性质

2.教学年级和班级：高二年级A班

3.授课时间：2024年10月15日，星期二，第5节

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.函数的定义及其基本性质

2.常见函数类型及其图像特征

3.函数的性质及其应用

教学目标：

1.理解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2.能够识别并分析常见函数类型及其图像特征。

3.学会运用函数性质解决实际问题。

教学方法：

1.讲授法：讲解函数的定义、性质及图像特征。

2.案例分析法：通过实例分析，使学生掌握常见函数类型及其应用。

3.互动提问法：引导学生主动参与课堂讨论，巩固所学知识。

教学步骤：

1.导入新课：回顾初中阶段学习的函数概念，引导学生思考函数的本质特征。

2.讲解函数的定义及基本性质，结合课本示例进行讲解。

3.介绍常见函数类型（如线性函数、二次函数、指数函数等），分析其图像特征。

4.通过实际案例，引导学生运用函数性质解决实际问题。

5.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点。

6.课后作业：布置与课程内容相关的作业，巩固所学知识。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况。

2.课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课程内容的掌握程度。

3.期末考试：结合考试成绩，评价学生对函数知识点的掌握和应用能力。核心素养目标1.数学抽象能力：使学生能从具体实例中抽象出函数的概念，理解函数的定义及其表达方式，形成数学抽象思维。

2.逻辑推理能力：引导学生通过分析、比较不同函数类型的性质，培养其逻辑推理和论证能力。

3.数学建模能力：培养学生运用函数性质解决实际问题的能力，学会建立函数模型，提高数学建模素养。

4.数学运算能力：通过解答课后作业和期末考试，加强学生对函数相关运算的熟练程度，提高数学运算能力。

5.数据分析能力：让学生在研究函数图像特征过程中，学会分析数据，发现规律，培养数据分析素养。

6.数学创新能力：鼓励学生在学习过程中提出新观点、新方法，激发学生的数学创新意识。教学难点与重点1.教学重点

（1）函数的定义及其理解

函数是高中数学的核心概念之一。本节课的重点是使学生深刻理解函数的定义，即“对于集合A中的每一个元素x，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”。讲解时，要强调“每一个”、“唯一确定”等关键词，确保学生理解函数的本质。

举例：线性函数y=2x+1，对于集合A（实数集）中的任意一个元素x，都能在集合B（实数集）中找到唯一确定的元素y。

（2）常见函数类型及其图像特征

重点讲解线性函数、二次函数、指数函数等常见函数类型，分析其图像特征，使学生能够识别并分析这些函数的性质。

举例：线性函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

（3）函数性质的应用

讲解函数性质在实际问题中的应用，如最值问题、单调性问题等。

举例：二次函数y=ax^2+bx+c的最值问题，可通过求解顶点坐标来解决。

2.教学难点

（1）函数定义中的“每一个”和“唯一确定”

学生容易对函数定义中的“每一个”和“唯一确定”产生误解，认为只要存在一个对应关系，就是函数。教学中需要通过具体实例，让学生理解这两个条件的重要性。

举例：反例y=1/x，当x=0时，不存在唯一确定的y值，因此不是函数。

（2）函数图像的绘制和理解

对于一些复杂函数，如指数函数、对数函数等，学生绘制图像和解读图像时存在困难。

举例：指数函数y=a^x，讲解时应强调底数a对图像的影响，当a>1时，函数图像递增；当0<a<1时，函数图像递减。

（3）函数性质的应用

将函数性质应用于实际问题，是学生的一个难点。教学中应结合具体案例，引导学生运用所学知识解决问题。

举例：求解实际问题时，如最大利润、最小成本等，需要将问题转化为函数的最值问题，并运用相应的方法进行求解。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源

-投影仪

-电子白板

-计算器

-课堂练习册

2.软件资源

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-课件制作软件（如PowerPoint、Keynote等）

3.课程平台

-学校课程管理系统

-电子教材

4.信息化资源

-电子教案

-教学视频

-电子习题库

-网络教学资源（如教育部门官方网站提供的资源）

5.教学手段

-讲授法

-案例分析法

-互动提问法

-小组讨论法

-课堂演示法

-课后作业与辅导

6.辅助材料

-函数图像卡片

-数学模型教具

-实际问题案例集

7.教学工具

-黑板

-白板笔

-彩色粉笔

-教学挂图

8.互动工具

-学生答题器

-课堂反馈系统

-在线讨论区教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，建立新旧知识联系。

过程：通过回顾初中阶段学习的函数概念，提出问题：“什么是函数？函数有哪些基本性质？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解（10分钟）

目标：理解函数的定义及基本性质。

过程：讲解函数的定义，强调“每一个”和“唯一确定”两个关键词。结合课本示例，分析线性函数、二次函数等常见函数类型及其图像特征。

3.案例分析（20分钟）

目标：培养学生运用函数性质解决实际问题的能力。

过程：选取具有代表性的实际问题案例，引导学生运用所学函数性质进行分析，如最值问题、单调性问题等。通过案例分析，让学生感受函数在实际问题中的应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作意识和交流能力。

过程：将学生分成小组，针对案例中的问题进行讨论，鼓励学生发表自己的观点，共同解决问题。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的表达能力和批判性思维。

过程：各小组代表展示讨论成果，其他学生进行点评。教师对学生的回答进行点评，强调重点知识点，纠正错误。

6.课堂小结（5分钟）

目标：总结本节课所学内容，巩固知识点。

过程：教师带领学生回顾本节课所学内容，强调函数的定义、常见函数类型及其性质、实际应用等。布置课后作业，提醒学生及时复习。

7.课后作业（课后自主完成）

目标：巩固课堂所学知识，提高学生的自主学习能力。

过程：布置与课程内容相关的作业，包括选择题、填空题、解答题等，要求学生在课后自主完成，加强知识点的巩固。学生学习效果1.理解函数的定义及其本质特征

学生能够准确把握函数的定义，理解“每一个”和“唯一确定”的含义。在遇到具体问题时，能够判断是否为函数关系，从而为解决问题奠定基础。

2.掌握常见函数类型及其图像特征

学生熟悉线性函数、二次函数、指数函数等常见函数类型，并能正确绘制其图像。通过观察和分析图像，能够把握函数的性质，为解决实际问题提供直观依据。

3.学会运用函数性质解决实际问题

学生在学习过程中，通过案例分析、小组讨论等环节，掌握了函数性质在实际问题中的应用。在面对最值问题、单调性问题等实际问题时，能够运用所学知识进行求解。

4.提高数学抽象能力

学生在理解函数定义、分析函数性质的过程中，锻炼了数学抽象思维。能够从具体实例中抽象出函数关系，形成数学模型。

5.培养逻辑推理能力

6.增强数学建模能力

学生在解决实际问题时，学会建立函数模型，将现实问题转化为数学问题。通过数学建模，提高了解决实际问题的能力。

7.提高数学运算能力

学生在课后作业和课堂练习中，加强了函数相关运算的熟练程度。能够快速准确地计算函数值、求解函数最值等，提高数学运算能力。

8.培养数据分析能力

学生在研究函数图像、分析案例过程中，学会了对数据进行整理、分析和处理。通过数据分析，发现函数的性质和规律，提高了解决问题的能力。

9.激发数学创新能力

在本节课的学习中，学生敢于提出新观点、新方法，尝试解决实际问题。教师鼓励学生进行创新，激发学生的数学创新意识。

10.培养合作意识和交流能力

总之，学生在本节课的学习中，不仅掌握了函数的基本知识和技能，而且在数学核心素养方面取得了显著进步。在今后的学习过程中，学生将继续巩固和提高所学知识，为更好地解决实际问题奠定基础。反思改进措施1.1在教学方法上，我采用了案例分析法，将理论知识与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中，掌握函数的性质和应用。

1.2在教学过程中，我注重培养学生的合作意识和交流能力，通过小组讨论、课堂展示等形式，让学生主动参与课堂，提高课堂互动性。

2.存在主要问题

2.1教学组织方面，我发现部分学生对课堂讨论的参与度不高，可能是因为他们对函数知识点的掌握不够扎实，导致在讨论过程中无法积极发表观点。

2.2教学方法方面，我发现有些学生在案例分析时，对函数性质的运用不够熟练，可能是因为我在教学中对这方面的讲解不够细致。

3.改进措施

3.1针对教学组织方面的问题，我计划在今后的教学中加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，提高他们的知识点掌握程度，从而提高课堂讨论的参与度。

3.2在教学方法上，我将更加注重对函数性质的讲解和练习，通过增加课堂实例、布置相关作业等方式，帮助学生熟练掌握函数性质，并在实际问题中灵活运用。重点题型整理1.函数定义的应用

题型1：判断给定的对应关系是否构成函数。

例题：设A={1,2,3}，B={a,b,c}，对应法则f：x→y，其中x∈A，y∈B。给出以下对应关系，判断哪些是函数。

（1）f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c

（2）f(1)=a,f(2)=b,f(3)=a

（3）f(1)=a,f(2)=b

解答：只有（1）和（2）是函数，因为它们满足函数的定义，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。

2.函数图像的绘制

题型2：根据函数表达式绘制图像。

例题：绘制函数y=2x+1的图像。

解答：选取几个x值，计算对应的y值，然后连接这些点。例如，当x=0时，y=1；当x=1时，y=3。连接点(0,1)和(1,3)，得到一条直线，即为函数y=2x+1的图像。

3.函数性质的应用

题型3：利用函数性质求解实际问题。

例题：某商品的成本函数为C(x)=3x+100，其中x为生产数量，求生产100件商品时的总成本。

解答：将x=100代入成本函数，得到C(100)=3×100+100=400。所以，生产100件商品的总成本为400。

4.函数的最值问题

题型4：求解函数的最值。

例题：求解函数y=x^2-4x+5的最小值。

解答：该函数是一个二次函数，可以通过配方求解。将y=x^2-4x+5写成y=(x-2)^2+1的形式，可以看出当x=2时，y取得最小值1。

5.函数的单调性问题

题型5：判断函数的单调性。

例题：判断函数y=3x^2-4x+1在区间(-∞,2)上的单调性。

解答：求导数y'=6x-4，当x<2时，y'<0，说明函数在区间(-∞,2)上是单调递减的。

补充说明：

-针对题型1，需要强调函数定义中的“每一个”和“唯一确定”的概念，确保学生理解函数的本质。

-针对题型2，教授学生如何选择合适的x值来绘制函数图像，以及如何通过观察图像来分析函数性质。

-针对题型3，通过实际问题案例，让学生学会将问题转化为数学模型，并运用函数性质求解。

-针对题型4，讲解二次函数的顶点公式，帮助学生快速求解最值问题。

-针对题型5，通过求导数的方法，教授学生判断函数单调性的技巧。板书设计①函数的定义及其性质

-定义：对于集合A中的每一个元素x，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。

-性质：单调性、奇偶性、周期性等。

②常见函数类型及其图像特征

-线性函数：y=kx+b，图像为一条直线。

-二次函数：y=ax^2+bx+c，图像为抛物线。

-指数函数：y=a^x，图像为递增或递减曲线。

③函数性质的应用

-最值问题：求解函数的最大值或最小值。

-单调性问题：判断函数的单调递增或递减。

-实际问题应用：将函数性质应用于解决实际问题。

板书设计应简洁明了，突出重点，同时注重艺术性和趣味性。可以使用彩色粉笔突出重点知识点，绘制函数图像时可以添加有趣的标注和说明。通过板书设计，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和记忆函数的相关知识。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与度、交流能力以及对函数知识的理解和应用能力。

3.随堂测试：设计一些与函数性质相关的题目，测试学生对函数定义、性质、常见函数类型等知识点的掌握程度。观察学生的解题过程，了解他们对知识点的理解和应用能力。

4.课后作业：布置与函数性质相关的作业，评估学生对课堂所