2024-2025学年高二数学月考833

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高二数学月考833考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：教育考试专业命题组学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知A（1，2，-1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）

A.（0，4，2）

B.（0，-4，-2）

C.（0，4，0）

D.（2，0，-2）

2、凡自然数都是整数，而4是自然数

所以，4是整数。以上三段论推理（

）(A)正确

(B)推理形式不正确(C)两个“自然数”概念不一致

(D)两个“整数”概念不一致

3、计算1•C101+2•C102+3•C103+4•C104+…+10•C1010=（）

A.2048

B.5120

C.10240

D.11264

4、【题文】（

）A.150°B.120°C.60°D.30°5、【题文】=（

）A.B.C.D.6、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A.16B.18C.22D.287、已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A.7B.8C.9D.108、如果X～B（20，p），当p（X=k）取得最大值时，k的值为（）A.10B.9C.8D.7评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知是作用于同一质点的两个力，N，N，和的夹角为120°，则合力的大小是

N．10、若实数满足约束条件：，则的最大值等于

．

11、函数f（x）=x-lnx的递增区间为

．12、观察下列式子

,…,则可归纳出________________________________

13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

．

14、【题文】已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．15、【题文】等差数列中，则_________.评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.

（本小题满分12分）已知数列满足，且（）。（1）

求、、的值；（2）

猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵A（1，2，-1）关于面xoy的对称点为B，

∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）

而B关于x轴对称的点为C，

∴C点的坐标是（1，-2，-1）

∴=（0，-4，-2）

故选B．

【解析】【答案】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．

2、A【分析】试题分析：凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．大前提：凡自然数都是整数是正确的，小前提：4是自然数也是正确的，结论：4是整数是正确的，∴这个推理是正确的，故选A考点：进行简单的演绎推理．

【解析】【答案】A3、B【分析】

由题意，由组合数公式知1•C101+2•C102+3•C103+4•C104+…+10•C1010=5（C101+C102+C103+C104+…+C109）+10=5×[（1+1）10-2]+10=5120

故选B

【解析】【答案】由组合数的性质知1•C101+2•C102+3•C103+4•C104+…+10•C1010=1•C109+2•C108+3•C107+4•C106+…+10•C10，故1•C101+2•C102+3•C103+4•C104+…+10•C1010=5（C101+C102+C103+C104+…+C109）+10再由公式求出这些数的和选出正确选项

4、C【分析】【解析】本题考查余弦定理.

根据余弦定理及条件得，又

所以故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：∵等差数列{an}满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10，

∴a3=2，a4=5，公差d=3，

则a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22，

故选：C．

【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值．7、D【分析】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．

当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，

综上，a+b的值不可能是10．

故选D．

通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．

本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是判断a，b之间的大小关系，以及不等式的应用．【解析】【答案】D8、A【分析】解：∵X～B（20，p），

∴由组合数知，当k=10时，p（X=k）取得最大值．

故选：A．

根据变量符合二项分布，利用p（X=k）表示试验发生k次的概率的表示式，在根据组合数的性质，当k=10时，概率取到最大值．

本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查概率的最值，考查组合数的性质，是一个比较简单的综合题目．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

=，||=，

∴||2=2=2+2+2=25+64+2×5×8×cos120°=49，

∴||==7

即合力的大小为7N

故答案为7

【解析】【答案】两个力的合力，即两个向量的和向量，求合力的大小，即求和向量的模，利用向量数量积运算性质，先将和向量平方，再利用向量数量积运算计算模的平方，开方得和向量的大小

10、略

【分析】试题分析：先作出可行域，如下图所示中阴影部分的区域，且求得、、。作出直线，再将直线平移，当直线的平行线过点时,可使达到最大值。所以有。考点：二元一次不等式组与简单线性规划

【解析】【答案】311、略

【分析】

∵y=x-lnx定义域是{x|x＞0}

∵y'=1-=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）

故答案为：（1，+∞）

【解析】【答案】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．

12、略

【分析】.

【解析】【答案】.13、略

【分析】【解析】

根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

【解析】【答案】斜面的中面面积等于斜面面积的1/414、略

【分析】【解析】sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，

又α∈，

得cosα＝＝，

tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图，连接AE，

因为点C关于BD的对称点为点A，

所以PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为8cm，CE=2cm，

∴BE=6cm，

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由题得，又，则，，…………3分（2）猜想。

…………………5分证明：①当时，，故命题成立。②假设当时命题成立，即………………7分则当时，，故命题也成立。

…………………11分综上，对一切有成立。

…………………12分

【解析】【答案】（1），，（2）有成立。

24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60，f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36，f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共24分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（，），又Kom=，从而=,进而得a=,c==2b,故e==.

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（,-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（,)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故