沪教版(上海)八年级第一学期数学期中考试(3)(含解析)

沪教版八年级第一学期数学期中考试（三）一、单选题(本大题共6题，每题3分，共18分)1．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】∵有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故选D.2．用配方法解方程，变形结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1,得：，配方得，即:．本题正确答案为Ｄ．3．下列运算中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【解析】①,错误；②和不是同类二次根式不能合并，错误；③，正确；④，错误；⑤，错误；⑥，错误；所以只有1个正确．故选：D．4．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）A．m＜ B．m＜且m≠1 C．m≤且m≠1 D．m＞【答案】B【解析】∵方程有两个不等的实数根，∴m-1≠0且，解得：且．故选：B．5．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为（）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)= C．x(x-1)=45 D．x(x+1)=45【答案】C【解析】由题意列方程得：x（x﹣1）=45．故选C．6．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)7．把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．【答案】3x2+3x+2=0【解析】试题分析：把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，3x2+3x+2=08．最简二次根式与是同类二次根式，则______．【答案】2【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，故答案为：2.9．函数y=的定义域是_____．【答案】x＞﹣【解析】由题意得，2x+1>0，解得x>﹣.故答案为：x>﹣.10．已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间t的函数关系式_________（不要求写定义域）【答案】Q=30-3t【解析】分析：余油量=原有油-每小时用油×时间，据此写出函数关系式．详解：剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=30−3t(0⩽t⩽10).故答案是：Q=30−3t.11．计算=__________．【答案】【解析】先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．原式=12．方程x（x-1）=2（x-1）的解是．【答案】x1=1，x2=2．【解析】方程移项得：x（x-1）-2（x-1）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．13．不等式的解集是__________．【答案】【解析】原不等式的两边同时减去，得，不等式的两边同时加上1，得，不等式的两边同时除以，得，即；故答案是：．14．在实数范围内分解因式：______.【答案】2（x-）（x-）．【解析】设2x2-3x-1=0，∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，∴x=∴x1=，x2=，∴2x2-3x-1=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．15．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．【答案】且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:16．已知,那么_____.【答案】3.【解析】设,则原方程化为:,,,,,故答案为:3.17．已知在反比例函数的图像上，可得，则_______.【答案】＞0．【解析】∵且∴在每一象限内y随x的增大而减小．∵k＞0，故答案为：＞0．18．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为_____cm3．【答案】1500【解析】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，整理得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去），当x＝5时，长方体盒子的体积为：x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×20×15＝1500（cm3），故答案为：1500．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．用适当的方法解下列方程．（1）(3x+2)2＝25（2）3x2﹣1＝4x（3）(2x+1)2＝3(2x+1)（4）x2﹣7x﹣8＝0．【答案】（1）x＝1或x＝﹣；（2）x＝；（3）x＝﹣0.5或x＝1；（4）x＝8或x＝﹣1．【解析】解：（1）∵（3x+2）2＝25，∴3x+2＝5或3x+2＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣；（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，则△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝；（3）∵（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（2x﹣2）＝0，则2x+1＝0或2x﹣2＝0，解得x＝﹣0.5或x＝1；（4）∵x2﹣7x﹣8＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，则x﹣8＝0或x+1＝0，解得x＝8或x＝﹣1．20．计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）15；（5）．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．21．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜．【解析】（1）设y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣，当y=5时，2x﹣2=5，解得：x=，∴x的取值范围是﹣＜x＜．22．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？【答案】（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【解析】分析：（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．23．（1）填空：（只填写符号：）①当，时，；②当，时，；③当，时，；④当，时，；⑤当，时，；⑥当，时，；则关于与之间数量关系的猜想是．（2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞,≥2（≥，≥）；（2）见解析；（3）4【解析】分析：（1）①-⑥分别代入数据进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质，（）2≥0，再利用完全平方公式展开整理即可得证；（3）镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解．

探究证明：根据非负数的性质，解：（1）①当m=2，n=2时，由于，，所以=2；②当m=3，n=3时，由于，，所以=；③当m=，n=时，由于，，所以=；④当m=4，n=1时，由于，，所以＞；⑤当m=5，n=时，由于，，所以＞2；⑥当m=，n=6时，由于，，所以＞2；则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）证明：根据非负数的性质（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得，≥2；（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，

所以，边长为1，

周长为1×4=4．24．如图，过直线上的点A作轴的垂线，垂足为点B（4，0），与双曲线交于点C，且点A、C关于轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D在直线上，且是以AB为腰的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如果点E在双曲线上，且的面积为20，求点E的坐标．【答案】（1）；（2）或或；（3）或【解析】分析：（1）求出点C的坐标，代入即可求解；（2）分两种情况讨论①，②求解即可；（3）设设点E的坐标为，利用含b的式子表示出三角形ABE的面积求解即可．解:(1)由题意知：点A横坐标为4，将代入得，，点坐标为（4，8），点A、C关于轴对称，点C坐标为（4，-8）．设双曲线解析式为，将（4，-8）代入得，（3）是等腰三角形，且AB为腰，设点D坐标为①，解得：点D坐标为或②解得：，点D不能与点A重合，舍去点D坐标为（3）设点E的坐标为由题意可知，解得：，E点坐标为或25．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利________万元（用含的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m－121）；（3）7【解析】分析：（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x≤10，当x＞10时，分别得出答案．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2）∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m－