数据、模型与决策（原书第16版）课件 第1章、导论

数据、模型与决策,第16版第1章、导论章节内容1-1 解决问题与制定决策1-2 定量分析与决策1-3 定量分析1-4 成本、收益与利润模型1-5 管理科学技术

本章小结学习目标完成本章后，你将能够:LO1.1

定义“管理科学”和“运筹学”这两个术语LO1.2

列出决策过程中的步骤，并解释定性和定量方法在管理决策中的作用LO1.3

解释建模过程，以及建模对分析真实情况的好处LO1.4

建立成本、收益和利润的基本数学模型，计算盈亏平衡点引言涉及决策定量方法的知识体系有若干不同的称谓：

管理科学运筹学决策科学一般认为发端于第二次世界大战期间，并且在商业和工业中蓬勃发展，有两方面的发展推进了管理科学的应用:持续的研究促进了方法论的大发展(例如：解决线性规划问题的单纯形法)数字计算机的计算能力有了飞跃1-1解决问题解决问题

是一个识别实际问题与期望状态之间的差异，然后采取行动解决这种差异的过程。解决问题的过程包含如下七个步骤:识别与定义问题.识别备选方案.确定一个或一组用于评估备选方案的标准，即确定标准.评估备选方案.选择一个方案.实施选定的方案.对实施结果进行评估.1-1制定决策制定决策

包含了解决问题的前五步。只根据一个标准来选择最优方案的问题通常被称为单准则决策问题。多于一个标准的决策问题通常被称为多准则决策问题。决策就是选择最佳备选方案。1-2定量分析与决策决策过程的分类该流程图在“将问题结构化”栏下结合了决策过程的前三步，而后两步则归入“分析问题”栏下。1-2决策过程的分析阶段定性分析和定量分析所扮演的角色定性分析:基于管理者的判断和经验而进行的包含管理者对问题的直觉更像一门艺术而非科学定量分析:基于问题相关的量化资料和数据使用数学表达式描述问题的目标、约束条件和其他关系的数学表达式可使用一种或多种定量方法做决策建议1-3定量分析决策制定中采用定量分析方法的原因问题很复杂问题非常重要问题是新的问题是重复的定量分析过程的四个步骤建模数据准备模型求解报告编写1-3第1步：建模模型是对实际对象或情境的一个反应。三种主要的模型有:形象模型

–实际对象的物理仿制模拟模型-也是物理模型，但在外形上同被建模的对象并不一样数学模型

–用系统化的符号和数学表达式或关系式来反映实际问题。与比用实物或真实场景做试验相比，用模型做试验(1)需要的时间更少(2)成本更低(3)风险更小模型越接近真实情况，结论和预测就越准确。1-3示例：简单的生产问题一个数学模型由一个目标函数组成，该函数由一个可控输入（称为决策变量）描述，并受到一组限制（称为约束）的影响，这些限制是由环境因素（称为非可控输入）施加的。

作为一个例子，考虑以下简单的生产问题：我们想知道每周应该生产和销售多少单位的产品，以最大化每周的总利润，每单位的利润为10美元。我们知道生产每个单位需要5小时，每周只有40小时可用。1-3数学模型决策变量：x是正在生产的单位数。目标函数：每单位的利润为10美元，目标函数是10x。非可控输入：每单位的利润（10美元）、每单位的生产时间（5小时）和生产能力（40小时）是环境因素。约束条件：因为生产每个单位需要5小时，每周有40小时可用，所以生产能力约束是5x≤40。我们简单生产问题的完整数学模型是：

最大化：10x（目标函数）

约束条件：5x≤40（生产约束） x≥0（生产的单位数不能为负数）

1-3数学模型的类型有两种主要类型的数学模型：确定性模型-当模型的所有非可控输入都是已知的，并且不能变化。随机（概率）模型–

含有一个或者多个不确定的非可控参数。随机模型通常更难分析。在我们的简单生产示例中，如果因原材料质量不同，导致单位产品生产时间在3-6小时之间变化，那么这个模型就变成了随机模型。1-3第2步：数据准备在对模型进行分析，并对问题提供一个决策或方案的建议之前，所有的非可控输入必须确定下来。数据准备不是一个微不足道的步骤，因为需要时间，并且可能会有数据收集错误。比如一个有50个决策变量、25个约束条件的小型线性规划模型，就需要1300多个数据元素。通常，需要建立一个比较大的数据库来支持数学模型。可能需要信息系统分析员参与到数据准备阶段中来。1-3第3步：模型求解生产模型的试错求解在此阶段，分析人员将确定决策变量的具体值，以获得模型的最优输出结果能够使模型达到最佳状态的角色变量的具体值通常被称为模型的最优解。如果某个方案不能满足其中一个或多个约束条件，那么无论目标函数的值是多少，这个方案都将被拒绝，因为它是不可行解。如果所有的约束条件都满足了，那么它便是可行解，可称为最优解或决策建议的候选方案。x=8是最优解。1-3生产模型流程图1-3求解后模型测试和验证通常，模型的好坏或准确性直到生成解决方案后才能评估。可以用一些已有明确的或至少有期望答案的小规模问题来对模型进行测试和验证。如果该模型能够得到期望的答案，而且其他的输出信息也没什么错误的话，下一步就可以将模型应用到大规模实际问题了。但是如果在模型测试和验证时发现存在一些潜在的问题，或模型本身有缺陷。就需要采取一些纠正措施：收集更加准确的数据对模型进行修改报告生成基于模型结果，应编制一份管理报告。该报告应易于决策者理解。报告应包含以下内容：推荐决策关于结果的其他重要信息（例如模型解对假设和数据敏感性的分析，以及敏感性分析结果的解释）1-4成本、收益与利润模型在商业和经济应用中，一些最基本的定量模型涉及适当的决策变量与目标函数之间的关系。典型的决策变量包括生产量或销售量而常见的目标函数则是成本、收入或利润通过使用这些模型，管理者可以确定与既定生产数量或预测销售量相关的预计成本、收入以及利润。1-4成本-数量模型示例:Nowlin塑料制品公司Viper，一款薄且非常耐用的塑料保护壳，颜色有灰、黑两种，是NowlinPlastics最畅销的手机壳。多种产品在同一生产线上生产，每次为新产品更换时都会产生3000美元的启动成本。这种启动成本是固定成本，不随实际产量的变化而变化。

此外，假设每件产品的劳动力和原材料的可变成本是2美元。数学模型

1-4收益与利润-成本模型收益-数量模型

利润-数量模型

1-4盈亏平衡分析

1-5(最常用的)管理科学技术线性规划：是解决线性约束条件下线性目标函数的极值问题。整数线性规划：如果一个线性规划模型同时要求一些或全部决策变量取值为整数，则此类模型被称为整数线性规划模型。配送网络模型：这种模型可以帮助我们很快地解决诸如供应链设计、信息系统设计以及项目计划的问题。仿真：是一项用来对系统运作进行模拟的技术。该技术使用计算机程序模拟运作过程并进行模拟运算。1-5(其他)管理科学技术非线性规划：是在非线性约束下，最大化或最小化非线性函类的目标函数。库存模型：管理者运用库存模型来解决库存中的两难问题等候线或排队模型：排队模型可用于帮助管理者理解排队系统,并做出更优的决策。预测：预测法是一项用来预测商业未来运作情况的技术。目标规划：这种方法用来解决多准则决策的问题，通常使用线性规划的框架。项目计划：可以帮助项目管理者更好地掌握项目进程。决策分析：当遇到有多种备选方案以及不确定或充满风险的情况时，可以用这种方法来选择出最优策略。层次分析法：这个多准则的决策技术允许在决策方案中加人一些主观的因素。马尔可夫过程模型：马尔可夫过程模型用来研究特定系统重复工作