专题22基本不等式(重点题型解题技巧)(原卷版)_第1页
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文档简介

专题2.2基本不等式(重点题型解题技巧)【题型1基本不等式求积的最大值求和的最小值】【题型2基本不等式1的妙用求最值】【题型3热点不等式解决商式的最值】【题型4由基本不等式证明不等关系】题型1:基本不等式求积的最大值求和的最小值不等式(万能)①若出现,其中、、、、因为,可以转化为或,从而求出及的取值范围.②若出现求取值范围,先将式子因式分解成为形式,再用基本不等式求出最值.常考形式形式一:,当且仅当时等号成立.形式二:,当且仅当时等号成立.形式三:,当且仅当时等号成立.形式四:,当且仅当时等号成立.一、单选题1.已知,,且,则的最大值为(

)A.1 B. C. D.2.已知,,且,则的最大值为(

)A. B. C. D.3.已知,代数式的最大值为(

)A. B. C.2 D.4.设正实数满足,则下列说法错误的是(

)A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最大值为2 D.的最小值为5.已知,则的最大值为(

)A.2 B.4 C.5 D.66.已知,下列说法正确的是(

)A.的最大值为8B.的最小值为2C.有最小值D.有最大值47.已知,则的最大值是(

)A.1 B.2 C. D.8.已知,则取得最大值时x的值为(

)A. B. C. D.9.已知,则的最大值为(

)A. B. C. D.310.已知,则的最大值为(

)A. B.1 C. D.211.已知,则的最大值为(

)A. B. C.1 D.212.的最小值为(

)A.4 B.7 C.11 D.2413.已知,则的最小值为(

)A.6 B.5 C.4 D.314.已知,,则的最小值为(

)A. B. C. D.15.已知为正实数,且,则的最小值为(

)A. B.9 C. D.16.若,则的最小值为(

)A.5 B.6 C.7 D.817.若,则的最小值是(

)A. B. C. D.18.设,且,则(

)A.有最小值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.无最小值19.设,则函数,的最小值为(

)A.7 B.8 C.14 D.1520.若,则的最小值为(

)A.4 B.5 C.16 D.1721.已知,,,则的最小值为(

)A.1 B.2 C.4 D.8二、解答题22.已知,.(1)求的最小值;(2)求的最大值.23.已知正数x,y满足.(1)求的最大值;(2)求的最小值.24.(1)已知,求的最小值.(2)已知x,,且,求xy的最大值.25.设,求函数的最大值.26.当时,求的最小值.27.(1)已知,,求的取值范围;(2)已知,求的最小值.28.若正实数x,y满足,求的最小值.29.已知,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.30.求下列代数式的最值(1)已知,求的最小值;(2)已知,且满足,求的最小值;题型2:基本不等式1的妙用求最值1的整体代换形如:,求的最小值破解:拆开随后利用基本不等式求解即可.形如:已知,求的最值 第一步:将条件配凑成分母的形式 第二步:相乘利用基本不等式 一、单选题1.已知,均为正数,若,则的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.62.若,且,则的最小值为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.已知为正实数,且,则的最小值为(

)A. B.9 C. D.4.若,且,则的最小值为(

)A.4 B. C.2 D.5.已知,,,则的最小值为(

)A.7 B. C. D.6.已知正实数a,b满足,则的最小值为(

)A. B.9 C. D.7.已知正实数,,满足,则下列不等式中错误的是(

)A. B. C. D.8.已知且,则的最小值为(

)A.10 B.9 C.8 D.79.已知正数满足,则的最小值为(

)A.5 B. C.4 D.10.已知,,,则的最小值为(

)A. B.C. D.11.若正数x,y满足,则的最小值是(

)A.6 B. C. D.12.设为正数,且,则的最小值为(

)A.2 B. C.4 D.13.已知实数,,,则的最小值为(

)A.3 B.C. D.14.若正数x,y满足,则的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.515.已知,且,则的最小值为(

)A. B. C. D.16.已知,则的最小值为(

)A. B.0 C.1 D.17.已知,,则的最小值是(

)A.3 B.6 C.9 D.18.若,则的最小值为(

)A.1 B.2 C.3 D.419.设,且,则的最小值为(

)A.10 B.9 C.8 D.720.已知正实数、满足,则的最小值为()A. B. C. D.二、解答题21.已知,且,求的最小值.22.已知正实数x,y满足等式.(1)求的最小值;(2)求的最小值.23.(1)已知,求的最小值.(2)已知,且,求的最小值.24.已知,,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.25.已知.(1)求证:;(2)求的最小值.26.(1)若,求的最小值(2)若且,求的最小值题型3:热点不等式解决商式的最值热点不等式:通过对柯西不等式变形可知在时,就存在当时,等号成立.同理当时,等号成立.一、解答题1.(1)已知正数、满足,求的最小值;(2)求函数的最小值.2.求解下列各题:(1)求的最小值;(2)已知且,求的最小值.3.(1)求函数的最小值.(2)已知,,且,求的最小值.4.(1)已知,求的取值范围;(2)已知,且,求的取值范围.5.(1)求函数的最小值;(2)已知,且,求的最小值.6.(1)求函数的最小值;(2)已知,且,求证:.二、填空题7.已知,,若不等式恒成立,则的最大值为.8.已知正实数,满足,则的最小值为.9.若,,,则的最小值为.10.设,,且,则的最小值是.11.已知若正数、满足,则的最小值为.12.已知,,且,则的最小值为.13.已知,且,则的最小值为.14.已知且,则的最小值是.15.已知两个正实数x,y满足,则的最小值是.16.已知,且,则的最小值为.17.设,且,则的最小值为.18.已知正数x,y满足,则的最小值是.题型4:由基本不等式证明不等关系左三项,右三项(或具体数字)操作口诀:倍2拆开,基本全会形如:形如: 得:形如:具体操作步骤如下第一步:不等式两边同时乘2,第二步:拆开第三步:重组且利于基本不等式形如1:已知且,不相等,求证:+.证明:基本不等式因为,,∴,,将三式相加,得,∴且,又a、b、c不相等∴+.形如2:已知、、为正数.,证明:.证明:基本不等式同理:、.即当且仅当时,等号成立形如3:已知、、均为正实数.若,求证:;证明:基本不等式因为,,,当且仅当时等号成立,三式相加可得,所以,又由,,均为正整数,∴成立.①热点不等式:通过对柯西不等式变形可知在时,就存在当时,等号成立.同理当时,等号成立.②柯西不等式当等号成立③1的整体代换形如:,求的最小值破解:随后利用基本不等式求解即可.1.设a,b为正数,证明下列不等式成立:(1);(2).2.已知.(1)若,证明:.(2)若,求的最大值.3.已知,,,且.求证:.4.设,,均为正数,且,证明:(1);(2).5.已知,,且,求证:.6.若正数a,b,c满足.(1)求的最大值;(2)求证:.7.设,,均为正数,且,证明:(1);(2).8.已知,,,求证:.9.已知.(1)证明:.(2)求的最大值.10.已知

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