261反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

26.1.反比例函数考点1．反比例函数的概念（1）一般地，形如y=____（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．反比例函数解析式还有其他两种形式：①y=kx1（k为常数，k≠0）；②xy=k（k为常数，k≠0）．（2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义．考点2．用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为；（2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程；（3）解——解方程，求出常数k；（4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式．考点3．反比例函数的图象和性质反比例函数k的符号k>0k<0图象性质（1）自变量x的取值范围为x≠0；（2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而___减少_______（1）自变量x的取值范围为x≠0；（2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而___增大_______4．反比例函数中比例系数k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得长方形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．因为，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得长方形的面积为|k|．题型一：反比例函数的判断1．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2022·山东·招远市教学研究室九年级期中）下列函数中，是的反比例函数的有（

）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·广西·藤县藤州中学）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③题型二：根据反比例函数求参数4．（2022·山东·东平县实验中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·九年级课时练习）如果函数反比例函数，那么的值是（

）A．2 B． C．1 D．0题型三：反比例函数的图像7．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）函数和（），在同一直角坐标系中的大致图像可能是（

）A．B．C．D．8．（2022·云南·昆明市第三中学九年级期中）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（

）A．B．C． D．9．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（）A．B．C．D．题型四：反比例函数的性质10．（2022·湖南邵阳·九年级期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（

）A．时，y随x的增大而减小 B．当时，C．它的图象位于第二、四象限 D．当时，y有最小值为11．（2022·湖南邵阳·九年级期中）已知点，，在反比例函数的图像上，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022·山东济南·九年级期中）若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（）A． B． C． D．题型五：k的几何意义13．（2022·河北·邢台三中九年级期中）如图，点是反比例函数（，）的图像上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于3，则的值等于（

）A． B．6 C． D．314．（2022·吉林·长春博硕学校九年级阶段练习）如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.515．（2022·江苏·江阴市长泾第二中学九年级阶段练习）如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是（）A．12 B．24 C．5 D．10题型六：求反比例函数的解析式16．（2022·山东·济南育秀中学九年级）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（）A． B． C． D．17．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为(2，0)，顶点A的坐标为(0，4)，顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数的图像经过点B，则k的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．1218．（2022·吉林·长春南湖实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（

）A． B． C． D．题型七：反比例函数和一次函数问题19．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或20．（2022·贵州铜仁天立学校九年级期中）如图，已知直线分别与x轴、y轴交于N、M两点，与双曲线交于A、B两点．若点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求直线l与双曲线的表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范围；(3)若将直线l向下平移个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，并求此时的面积．21．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）如图，一次函数与函数的图像交于，两点，轴于，轴于．(1)求的值；(2)连接，，求的面积；(3)在轴上找一点，连接，，使周长最小，求点坐标．一、单选题22．（2022·广东深圳·九年级期中）关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小23．（2022·湖南邵阳·九年级期中）已知点是某反比例函数图象上的一点，则该反比例函数解析式是（

）A． B． C． D．24．（2022·湖南邵阳·九年级期中）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可以是（

）A． B．C． D．25．（2022·湖南岳阳·九年级期中）已知反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．26．（2022·广东·丰顺县龙山中学九年级阶段练习）已知点A(x1，m)，B(x2，n)是直线与双曲线的两个交点，若，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定27．（2022·河南·巩义市教育科研培训中心一模）如图，为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．28．（2022·湖南邵阳·九年级期中）如图，一次函数的图象交y轴于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为．(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出不等式的解集．29．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）如图，一次函数与反比例函数，的图象交于，两点，轴于点，轴于点C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出>时的的取值范围；(3)求的面积．一：选择题30．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．图像分布在二、四象限内B．图像经过点C．当时，随的增大而增大D．若点，都在反比例函数的图像上，且时，则31．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学）如图，点P在y轴正半轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，且⊙P的半径为，AB=4．若函数的图像过C点，则k的值是（）A． B． C． D．432．（2022·安徽合肥·九年级期中）如图，反比例函数（）的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（

）A．1 B．2 C．4 D．833．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（）A． B． C． D．34．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点A，B在第二象限内，且点A，B在反比例函数的图象上，点C在第三象限内．其中，点A的纵坐标为3，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题35．（2023·辽宁·大连理工大学附属学校九年级阶段练习）给出下列函数：①；②；③；④（x＞0）．其中y随x的增大而减小的函数是_____________．36．（2022·湖南邵阳·九年级期中）如图，点M是反比例函数图象上的一点，轴于点N，若，那么k的值是____________．37．（2022·湖南邵阳·九年级期中）已知点是反比例函数图象上的三点，且，那么用“<”表示的大小关系为____________．38．（2022·湖南岳阳·九年级期中）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，连接，则为___________．39．（2022·河北·石家庄市第四十二中学九年级期中）如图，点，点，点，连接，过A点作双曲线交线段于点D（不与点B、C重合），已知．（1）______．（2）若，则a的取值范围是______．40．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）如图，，，，，都是等边三角形，顶点，，，，在反比例函数的图象上，则的坐标是_______________．三、解答题41．（2022·广东·高州市平山中学）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当时，的取值范围；(3)若点在轴上，求的最小值．42．（2022·湖南岳阳·九年级期中）如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)将直线AB平移后与双曲线只相交于一点，求平移后的直线的解析式．43．（2022·安徽·阜阳实验中学九年级阶段练习）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点和．反比例函数图象经过点．(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)若直线交x轴于，交y轴于，点为反比例函数的图象上一点，过作轴的平行线交直线于，过作轴的平行线交直线于，请问：在该反比例函数图像上是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．44．（2022·湖南·岳阳市弘毅新华中学九年级阶段练习）已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)连接OB，求AOB的面积；(3)结合图象直接写出不等式的解集．45．（2022·湖南·岳阳市弘毅新华中学九年级）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1．B【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．【详解】解：y是x的反比例函数的有，共1个．故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．2．B【分析】如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数据此分析即可．【详解】根据反比例函数的定义可得：①；②；③；是反比例函数，④；⑤；⑥不是反比例函数，故选：B．【点睛】本题考查知识点：反比例函数，解题关键点：理解反比例函数的定义．3．D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），也可化为xy＝k（k≠0），据此即可作出判断．【详解】解：①符合xy＝k（k≠0），故为反比例函数，故本选项正确；②y＝3﹣6x不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，故本选项错误；③符合（k≠0），是反比例函数，故本选项正确；④（m是常数，m≠0）没有自变量，不是反比例函数，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的不同表达式是解题的关键．4．A【分析】根据自变量x的指数是，系数不为零解答即可．【详解】解：由题意得：，解得．故选A．【点睛】本题考查利用反比例函数的定义求参数值，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义．一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．5．B【分析】根据反比例函数的定义：，进行解题即可．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．6．B【分析】根据反比例函数的定义，即y＝（k≠0），只需令、m1≠0即可．【详解】解：∵是反比例函数，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．7．A【分析】分两种情况：当k>0时，当k<0时，分别判定两函数图象大至位置，即可得出答案．【详解】解：当k>0时，的图象分居在第一、第三象限，可排除C、D选项，再由（），图象必经过第二、第四象限，又因b=2，图象经过点（0.2），所以图象经过第一、第二、第四象限，可排除B，故A符合题意；当k<0时，的图象分居在第二、第四象限，可排除A、B选项，再由（），图象必经过第一、第三象限，又因b=2，图象经过点（0.2），所以图象经过第一、第二、第三象限，可排除C，D，故没有选项符合题意；综上，A符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了根据函数解析式确定反比例函数的图象和一次函数的图象，掌握反比例函数的图象和一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．A【分析】根据二次函数的图象，得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴，∵该抛物线对称轴位于轴的左侧，∴、同号，即，∵该抛物线与轴的交点在轴的上方，∴．∵当时，，∴．∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第一、三象限，观察四个选项，只有选项A符合题意．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图象，能根据图象确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图象所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．9．D【分析】由，分别判断出一次函数图像和反比例函数图像的所在象限，即可得出答案．【详解】解：函数的图像经过一、二、四象限；函数的图像在二、四象限；如下图：故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在反比例函数中，当时，函数的图像在一、三象限，当时，函数的图像在二、四象限，数形结合是解题的关键．10．C【分析】根据反比例函数的单调性、所在的象限进行判断即可．【详解】解：A、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；故本选项正确，不符合题意；B、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意；C、∵，反比例函数位于第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，则y有最小值为，故本选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．11．B【分析】将，，代入，进行计算比较即可得．【详解】解：当时，，当时，，当时，，即，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像特征，解题的关键是掌握反比例函数的图像特征．12．D【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．【详解】解：∵，∴函数图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴点，位于第三象限，，∴；∵位于第一象限，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．13．A【分析】根据反比例函数的几何意义即可求出答案．【详解】解：∵的面积等于3，，即，∴，而，，∴又观察图象可得：，，∴，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握几何意义与图形面积以及坐标的关系是解题关键．14．C【分析】连接．只要证明，推出，即可解决问题．【详解】解：连接．∵四边形，四边形都是正方形，∴，∴，∴，∵点B在的图象上，∴，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．A【分析】过点作轴于点，则，得出，设点坐标为，分别表示出点的坐标，点的坐标，根据已知条件，以及根据反比例数的的几何意义即可求解．【详解】如图，过点作轴于点，则，∴又∵．设点坐标为，则．∴，．∴点坐标为∴点的横坐标为，设点的纵坐标为，∵点与点都在图象上，．∴，∴点坐标为()．∵的面积为，∴的面积为．∴的面积为．∴，即．∴．∴．故选A【点睛】本题考查了已知三角形的面积求反比例函数系数，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键．16．D【分析】先求出反比例函数解析式为，再逐项判断即可求解．【详解】解∶∵点在反比例函数的图象上，∴，即，∴反比例函数解析式为，A、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；B、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；C、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；D、当时，，即在该函数图象上，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于常考题型．17．D【分析】过点B作轴于点D．由题意易证，即得出，，从而可求出OD和BD的长，即得出D点坐标，再代入反比例函数解析式，解出k的值即可．【详解】如图，过点B作轴于点D．根据题意可知AC=CB，，∴，，∴，∴，∴，．∵C(2，0)，A(0，4)，∴，，∴，，∴，∴D(6，2)．将D(6，2)代入，得，解得：．故选D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．正确的作出辅助线是关键．18．C【分析】过点作轴于点，易证，根据相似三角形的性质可得：：：，设，根据，，表示出点坐标，再根据平移的性质可得点坐标，再根据点和点都在反比例函数上列方程，求出的值，进一步可得点坐标，即可确定的值．【详解】解：过点作轴于点，如图所示：则，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，，，，，，：：：，设，，，，：：，，，点坐标为，根据平移，可得点坐标为，反比例函数经过，两点，，解得或舍去，点坐标为，将点坐标代入，得，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等，本题综合性较强，难度较大．19．C【分析】由求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围，再结合图象即可求解．【详解】解：求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围．由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，∴关于x的不等式的解集是或．故选C．【点睛】本题考查根据函数图象的交点确定不等式的解集．理解求关于x的不等式的解集，即为求一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围是解题关键．20．(1)(2)或(3)5【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解；（3）根据一次函数的平移的性质，可得新直线的解析式为，再联立得到一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式可得m的值，即可求解．【详解】（1）解：把，代入得：∴，解得：，∴直线l的解析式为，把点代入得：，双曲线的解析式为；（2）解：观察图象得：当或时，，（3）解：∵将直线l向下平移个单位得到新直线，∴新直线的解析式为，联立得：，化简，得，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴，解得：或，∵当时，，解得：，此时交点的坐标为，即直线与双曲线的一个交点在第一象限；当时，解得：，此时交点的坐标为，即直线与双曲的一个交点在第三象限，不符合题意，舍去；∴当时，直线l与双曲线有且只有一个交点，对于，当时，，∴点N的坐标为，即，∴此时的面积为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答．21．(1)(2)(3)【分析】（1）由一次函数解析式求得，的坐标，然后利用待定系数法即可求得的值；（2）如图所示（见详解），由一次函数解析式求得与x轴的交点M的坐标，然后根据即可求得；（3）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求．【详解】（1）解：∵一次函数与函数的图像交于，两点，∴，，解得，，∴点，，代入反比例函数得，，∴．（2）解：如图所示，设一次函数图像与轴的交点为，在一次函数中，令，则，∴，且，，∴．（3）解：已知，，则点关于轴的对称点的坐标，如图所示，，则的周长为，设直线的解析式为，将点、代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，则，解方程得，，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积，轴对称中最短路线问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、正确作出点关于轴的对称点是解题的关键．22．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【详解】解：反比例函数，，A、函数图象分别位于第一、三象限，故本选项说法不正确，符合题意；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确，不符合题意；C、函数图象经过点，故本选项说法正确，不符合题意；D、当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增小，故本选项说法正确；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．23．B【分析】把A点的坐标代入到反比例函数的解析式中即可得到答案．【详解】解：设反比例函数表达式为∵点是某反比例函数图象上的一点∴，解得∴反比例函数表达式为．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数解析式与坐标的关系，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数解析式的求法．24．A【分析】分别根据一次函数和反比例函数的图象判断k和b的符号，然后进行比较求解即可．【详解】解：A、由一次函数图象y随x的增大而增大可得，由一次函数与y轴交于负半轴可得，即，由反比例函数的图象在第一三象限可得∴A选项符合题意；B、由一次函数图象y随x的增大而增大可得，由一次函数与y轴交于正半轴可得，即，即，由反比例函数的图象在第一三象限可得，∴B选项不符合题意；C、由一次函数图象y随x的增大而减小可得，由一次函数与y轴交于正半轴可得，即，即，由反比例函数的图象在第二四象限可得，∴C选项不符合题意；D、由一次函数图象经过原点可得，即，由反比例函数图象可得，∴D选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的图象综合题，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和系数的关系．25．B【分析】由于反比例函数的，可见函数位于一、三象限，由于，可见、位于第三象限，于是根据反比例函数的增减性判断出与的大小．【详解】解：∵反比例函数的，可见函数位于一、三象限，，可见、位于第三象限，由于在一、三象限内，y随x的增大而减小，∴．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．26．C【分析】由，推出点A和点B都在第二象限或第三象限，再分类讨论，利用反比例函数与一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵，∴点A和点B都在第二象限或第三象限，当点A和点B都在第二象限时，如图，直线经过第一、二、三象限，∴，∴，不满足双曲线位于第二、四象限，舍去；当点A和点B都在第三象限时，如图，直线经过第二、三、四象限，∴，∴，满足双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，y随x的增大而减少，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．27．A【分析】先根据函数图象所在的象限判断出、、的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．【详解】解：由图知，的图象在第二象限，，，的图象在第一象限，∴，，，又当时，由图象可得，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质．时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．28．(1)(2)或【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知，代入求得的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）先求得的坐标，根据图象找出在的下方的图象对应的的范围．【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，在上，∴，解得，∴；（2）联立，解得：，，∴，根据图象可知的解集为：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，数形结合是解题的关键．29．(1)，(2)(3)8【分析】（1）把代入可求出的值，即可得出反比例函数的解析式，根据、两点坐标，把代入可求出值，利用待定系数法即可得出一次函数解析式；（2）根据、坐标，利用图像找出一次函数图像在反比例函数图形上方时的取值范围即可得答案；（3）设直线交轴于，根据一次函数解析式可求出点坐标，根据即可得答案．【详解】（1）解：将代入得，∴反比例函数为，把代入的，，∴将和代入得解得，∴一次函数的表达式是．（2）∵，∴观察图象得：>时的的取值范围为．（3）设直线交轴于，∴时，，解得：，∴点，∴．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、利用图像求不等式的解集，待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，分割法求三角形面积，熟练掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题关键．30．D【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数，∴，图像在第二、四象限，选项正确；当时，，选项正确；根据图像可知，当时，随的增大而增大，选项正确；点，都在反比例函数的图像上，因为图像在第二、四象限，当点在第二项，点在第四象限时，时，则，则选项不正确，符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数解析式理解反比例函数图像性质是解题的关键．31．B【分析】连接AC，由圆周角定理可知，，在中由勾股定理可计算AC的长；由垂径定理可知，进而确定点C的坐标，最后将点C坐标代入即可计算出k的值．【详解】如图，连接ACCB是直径，由圆周角定理可知在中，由勾股定理可得：，轴是直径所在的直线，且轴，由垂径定理可得：点C的横坐标，纵坐标将代入，解得：故选：B．【点睛】本题考查了在圆的背景下用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握垂径定理和圆周角定理并能使用数形结合思想解题，是本题的解题关键．32．B【分析】设P的坐标是，则，中，边上的高长度等于，根据的面积即可求解．【详解】∵反比例函数（）的图象上有一点，∴设P的坐标是，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．33．C【分析】首先可证得，得出再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论．【详解】解：如图，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F，∴，∴，由旋转知，，∴，∴，∴，∴，∵C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点，∴点，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，，∴，∴，∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．34．B【分析】过点A作轴于E，过点B作轴，交于F，证明得到，根据图象上点的坐标特征得出，即可得到∴，则，解得即可．【详解】解：过点A作轴于E，过点B作轴，交于F，∵，∴，在和中∴，∴，∵点A，B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为3，∴，∴，∴，∴，∴解得（正数舍去），∴故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数与几何综合，关键是构造全等三角形，表示出点的坐标．35．②④##④②【分析】利用正比例函数、一次函数、反比例函数的性质，分别对每个选项进行判断即可．【详解】解：①正比例函数，，故y随x的增大而增大，故不符合题意；②一次函数，，故y随x的增大而减小，故符合题意；③反比例函数，取：，时，有，但；故不符合题意；④反比例函数，，故在第一象限内y随x的增大而减小，故符合题意；故答案为：②④．【点睛】此题主要考查正比例函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握每一种函数的性质以及函数的自变量取值的范围是解此题的关键．36．【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点，设，然后表示出，再通过的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设∵轴，垂足为点N∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．37．【分析】根据反比例函数的比例系数，判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据判断出的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数，∴该反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵，∴．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象与性质．注意反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．38．####2.5【分析】连接，设与y轴交于点D．根据题意可知．再根据反比例函数比例系数k的几何意义可求出，最后由求解即可．【详解】如图，连接，设与y轴交于点D．∵轴，∴和同底等高，∴．∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义．正确的作出辅助线是解题关键．39．

【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求解即可；（2）设点的坐标为，易得，；然后列不等式组求解即可；【详解】解：（1）将代入双曲线得：解得：；（2）∵点在线段上，，∴点的纵坐标为由（1）可知，该反比例函数的解析式为：故可设点的坐标为，其中；则，由题意可得：解得：故答案为：；【点睛】本题考查了求反比例函数的比例系数、不等式组等知识点；解题的关键是根据题意列出不等式组，注意不要忽略这个隐含条件．40．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，先在中，表示出和的长度，表示出的坐标，代入反比例函数解析式，求出的长度和的长度，表示出的坐标，同理可求得、的坐标，即可发现一般规律．【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，为等边三角形，，，，设的长度为，则的坐标为，把代入得，解得或（舍去），，，设的长度为，同理得到，则的坐标表示为，把代入得，解得或（舍去），，，，设的长度为，同理，为，的坐标表示为，把代入得，，，，，，……综上可得：的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、点的坐标变化规律探究、反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出、、的坐标是解题的关键．41．(1)，（）(2)(3)【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，从而求得点坐标，代入一次函数即可求解；（2）根据图象确定一次函数大于反比例函数的范围，即可求解；（3）作点关于轴的对称点，连接，的最小值等于的长，求解即可．【详解】（1）∵反比例函数（）过点，∴，∴反比例函数解析式为（），将代入得，∴点的坐