第九讲-合并同类项

第九讲合并同类项001课堂目标知识1.掌握同类项的定义；2.掌握添括号与去括号；3.掌握合并同类项的步骤.方法1.能够正确合并同类项；2.掌握不含某项这类题型的方法.002知识梳理1.整式的加减基础◆同类项概念：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的单项式是同类项.◆合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.【答案】字母；指数2.去（添）括号法则◆去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；◆若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号.【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）括号前面是“”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.同类项同类项题型一例1下列各组式子中是同类项的是（）例1A．2x3与3x2B．12ax与8bxC．x4与a4D．23与32【注意】【注意】常数与常数是同类项.【答案】D【分析】根据同类项的概念判断即可．【解答】解：A、2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、12ax

与8bx，所含字母不相同，不是同类项；

C、x4与a4，所含字母不相同，不是同类项；

D、23与32，是同类项，

故选：D．变式1下列各组单项式中，不是同类项的是变式1A．与B．与C．与D．与【答案】C例2单项式与是同类项，则的值是（）例2A．1B．1C．3D．4【答案】B【分析】先根据同类项的概念得出2m+3=5，5=m2n，解之求出m、n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵2a2m+3b5与3a5bm2n是同类项，

∴2m+3=5，5=m2n，

解得m=1，n=2，

则（12）2021

=（1）2021

=1，

故选：B．例3如果单项式3xay5与x3ya+b的和是单项式，那么a与b的值分别是例3A．a=3，b=5B．a=5，b=3C．a=3，b=2D．a=2，b=3【答案】C【分析】由单项式3xay5与x3ya+b的和仍是单项式知：单项式3xay5与x3ya+b是同类项，根据同类项的概念列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：由题意，得a=3，a+b=5．

所以a=3，b=2．

故选：C．变式2如果2x3y|n|与xm+1y的和是单项式，则m+n的值是（）变式2A．1B．1C．±1D．3或1【答案】D【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2x3y|n|与xm+1y的和是单项式，

∴m+1=3，|n|=1，

解得m=2，n=±1，

∴m+n=2+1=3或m+n=21=1．

即m+n的值是3或1．

故选：D．变式3已知与是同类项，那么（）变式3A．m=3，n=2B．m=3，n=2C．m=2，n=3D．m=2，n=4【答案】B【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1=4，2n+5=1，

∴m=3，n=2，

故选：B．添括号与去括号添括号与去括号题型二例1（1）多项式去掉括号后是_________________.例1（2）多项式去掉括号后是_________________.【注意】【注意】若括号前是“”，那么去括号一定要记住变号.【答案】（1）；（2）例2下列去括号或添括号的变形中，正确的是例2A．B．C．D．【答案】C变式1多项式去括号得_________________.变式1【答案】变式2下列计算正确的是变式2A．B．C．D．【答案】D合并同类项合并同类项题型三例1例1（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4mn；（2）2a2+a6；（3）ab2；（4）变式1变式1（1）（2）【答案】（1）7a29a；（2）ab例2例2（1）（2）【答案】（1）2x3y；（2）x26x+4变式2变式2（1）（2）【答案】（1）3x2；（2）a24x合并同类项（不含某项）合并同类项（不含某项）题型四例1已知代数式中不含的项，试求的值．例1【答案】．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程求出k即可．【解答】解：原式=3y2+8xy2+9x2+（18+5k）xy27，

因为代数式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy27中不含xy的项，

所以18+5k=0，

解得k=．【方法总结】【方法总结】不含某项，那么这一项的系数等于0.例2当______时，多项式中不含项．例2【答案】3【解答】因为多项式不含xy项，所以，xy项的系数为0，即k3=0，k=3变式1若多项式不含项，则的值为______.变式1【答案】【解答】因为多项式不含xy项，所以，xy项的系数为0，即，k=变式2若代数式不含项，则的值为（）变式2A．B．C．D．【答案】D【解答】因为多项式不含xy项，所以，xy项的系数为0，即2k6=0，k=3例3已知代数式的值与字母的取值无关，求的值．例3【答案】m=6，n=1.【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值．【解答】解：原式=3x2+2ymx+53nx2+6x20y

=（3+3n）x2+（6m）x18y+5，

∵代数式3x2+2ymx+53nx2+6x20y的值与字母x的取值无关，

∴6m=0，3+3n=0，

∴m=6，n=1.【方法总结】【方法总结】与“x”的取值无关，那么x2的系数等于0，x的系数也等于0.例4若关于的多项式不存在含的一次项和三次项，则______.例4【答案】见试题解答内容【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：x4ax3+x35x2bx3x1=x4+（1a）x35x2（b+3）x1，

∵多项式x4ax3+x35x2bx3x1不存在含x的一次项和三次项，

∴1a=0，b+3=0，

解得a=1，b=3，

∴a+b=13=2．

故答案为：2．变式3若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值.变式3【答案】见试题解答内容【分析】先确定含x项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：，所以22b=0,b=1；a3=0，a=3。所以a2b=32=9变式4若关于，的多项式中不含三次项，则______.变式4【答案】m=2，n=1，所以2m+3n=1例5若代数式的值与字母的取值无关，则______.例5【注意】【注意】这类题要将y看错x的系数.【答案】变式5若代数式的值与字母的取值无关，则______.变式5【答案】第九讲合并同类项作业作业一同类项作业一同类项1.下列两个单项式中，是同类项的一组是（）A．与B．与C．与D．与【答案】选B.常数与常数是同类项.2.若与是同类项，则的值为（）A．6B．6C．18D．18【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵2amb4与a3bn+2是同类项，

∴m=3，n+2=4，

解得m=3，n=2，

∴mn=6．

故选：B．3.若与的和是单项式，则_______.【答案】m=3，n=2，作业二添括号与去括号作业二添括号与去括号1.下列各式中，去括号正确的是（）A．B．C．D．【答案】C2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C3.化简的结果为_____________.【答案】3m+3n作业三合并同类项作业三合并同类项1.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D3.合并同类项：（1）（2）【答案】（1）2a；（2）10x2y2xy2+34.合并同类项：（1）（2）（3）【答案】（1）0；（2）5x23x3；（3）5x2+5y23xy作业四合并同类项作业四合并同类项1.如果多项式不含和项，则_______.【答案】因为多项式不含x3和x项，所以a=1，b=3，a+b=22.若关于、的多项式中不含项，则_______.【答案