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文档简介
第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定三角形全等目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1直角三角形全等的判定(HL)1.
[2023保定期中]如图，∠
B
＝∠
DEF
＝90°，
AB
＝
DE
，要根据“HL”判定Rt△
ABC
≌Rt△
DEF
，则需添
加的条件是(
B
)A.
BC
＝
EF
B.
AC
＝
DF
C.
∠
A
＝∠
D
D.
∠
ACB
＝∠
F
B2345678910111212.
如图，
AC
＝
DF
，
AC
⊥
BC
，
DF
⊥
DE
，且
AE
＝
BF
，如果∠
A
＝35°，那么∠
DEF
的度数是(
B
)A.35°B.55°C.25°D.65°B2345678910111213.
[2023秦皇岛期中]如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
为
BC
上一点，连接
AD
，过点
D
作
DE
⊥
AB
，且
DE
＝
DC
.
若
AB
＝5，
AC
＝3，则
EB
＝
.2
2345678910111214.
[2024淄博期末]已知：如图，
AB
＝
CD
，
DE
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，
E
，
F
是垂足，
DE
＝
BF
.
求证：(1)
AF
＝
CE
；
2345678910111214.
[2024淄博期末]已知：如图，
AB
＝
CD
，
DE
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，
E
，
F
是垂足，
DE
＝
BF
.
求证：(2)
AB
∥
CD
.
证明：(2)由(1)知Rt△
ABF
≌Rt△
CDE
，∴∠
ACD
＝∠
CAB
，∴
AB
∥
CD
.
234567891011121知识点2直角三角形全等的判定(HL)的应用5.
[2023沧州期中]图①是Rt△
ABC
，图②是嘉琪在已有
∠MB'N＝90°的情况下，画出的与Rt△
ABC
全等的
Rt△A'B'C'的部分过程，则其依据是(
D
)A.SASB.ASAC.SSSD.HLD2345678910111216.
【情境题·生活应用】如图，有两个长度相同的滑梯
BC
与
EF
，左边滑梯的高度
AC
与右边滑梯水平方向的长度
DF
相等，两个滑梯的倾斜角∠
ABC
和∠
DFE
之间的关系是
(
D
)DA.
∠
ABC
＝∠
DFE
B.
∠
ABC
＞∠
DFE
C.
∠
ABC
＋∠
DFE
＝100°D.
∠
ABC
＋∠
DFE
＝90°2345678910111217.
如图，为了固定电线杆
AD
，将两根长均为10
m的钢丝的
一端同系在电线杆上的点
A
处，另一端分别固定在地面上
的两个锚上，那么两个锚(
B
，
C
)离电线杆底部(
D
)的距
离相等吗？为什么？234567891011121
2345678910111218.
[2024廊坊期末]如图，已知在△
ABC
和△
DEF
中，
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，下列条件中不能判定△
ABC
≌△
DEF
的是(
D
)A.
AC
＝
DF
B.
∠
B
＝∠
E
C.
AB
⊥
AC
且
ED
⊥
DF
D.
∠
C
＝∠
F
D2345678910111219.
[2023沧州期中]如图，点
D
在
BC
上，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
BC
于点
D
，交
AC
于点
F
，
BD
＝
CF
，
BE
＝
CD
.
若∠
AFD
＝145°，则∠
EDF
＝
.55°
23456789101112110.
[教材P43练习T1变式][2024张家口期末]如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝10，
BC
＝5，线段
PQ
＝
AB
，
P
，
Q
两点分别在线段
AC
和过点
A
且垂直于
AC
的射线
AD
上运动，当
AQ
＝
时，△
ABC
和
△
PQA
全等.5或10
23456789101112111.
[2023东莞期中]如图，已知
AD
⊥
BC
于点
D
，
BE
交
AD
于点
F
，且有
BF
＝
AC
，
FD
＝
CD
.
求证：(1)△
BDF
≌△
ADC
；
23456789101112111.
[2023东莞期中]如图，已知
AD
⊥
BC
于点
D
，
BE
交
AD
于点
F
，且有
BF
＝
AC
，
FD
＝
CD
.
求证：(2)
BE
⊥
AC
.
证明：(2)∵∠
ADC
＝90°，∴∠
DAC
＋∠
C
＝90°.∵Rt△
BDF
≌Rt△
ADC
，∴∠
FBD
＝∠
CAD
，∴∠
FBD
＋∠
C
＝90°，∴∠
BEC
＝180°－(∠
FBD
＋∠
C
)＝90°，
∴
BE
⊥
AC
.
23456789101112112.
【新视角·主题探究】【提出问题】我们已经知道了三角
形全等的判定方法(SAS，ASA，AAS，SSS)和直角三角
形全等的判定方法(HL)，请你继续对“两边分别相等且
其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA)”的情形进
行探究.234567891011121(1)如图①，当∠
B
＝∠
E
＝90°时，根据
，可知
Rt△
ABC
≌Rt△
DEF
.
HL
【探索研究】
已知：在△
ABC
和△
DEF
中，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
.
234567891011121【探索研究】
已知：在△
ABC
和△
DEF
中，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
.
(2)如图②，当∠
B
＝∠
E
＜90°时，请用直尺和圆规作出
△
DEF
，根据所作图形可知△
ABC
与△
DEF
全等.(填“一定”或“不一定”)不一定解：(2)作图如图②.234567891011121【探索研究】
已知：在△
ABC
和△
DEF
中，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
.
(3)如图③，当∠
B
＝∠
E
＞90°时，△
ABC
与△
DEF
是否
全等？若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例.234567891011121解：(3)△
ABC
≌△
DEF
.
证明如下：如图③，作
AG
⊥
CB
交
CB
的延长线于点
G
，作
DH
⊥
FE
交
FE
的延长线
于点
H
.
234567891011121∵∠
ABC
＝∠
DEF
，∴∠
ABG
＝∠
DEH
.
∵∠
G
＝∠
H
＝90°，
AB
＝
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