河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式分解因式课件新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式分解因式目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1完全平方式1.

[2023金华金东区期中]下列式子是完全平方式的是(

B

)A.

a2＋2

ab

－

b2B.

a2＋2

a

＋1C.

a2＋

ab

＋

b2D.

a2＋2

a

－1B234567891011121314151612.

[2023合肥期末]若二次三项式

x2＋

kx

＋4是一个完全平方

式，则

k

的值是(

D

)A.4B.

－4C.

±2D.

±4D234567891011121314151613.

[2023贵阳期中]如果多项式

x2＋1加上一个单项式后，能

够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不

可以是(

D

)A.2

x

B.

－2

x

D23456789101112131415161知识点2运用完全平方公式分解因式4.

[2024沧州期末]下列各式能用完全平方公式分解因式的是

(

D

)A.

x2＋1B.

x2＋2

x

－1C.

x2＋3

x

＋9D234567891011121314151615.

[2023南阳一模]多项式

m2－4

m

＋4因式分解的结果是(

D

)A.

m

(

m

－4)＋4B.(

m

＋2)(

m

－2)C.(

m

＋2)2D.(

m

－2)2D234567891011121314151616.

[2023临沧月考]若

x2＋

mx

＋16＝(

x

＋

n

)2，其中

m

，

n

为

常数，则

n

的值是(

D

)A.8B.

±8C.4D.

±4D23456789101112131415161 7.

因式分解：(1)[2023株洲中考]

x2－2

x

＋1＝

⁠；(2)9

x2＋6

x

＋1＝

⁠.(

x

－1)2

(3

x

＋1)2

234567891011121314151618.

[教材P118例5变式]因式分解：(1)

a2＋12

a

＋36；解：(1)原式＝(

a

＋6)2.

(3)－4

ab

－4

a2－

b2.解：(3)原式＝－(4

ab

＋4

a2＋

b2)＝－(2

a

＋

b

)2.23456789101112131415161知识点3提公因式法与完全平方公式法混合分解因式9.

[2023榆林模拟]分解因式

a3－2

a2

b

＋

ab2，结果正确的是

(

B

)A.

a

(

a2－2

ab

＋

b2)B.

a

(

a

－

b

)2C.

a

(

a

－

b

)(

a

＋

b

)D.

a2(

a

－2

b

)＋

ab2B2345678910111213141516110.

[教材P118例6变式]因式分解：(1)2

x3

y

＋4

x2

y2＋2

xy3；解：(1)2

x3

y

＋4

x2

y2＋2

xy3＝2

xy

(

x2＋2

xy

＋

y2)＝2

xy

(

x

＋

y

)2.

2345678910111213141516111.

[2024廊坊期末]若4

x2－(

k

＋1)

x

＋9能用完全平方公式分

解因式，则

k

的值为(

C

)A.

±6B.

±12C.

－13或11D.13或－11C2345678910111213141516112.

因式分解：

x2－

ax

＋4＝(

bx

＋2)2，其中

a

，

b

是常数，

则

a

＋

b

＝(

A

)A.

±3B.

－3C.3D.4点拨：根据题意得

x2－

ax

＋4＝

b2

x2＋4

bx

＋4，∴

b2＝1，－

a

＝4

b

，∴

b

＝±1，

a

＝－4

b

，当

b

＝1时，

a

＝－4，

a

＋

b

＝－3；当

b

＝－1时，

a

＝4，

a

＋

b

＝3.综上，

a

＋

b

＝±3.A23456789101112131415161 13.

现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1张，其面积之和为

；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取

甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片

张.(1)(2)中横线上分别填(

A

)A.

a2＋

b2，6B.

a2＋

b2，5C.

a2＋

b2，4D.

a2＋

b2，3A2345678910111213141516114.

[2024石家庄期末]分解因式：(2

a

－1)2＋8

a

＝

⁠

⁠.(2

a

＋1)

23456789101112131415161

23456789101112131415161(2)(

x

－2

y

)2＋8

xy

；解：(2)原式＝

x2－4

xy

＋4

y2＋8

xy

＝

x2＋4

xy

＋4

y2＝(

x

＋2

y

)2.23456789101112131415161(3)－101×190＋1012＋952.(用因式分解计算)解：(3)原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.23456789101112131415161

请问：(1)该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果.解：(1)该