2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数1，−12，−1，0中，最大的数是(

)A.1 B.−12 C.−1 2.如图，几何体的名称是(

)

A.长方体 B.三角形 C.棱锥 D.棱柱3.若盈利10元记为+10元，则亏损5元记为(

)A.−5元 B.−10元 C.+5元 D.+10元4.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是(

)A.圆柱

B.正方体

C.长方体

D.三棱柱5.据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为(

)A.4.57×106 B.45.7×106 C.6.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是(

)A.B.C.D.7.下列各组数中，相等的一组是(

)A.−|−2|与−(−2) B.−33与(−3)3 C.−(74)28.将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是(

)A.B.C.D.9.如表，国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数)城市纽约巴黎东京惠灵顿时差/时−13−7+1+4如果现在是北京时间10月18日9时，那么现在的惠灵顿时间是(

)A.10月18日13时 B.10月18日5时 C.10月17日8时 D.10月18日2时10.已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，有以下结论：

①b<0；②a−b<0；③b<−a<a<−b；④|a|<|b|，其中结论正确的个数是(

)

A.4个 B.2个 C.3个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.绝对值等于2的数是______．12.比较大小：−78______−34(填“>”或“<13.璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是______．14.定义一种新运算∗，规定运算法则为：m∗n=mn−mn(m,n均为整数，且m≠0).例：2∗3=23−2×3=15.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：−16+(−217.(本小题7分)

在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数：−|−3.5|，112，−(−212)，−(+1)18.(本小题7分)

小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长6cm的五棱柱形笔筒.这个五棱柱有多少个面？这个五棱柱一共有多少条棱？制作这个笔筒的侧面至少用去多少平方厘米的材料？19.(本小题9分)

(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出从这个几何体的正面和上面看到的形状图．

(2)在从这个几何体的正面和上面看到的形状图不变的情况下，你认为最多还可以添加______个小正方体．20.(本小题9分)

科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况(单位：千克)+3−5−2+11−7+13+5(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？21.(本小题9分)

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长不1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的半，第③部分是第③部分面积的一半，…，依次类推．

(1)阴影部分的面积是多少？

(2)受此启发，你能求出12+14+18+…+126的值吗？

(3)请你利用图中右侧的正方形，再设计能求12+122.(本小题13分)

欧拉(Euler,1707年1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4__________________棱数E6__________________面数F4__________________(2)分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系为：______；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？23.(本小题14分)

在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：

若点P到点M、N的距离之和为10，我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．

例如：如图1，若P点表示的数为−1，点P到表示数−4的点M与表示数6的点N的距离之和为10，则点M、N为点P的“伴随点”．

已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．

(1)数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是______；

(2)如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．

①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为______；(直接写出结果)

②若C在点A的左侧，点E表示的数比点F表示的数大3，点E、F为点C的“伴随点”，求点E表示的数．

(3)若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P到点A、N的距离相等，点Q到点M、N的距离相等，若点P到点Q距离为4，请问这样的点N是否存在？若存在，请直接写出点N在数轴上表示的数，若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.±2

12.<

13.点动成线

14.8

15.57

16.解：原式=−1+4−3+6×(12−13)

=−1+4−3+6×1217.解：将各数用点在数轴上表示如下：

其大小关系如下：−|−3.5|<−(+1)<11218.解：五棱柱有7个面，15条棱．

∵侧面为长方形，侧棱为6cm，底面边长为4cm，有5个侧面，

∴4×6×5=120(cm2)，

答：至少用去19.(1)如图所示：

(2)3．20.解：(1)13−(−7)=13+7=20(千克)．

答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．

(2)3−5−2+11−7+13+5+100×7

=18+700

=718(千克)．

答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．

(3)718×(8−3)

=718×5

=3590(元)．

答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．

21.(1)∵部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，

∴图中阴影部分的面积是部分⑤的一半，即12×12×12×12×12×12×122.(1)三棱柱的顶点数是6，棱数是9，面数是5；

正方体的顶点数是8，棱数是12，面数是6；

正八面体的顶点数是6，棱数是12，面数是8；

(2)推论为：V+F−E=2，

∵V+F−E=2，F=V−8，E=30，

∴V+V−8−30=2，

∴V=20，

(3)设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，

∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，

∴共有48×3÷2=72(条)，

∴48+F−72=2，

∴F=26．

∴x+y=26．

∴个数之和是26．

23.(1)H、K；

(2)①6或−2；

②∵C在点A的左侧，

∴点C表示−2，

设点E表示的数为m+3，则点F表示的数为m，

∴CF=|m+3−(−2)|=|m+5|，CF=|m−(−2)|=|m+2|，

∵点E、F为点C的“伴随点”，

∴CE+CF=10，

∴|m+2|+|m+5|=10，

①当m<−5时，−m−2−m−5=10，

∴m=−172；

②当−5≤m≤−2时，−m−2+m+5=10，

无解；

③当m>−2时，m+2+m+5=10，

∴m=32；

综上所述，m的值为−172或32；

(3)已知