2024-2025学年山西省晋中市平遥中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省晋中市平遥中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x2+x−6=0}，N={x∈N|1<x<6}，则M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|−3<x<6} D.{2}2.“x=−1”是“x2−2x−3=0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“−1<x−y<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.当一个非空数集G满足：如果a，b∈G，那么a+b，a−b，ab∈G且b≠0,ab∈G时，我们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则2024∈G；③集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①②5.已知A={x|3x2−7x−10>0}，B={x|2x2A.{x|1<x≤32} B.{x|−1<x≤32}6.已知x>0，y>0，且x+2y=1，若不等式2x+1y≥mA.−8≤m≤1 B.m≤−8或m≥1

C.−1≤m≤8 D.m≤−1或m≥87.已知命题p：∃x>−1，x2+3x+6x+1<a，若命题p是假命题，则实数aA.a>5 B.a>6 C.a≤5 D.a≤68.阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力.某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是15，12，9，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则下列结论正确的是(

)A.Q⊆P B.P∩Q={x|2<x<3}

C.P⊆Q D.P∪Q={x|1<x<4}10.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax−2=0}，A∪B=A，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是A.集合C的所有非空真子集个数是2 B.集合C的所有非空真子集个数是6

C.集合C的所有子集个数是4 D.集合C的所有子集个数是811.若集合M={x|x=2m−1,m∈Z}，N={x|x=2n+1,n∈Z}，P={x|x=4p−3,p∈Z}，则下列结论正确的是(

)A.M=P B.M=N C.N∩P=P D.N∩P=N三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={4,x2}，B={4,2x}，若A=B，则x=13.集合A={1,2,3,4,5}，用描述法可表示为A=______．14.设x∈R，使得不等式3x2+x−4<0成立的x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−3≤x<2}，B={x|1<2x−2<6}．

(1)求A∩B；

(2)已知R为实数集，求(∁R16.(本小题15分)

已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2−px−2q=0}，若A∩B={−1}，

(1)求p，q的值；17.(本小题15分)

某单位要建造一间地面面积为12m2的背靠墙的长方体形小房，房屋正面留有一扇宽为1m的小门，房屋的墙和门的高度都是3m，房屋正面的单位面积造价为1200元/m2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元．若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价18.(本小题17分)

已知不等式(1+k2)x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．

(1)若x=4，解上述关于k的不等式；19.(本小题17分)

“乡村兴则国家兴”，国内某公司注重自营物流建设，拟在某乡镇建立某产品进口供货基地.该公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后，拟在一块矩形空地上建造大型仓库(如图所示)进行产品的储存.已知需要建造的两个仓库占地面积(图示中空白部分)均为1600平方米，仓库四周及中间(阴影部分)修成水泥路面，方便货物运输．

(1)若矩形仓库的长比宽至少长60米，但不超过84米，求仓库的宽的取值范围；

(2)若水泥路面宽度均为8米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BD

11.BC

12.0

13.{x|1≤x≤5,x∈Z}(答案不唯一)

14.{x|−415.解：(1)B={x|32<x<4}，A={x|−3≤x<2}，

则A∩B={x|32<x<2}．

(2)因为A={x|−3≤x<2}，

所以∁RA={x|x<−3或x≥2}16.解：(1)∵A∩B={−1}，A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2−px−2q=0}，

∴1−p+q=01+p−2q=0，

解得：p=3q=2；17.解：设房屋正面的长为xm，则房屋侧面的长为12xm，

因为小房的墙的高度是3m，

所以房屋正面的需要费用部分面积为3(x−1)m2，房屋侧面的面积为36xm2，

因为房屋正面的单位面积造价为1200元/m2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m2，

所以W=3600(x−1)+2×36x×800+5800=3600x+2×36x×800+2200≥28800+2200=31000，18.解：(1)若x=4，则不等式(1+k2)x≤k4+k2+6变形为k4−3k2+2≥0，

即(k2−2)(k2−1)≥0，

解得k2≤1或k2≥2，

所以−1≤k≤1或k≤−2或k≥2，

故不等式的解集为{k|−1≤k≤1或k≤−2或k≥2}；

(2)令t=1+k19.解：(1)需要建造的两个仓库占地面积(图示中空白部分)均为1600平方米，

仓库四周及中间(阴影部分)修成水泥路面，方便货物运输，

设仓库的宽为x米，长为y米，

由需要建造的两个仓库占地面积均为1600平方米，得y=1600x，

因为矩形的长比宽至少长60米，但不超过8