《第一节 牛顿力学的局限性》讲义

《第一节牛顿力学的局限性》讲义第一讲牛顿力学的局限性知识梳理一、牛顿力学的伟大成就1、日常生活中的成功应用牛顿力学在我们的日常生活里那可是相当厉害的。就像我们建房子的时候，工程师们在计算大楼的结构稳定性时，用的就是牛顿力学。比如说盖一个高楼大厦，要考虑大楼受到的重力，还有风的吹力等各种力的作用。根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，这样就能算出大楼各个部分需要承受多大的力，然后合理设计建筑结构，让大楼稳稳地立在那里。这就好比我们搭积木，如果我们知道每个积木块的重量（质量），还有我们推它的时候它的加速度，就能知道这个积木块会不会倒啦。在汽车制造方面，牛顿力学也起到了关键作用。汽车的发动机产生动力，推动汽车前进。根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反。汽车的轮胎向后推地面，地面就给汽车一个向前的反作用力，让汽车跑起来。工程师们通过牛顿力学来设计汽车的发动机功率、计算汽车的加速性能、研究刹车时的制动距离等。这就像我们骑自行车的时候，我们用力蹬踏板，踏板带动链条，链条让后轮转动，后轮向后摩擦地面，地面就给我们一个向前的力，我们就骑走啦。2、天体力学中的辉煌在研究天体运动的时候，牛顿力学更是大显身手。比如我们知道的开普勒定律描述了行星绕太阳运动的规律，而牛顿力学可以从更基本的原理出发推导出开普勒定律。像计算行星的轨道、预测彗星的出现时间等。就说哈雷彗星吧，科学家们根据牛顿力学计算出它的轨道和周期，知道它大概每隔76年就会来地球附近逛一圈。这就像我们知道了一个小伙伴在操场上跑步的速度和方向，就能算出他什么时候会跑到我们面前一样。二、牛顿力学的局限性1、高速运动领域的问题当物体的运动速度接近光速的时候，牛顿力学就不太灵光了。比如说，我们平时看到的汽车、飞机，它们的速度相对光速来说非常慢。但是像宇宙中的一些高能粒子，它们的速度可能非常接近光速。在这种高速情况下，根据相对论，时间和空间会发生一些奇怪的变化，这是牛顿力学没有考虑到的。就好比我们平常在小路上慢慢走路，周围的一切看起来都很正常。但是如果我们突然能跑得像闪电侠一样快，接近光速，那我们看到的世界就完全不一样了，时间可能会变慢，空间可能会被压缩，这时候牛顿力学就不能很好地描述我们的运动了。举个例子，有一个实验叫μ子实验。μ子是一种粒子，它在宇宙射线中产生后，会以接近光速的速度向地球飞来。按照牛顿力学，μ子的寿命很短，在它到达地球表面之前就应该衰变掉了。但是实际上，我们在地球表面能检测到很多μ子。这是因为在高速运动下，根据相对论，μ子的时间变慢了，它的寿命在我们看来变长了，所以它能到达地球表面。这就像一个本来很快就会过期的东西，因为一些特殊原因，它的保质期延长了。2、微观世界的挑战在微观世界里，像原子、电子这些微小的粒子，牛顿力学也不适用了。比如说，在原子内部，电子围绕原子核运动。如果按照牛顿力学的想法，电子会像行星绕太阳一样有确定的轨道，而且可以同时知道它的位置和速度。但是实际上，在微观世界里有一个测不准原理。就好比我们想知道一个特别小的东西在哪里，但是我们越想精确地知道它在哪里，就越难知道它的速度；反之，越想知道它的速度，就越难知道它在哪里。这就像我们在一个很暗的房间里找一只小老鼠，我们如果用很强的光去照它，想看清它在哪里，这光可能就会把小老鼠吓跑，我们就很难知道它的速度了；如果我们想通过听声音来判断它的速度，那我们就很难确切知道它在哪里了。还有，在微观世界里，粒子的行为具有波粒二象性。电子有时候会表现得像粒子，有时候又会表现得像波。这和牛顿力学里把物体看成是确定的粒子的概念完全不同。比如电子双缝干涉实验，一个一个的电子依次通过两条缝，最后在屏幕上却能形成干涉条纹，就好像每个电子同时通过了两条缝一样，这在牛顿力学里是无法理解的。这就像我们平时看到的水是液体，但是在微观层面，水分子又有很多奇特的性质，和我们平常看到的宏观的水不太一样。三、相对论初步1、狭义相对论的基本假设狭义相对论有两个基本假设。第一个是相对性原理，就是说在所有的惯性参考系中，物理定律都是相同的。这就好比不管我们是在静止的火车上，还是在匀速行驶的汽车里，我们做同样的物理实验，得到的结果应该是一样的。就像我们在教室里做一个小实验，和我们在一艘匀速航行的大船上做同样的实验，实验结果不会因为我们的参考系不同而改变。第二个假设是光速不变原理。不管在哪个惯性参考系中，真空中的光速都是一样的。这可有点奇怪哦。比如说，我们在地球上看到一束光的速度是一个固定的值，那如果我们在一艘以很高速度飞行的宇宙飞船上看这束光，按照我们平常的想法，这束光的速度应该会变，但是实际上它的速度还是不变的。这就像有一个超级神奇的东西，不管我们怎么看它，它的速度永远都是那么快，不会因为我们自己的速度而改变。2、狭义相对论的一些结论时间延缓效应。当一个物体相对于我们做高速运动的时候，我们会发现它的时间变慢了。就像我们之前说的μ子实验，从我们地球上的观察者来看，高速运动的μ子的时间变慢了。这就好比我们有两个小伙伴，一个小伙伴坐在家里正常生活，另一个小伙伴坐上了一艘超级快的飞船出去旅行。等飞船回来的时候，坐飞船的小伙伴可能觉得只过了一小会儿，但是在家里的小伙伴可能已经过了很长时间了。这就是时间延缓效应在作怪。长度收缩效应。当物体高速运动的时候，在运动方向上它的长度会变短。比如说一根尺子，当它静止的时候我们量它是一米长，但是当它以接近光速的速度运动的时候，我们再去量它，会发现它比一米短了。这就像一个橡皮泥做的东西，当它快速运动的时候，在它运动的方向上就被压扁了一样。质速关系。物体的质量会随着它的速度增加而增加。当一个物体的速度接近光速的时候，它的质量会变得非常大。这就像一个人跑步的时候，跑得越快就感觉自己越重一样，不过在相对论里这种质量的增加可是非常明显的。比如说一个小粒子，当它接近光速的时候，它的质量可能会比它静止的时候大很多很多倍。这就使得要继续给它加速就变得非常困难，因为根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，质量变大了，要给它同样的加速度就需要更大的力了。3、广义相对论简介广义相对论把引力纳入了相对论的框架。在广义相对论里，引力不是一种力，而是时空弯曲的表现。就好比我们在一个平坦的床上放一个重球，床就会被压出一个凹陷，这个凹陷就像时空弯曲一样。如果我们在这个凹陷附近放一个小珠子，小珠子就会向重球滚过去，这就像物体在引力作用下相互靠近一样。在宇宙中，像太阳这样的大质量天体就会使周围的时空弯曲，地球就是在太阳周围弯曲的时空里运动，这就是地球绕太阳运动的一种新的理解方式。广义相对论还有一些很神奇的预言，像光线在经过大质量天体附近的时候会发生弯曲。就像光线本来是直直地走的，但是当它经过像太阳这样的大质量天体附近时，就会被弯曲，就像我们用手把一根直直的吸管弄弯了一样。还有引力波的发现，这也是广义相对论的一个重要预言。引力波就像时空的涟漪，当两个大质量的天体相互绕转或者合并的时候，就会在时空里产生这种涟漪，就像我们在平静的湖面上扔一块石头，会产生一圈一圈的水波一样。经典例题1、一个μ子以0.99c（c为光速，这里用0.99c表示接近光速的速度）的速度向地球飞来，它的静止寿命是2.2×106秒，按照牛顿力学计算，它能飞行多远？按照相对论计算，它能飞行多远？按照牛顿力学：根据路程等于速度乘以时间，μ子的速度是0.99c，c的值大约是3×108米/秒，它的静止寿命是2.2×106秒。那么它飞行的距离d1＝0.99×3×108×2.2×106米。先计算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再计算2.97×108×2.2×106＝2.97×2.2×102＝6.534×102米。按照相对论：由于μ子高速运动，它的时间会变慢。根据相对论的时间延缓公式，运动时的寿命t2＝t1／√（1v2/c2)，这里v＝0.99c，t1是静止寿命2.2×106秒。先计算v2/c2=（0.99c)2/c2＝0.992＝0.9801。1v2/c2＝10.9801＝0.0199。√（1v2/c2)＝√0.0199≈0.141。t2＝2.2×106／0.141≈1.56×105秒。那么它飞行的距离d2＝0.99×3×108×1.56×105米。先计算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再计算2.97×108×1.56×105＝2.97×1.56×103＝4.6332×103米。我们可以看到，按照相对论计算，μ子能飞行的距离比按照牛顿力学计算的远很多，这就说明了在高速运动时，牛顿力学的局限性。2、一根1米长的尺子，以0.8c的速度相对于我们运动，求我们测量到的它在运动方向上的长度。根据长度收缩公式L＝L0√（1v2/c2)，这里L0是尺子的静止长度1米，v＝0.8c。先计算v2/c2=（0.8c)2/c2＝0.82＝0.64。1v2/c2＝10.64＝0.36。√（1v2/c2)＝√0.36＝0.6。所以我们测量到的长度L＝1×0.6＝0.6米。这就体现了物体高速运动时长度收缩的现象。3、一个电子的静止质量是m0，当它以0.9c的速度运动时，求它的质量。根据质速关系公式m＝m0／√（1v2/c2)，这里v＝0.9c，m0是电子的静止质量。先计算v2/c2=（0.9c)2/c2＝0.92＝0.81。1v2/c2＝10.81＝0.19。√（1v2/c2)＝√0.19≈0.436。所以运动时的质量m＝m0／0.436≈2.29m0。这表明电子在高速运动时质量明显增大了。4、假设有一束光在真空中传播，一个观察者在一个以0.5c速度运动的飞船上观察这束光，按照光速不变原理，他看到的光速是多少？根据光速不变原理，不管观察者在哪个惯性参考系中，真空中的光速都是c（大约3×108米/秒）。所以这个在飞船上的观察者看到的光速还是3×108米/秒。这体现了光速不变原理的奇特之处。5、一颗行星绕着一颗质量很大的恒星运动，按照广义相对论，解释行星为什么会绕恒星运动。在广义相对论中，恒星质量很大，它会使周围的时空弯曲。行星就在这个弯曲的时空中运动。就像我们之前说的在一个被重球压出凹陷的床上，小珠子会向重球滚过去一样。行星就沿着弯曲时空的“轨道”绕着恒星运动，这里引力不是一种力，而是时空弯曲的结果。6、当光线经过太阳附近时，按照广义相对论，光线会发生弯曲。如果我们能精确测量光线的弯曲程度，这对我们有什么意义？如果我们能精确测量光线经过太阳附近的弯曲程度，这可以进一步验证广义相对论的正确性。而且这也有助于我们更好地了解太阳周围的时空结构。就像我们通过测量一个东西的形状变化来了解它的内部结构一样。比如说我们通过观察一个气球被挤压后的形状变化，来了解气球里面空气的分布情况。对于太阳周围的时空，我们通过光线的弯曲就像通过一个探测器来了解它的时空特性。这也对我们研究宇宙中的引力现象、天体分布等有很大的帮助。因为如果我们知道了太阳周围时空的弯曲情况，我们就可以推测其他大质量天体周围的时空情况，从而更好地理解宇宙的结构和演化。7、两个黑洞合并时会产生引力波，引力波传播到地球时非常微弱。如果我们能探测到引力波，这对我们探索宇宙有什么帮助？如果我们能探测到引力波，这就像我们有了一种新的“耳朵”来听宇宙。引力波可以告诉我们关于宇宙中一些非常剧烈的天体事件，比如黑洞合并、中子星碰撞等。就像我们听到声音能知道发生了什么事情一样，通过探测引力波我们能知道宇宙中这些天体在做什么。这有助于我们研究天体的质量、距离等信息。比如说我们听到一个很响的声音，我们可以根据声音的响度、频率等信息来判断发声源的一些特性。对于引力波，我们可以根据它的波形、强度等信息来推断产生引力波的天体的质量、它们之间的距离等。而且引力波的探测也为我们研究宇宙的早期演化提供了新的线索，就像我们通过考古发现来了解人类的早期历史一样，通过引力波我们可以了解宇宙的早期状态。8、在微观世界里，电子的位置和速度不能同时精确测量，这对我们理解微观粒子的行为有什么影响？电子位置和速度不能同时精确测量，这让我们不能像在牛顿力学里那样用确定的轨道来描述电子的运动。这就迫使我们采用一种新的量子力学的观点来看待微观粒子。我们不能再把电子看成是一个像小球一样沿着确定轨道运动的东西，而是要把它看成是一种具有概率性的存在。比如说，我们不能确切地说电子在某个时刻一定在原子里的某个位置，只能说它在某个位置出现的概率是多少。这就像我们在一个黑盒子里找东西，我们不能确定东西一定在哪里，只能说它在某个地方出现的可能性大小。这种对微观粒子行为理解的转变，让我们发展出了量子力学，它能更好地描述微观世界里的各种现象，比如原子的结构、物质的发光等。9、一个物体在地球上以10米/秒的速度运动，它的质量是1千克。如果按照牛顿力学，当我们给它一个10牛的力，它的加速度是多少？如果按照相对论，当它的速度接近光速时，给它同样的10牛的力，它的加速度会怎样变化？按照牛顿力学：根据牛顿第二定律F＝ma，这里F＝10牛，m＝1千克