《磁场对运动电荷的作用》讲义

《磁场对运动电荷的作用》讲义第一章电与磁第六节洛伦兹力初探磁场对运动电荷的作用一、引入同学们，咱们先来讲个有趣的事儿。我有一次去科技馆，看到一个特别神奇的装置。有一个玻璃罩子，里面有一些电子在飞舞，就像一群小精灵。然后旁边有个大磁铁，当这个磁铁靠近玻璃罩的时候，那些电子的运动轨迹就开始变得弯弯曲曲的，就好像有人在指挥它们跳舞一样。这到底是怎么回事儿呢？其实这就和我们今天要学的磁场对运动电荷的作用有关。二、什么是洛伦兹力1、概念我们知道，磁场对通电导线有力的作用。那如果把导线中的电流看成是一群电荷在定向移动呢？其实啊，磁场对运动电荷也是有力的作用的，这个力就叫做洛伦兹力。就好比在一个大操场上，有一群小朋友在跑着玩（这些小朋友就像运动电荷），突然来了一阵特殊的风（这个风就好比磁场），这阵风就会改变小朋友们的跑动方向，就像磁场改变运动电荷的运动轨迹一样。2、洛伦兹力的方向（1）左手定则那怎么判断洛伦兹力的方向呢？这就用到我们的左手定则了。咱们把左手伸出来，想象一下这个场景。让磁感线垂直穿过手心（就像有一些小线从手心穿过去），四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷呢，就指向负电荷运动的反方向，就好像负电荷是调皮的小家伙，得反着来），那大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向啦。咱们举个例子，有一个带正电的粒子，它在一个从左向右的磁场中向上运动。那按照左手定则，我们把左手伸出来，磁感线从左向右穿过手心，四指向上（因为是正电荷向上运动），这时候大拇指就指向左边，这就是这个粒子受到的洛伦兹力的方向。我再给大家说个生活中的例子，你们都知道阴极射线管吧，就是以前那种老电视里面的重要部件。阴极射线管里面有电子在运动，当在它周围加上磁场的时候，电子的运动轨迹就会发生弯曲，这个弯曲的方向就是根据洛伦兹力的方向来的。这就好比一群小蚂蚁在一条直线上爬，突然旁边有个力量把它们往旁边推，这个力量的方向就是洛伦兹力的方向。（2）洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向总是垂直于电荷的运动方向和磁场方向所确定的平面。这就像一个盒子，电荷的运动方向和磁场方向是这个盒子的两条边，那洛伦兹力的方向就是垂直于这个盒子的方向。这个特点很重要哦，因为它决定了洛伦兹力对电荷运动轨迹的影响。三、洛伦兹力的大小1、公式推导咱们来推导一下洛伦兹力大小的公式。首先，我们知道电流的微观表达式是I＝nqSv，这里的n是单位体积内的电荷数，q是每个电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是电荷定向移动的速度。当一段导线放在磁场中时，它受到的安培力F安＝BIL，这里的B是磁感应强度，L是导线的长度。我们把I＝nqSv代入到F安＝BIL中，得到F安＝BnqSvL。现在我们考虑一段长度为L的导线中的一个电荷，这段导线中的电荷总数是nSL，那每个电荷受到的力（也就是洛伦兹力）F洛＝F安／（nSL)，把F安＝BnqSvL代入进去，就得到F洛＝qvB。这里要注意哦，这个公式是在电荷的运动方向垂直于磁场方向的时候成立的。如果电荷的运动方向和磁场方向有一个夹角θ呢，那公式就变成F洛＝qvBsinθ。这就好比一个人推箱子，如果是直直地推（垂直方向）就用最大的力，如果是斜着推（有夹角），那用力就会小一些，洛伦兹力也是这个道理。2、影响洛伦兹力大小的因素（1）电荷量q电荷量越大，洛伦兹力就越大。就好像一个力气大的人（电荷量多）在同样的环境下（磁场和速度相同），受到的那个特殊的力（洛伦兹力）就更大。比如说，一个带2个单位电荷的粒子和一个带1个单位电荷的粒子，在同样的磁场和速度下，带2个单位电荷的粒子受到的洛伦兹力就是带1个单位电荷粒子的2倍。（2）速度v速度越大，洛伦兹力也越大。这就像一个跑得飞快的人（速度大）比一个慢慢走的人（速度小）更容易被旁边的力（磁场力）改变方向，受到的力也就更大。比如说，一个粒子以很快的速度在磁场中运动，另一个粒子以很慢的速度在同样的磁场中运动，那速度快的粒子受到的洛伦兹力就更大。（3）磁感应强度B磁感应强度越大，洛伦兹力也越大。这就好比在一个很强的风（强磁场）里，不管是大人还是小孩（不同的电荷），都会被吹得更厉害（受到更大的力）。四、洛伦兹力对运动电荷的影响1、使电荷做圆周运动当一个带电粒子垂直进入磁场的时候，它受到的洛伦兹力总是垂直于它的运动方向，这个力就像一个向心力一样，会让粒子做圆周运动。就像我们在公园里看到的旋转木马，那些木马在一个力的牵引下（这个力就像洛伦兹力）绕着中心做圆周运动。我们根据向心力公式F＝mv²／r（这里的m是粒子的质量，v是粒子的速度，r是圆周运动的半径），又因为在这种情况下洛伦兹力F洛＝qvB，所以我们可以得到qvB＝mv²／r，从而推出r＝mv／（qB)。这个公式告诉我们，粒子做圆周运动的半径和粒子的质量、速度成正比，和电荷量、磁感应强度成反比。比如说，一个质量大的粒子在同样的磁场和电荷量下，它做圆周运动的半径就比质量小的粒子大；如果磁场变强了，那粒子做圆周运动的半径就会变小。2、磁聚焦这里还有个很有趣的现象叫磁聚焦。想象一下，有很多带电粒子从不同的方向进入一个磁场，但是它们的速度大小都差不多。这些粒子在磁场中运动的时候，因为洛伦兹力的作用，它们会慢慢聚集到一起。这就像我们用放大镜把太阳光聚集到一个点上一样。这个磁聚焦在很多科学仪器里面都有应用呢，比如说电子显微镜。就好像一群分散的小蜜蜂（带电粒子），在一个特殊的力量（磁场）的作用下，慢慢聚集到一朵花（某个点）上。3、洛伦兹力不做功大家要注意一个很特别的地方，洛伦兹力是不做功的。为什么呢？因为洛伦兹力的方向总是垂直于电荷的运动方向，根据功的定义W＝Fscosθ（这里的F是力，s是位移，θ是力和位移的夹角），当θ＝90°的时候，cosθ＝0，所以W＝0。这就好比一个人扛着东西横着走，虽然他用力了，但是在他走的方向上没有产生位移，所以就没有做功。那有人可能会问，既然洛伦兹力不做功，那粒子的速度怎么还会改变方向呢？这是因为洛伦兹力改变了粒子的速度方向，但是没有改变粒子的速度大小。就像我们拉着一个小车转圈，虽然小车的方向一直在变，但是它的速度大小（也就是跑得快慢）没有变。五、洛伦兹力在实际中的应用1、质谱仪（1）原理质谱仪是一种很厉害的仪器，它可以用来测量粒子的质量。它的原理就是利用洛伦兹力。首先，带电粒子在电场中加速，获得一定的速度。然后这些粒子进入磁场，根据前面我们学的公式r＝mv／（qB)，不同质量的粒子在磁场中做圆周运动的半径是不一样的。通过测量粒子做圆周运动的半径，就可以算出粒子的质量了。这就像我们在一个比赛中，不同体重的人（粒子）跑步（在磁场中运动），他们跑的圈的大小（半径）不一样，我们就可以根据这个圈的大小来判断这个人的体重（粒子的质量）。（2）应用质谱仪在很多领域都有应用。在化学领域，它可以用来分析物质的成分，确定分子的结构。在医学领域，它可以用来检测血液中的各种成分，比如检测血液中的微量元素或者某些特殊的蛋白质。在地质学领域，它可以用来分析岩石中的矿物质成分。2、回旋加速器（1）原理回旋加速器也是利用洛伦兹力的一个重要仪器。它主要由两个半圆形的金属盒（D形盒）和一个交变电场组成。带电粒子在D形盒中做圆周运动，每经过一次电场，粒子就会被加速一次。因为洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中的运动周期T＝2πm／（qB)，这个周期和粒子的速度是没有关系的。所以只要保证交变电场的周期和粒子在磁场中的运动周期相同，粒子就可以不断地被加速。这就像一个小朋友在一个环形的跑道上跑，每次经过一个地方就有人给他加油（加速），而且这个加油的时间间隔是固定的，那这个小朋友就可以越跑越快。（2）应用回旋加速器在核物理研究中有着非常重要的应用。它可以把粒子加速到很高的能量，然后让这些高能粒子去轰击原子核，从而研究原子核的结构和性质。比如说，科学家们可以用回旋加速器加速质子，然后用加速后的质子去轰击其他原子核，看看会发生什么反应。3、磁流体发电机（1）原理磁流体发电机的原理也和洛伦兹力有关。磁流体是一种导电流体，当磁流体在磁场中高速通过的时候，里面的带电粒子会受到洛伦兹力的作用。在洛伦兹力的作用下，正、负电荷会向不同的方向移动，这样就会在磁流体的两端产生电势差，也就是电压。这就像在一条河里面，有很多带电的小颗粒（磁流体中的粒子），当有一阵特殊的风（磁场）吹过的时候，这些小颗粒就会被吹向不同的方向，这样河的两边就会有高低差（电势差）。（2）应用磁流体发电机有很多优点，它的发电效率比较高，而且对环境比较友好。它可以利用高温的等离子体（一种磁流体）来发电，在未来的能源领域有着很大的发展潜力。六、重点和难点1、重点（1）洛伦兹力的概念、方向的判断（左手定则）和大小的计算。这是我们学习洛伦兹力的基础，就像盖房子的基石一样，一定要掌握得很牢固。（2）洛伦兹力对运动电荷的影响，特别是使电荷做圆周运动的情况。这在很多实际应用中都有体现，比如说质谱仪和回旋加速器。（3）洛伦兹力在实际中的应用。这可以让我们看到物理知识在实际生活和科学研究中的重要性。2、难点（1）洛伦兹力方向的判断。有些同学可能会在左手定则的应用上犯错，特别是在判断负电荷的情况时，很容易搞混。这就需要大家多做一些练习，在脑海里多模拟一些例子。（2）洛伦兹力不做功的理解。这是一个比较抽象的概念，同学们可能会疑惑为什么力改变了粒子的运动方向却不