浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分。在每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．下列函数属于二次函数的是（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A． B． C． D．3．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在内，则的半径可能为（）A．3 B．4 C．5 D．64．二次函数的图象如图所示，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，内接于圆，过点B的直线与的延长线交于点D．若，且，则的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．100°6．已知点，，在抛物线上，则（）A． B． C． D．7．如图，的中线，交于点G，且的面积为12，则（）A． B．C． D．的面积为1.58．如图，A，B均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点C，D，连结，交线段于点P．若要使点P把线段AB分成1:2的两条线段，则（）方法1 方法2A．只有方法1对 B．只有方法2对C．方法1，2都对 D．方法1，2都错9．已知直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C、D．若，则k的值为（）A．2 B．1 C． D．10．如图，点A，B，C，D在上，连结，，．若，，，则的半径为（）A． B． C． D．5二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分．）11．正五边形的每个内角的度数是______．12．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为______．13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5cm，水面宽，则截面圆的圆心O到水面的距离______cm．14．若时，函数的最大值为17，则______．15．如图，在中，，，．将绕边的中点P旋转，得到，边恰好经过点C，过点A作于点G，则的长为______．16．在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”，抛物线（a为常数）与直线交于M、N两点，若线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．）17．已知抛物线．（1）说出该抛物线的开口方向和对称轴；（2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．18．如图，在中，D是上一点，已知．（1）求证：；（2）已知，，求的度数．19．某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？20．已知：在中，，（1）利用直尺和圆规作的外接圆；（2）若，求的半径．21．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．（1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；（2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．22．如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结，交于点O，设与，的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形是正方形，O是和的中点．”；小聪：这两个结论都能证明，我还发现“”；小颖：我发现“已知，的长度，就能确定的长度”，如：“已知，，求的长．”图1 图2结合上述师生的交流：（1）请你证明小聪发现的结论；（2）请你解答小颖提出的问题“已知，，求的长．”23．已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，．（1）若，①求二次函数的表达式；②已知时，y随x的增大而减小，求k的最大值．（2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．24．如图1，内接于，，过点C作，交于D，过D作于点E，交于点M，连结．图1 图2（1）求证：①；②．（2）如图2，若M是中点，求的值．2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学参考答案一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CADBDCBCAB二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分）11．108°． 12．． 13．3．14．6． 15．． 16．或．三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（本题8分）（1）开口方向向上，对称轴是y轴（或直线），（2）把代入，得：解得：，，，即：交点A，B之间的距离．18．（本题8分）（1），，，（2），，，，．19．（本题8分）（1）由题意得，，．（2）设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元），则：即：，，∴当，（元），答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元．20．（本题8分）图1 图2 图3（1）如图1，如图2作法均可（2）如图3，连结，，则：，，，是等边三角形，，即：的半径为6．21．（本题8分）（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴设，把代入，得：，解得：，∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为：．（2）在中，当时，（m），答：这个装饰物的设计高度（m）．22．（本题10分）（1）由吴老师与小聪的交流可知：四边形是正方形，∵四边形是正方形，，，．（2），，，由正方形得：，由正方形得：，由吴老师与小聪的交流可知：O是和的中点，，，由（1）得：，，即：，，∴由中心对称性，得：．23．（本题10分）（l）当时，图象经过点，①把，分别代入，得：，解得：，，．②由得：对称轴为直线，时，y随x的增大而减小，，解得：，∴k的最大值为2．（2）把分别代入，得：，，，时，；时，；时，；当时，，，n，p这三个实数中，有且只有